对一道课本习题解法的质疑

人教版高中数学教材第一册(上)第133页有这样一道习题:“已知数列{na}是等比数列,nS是其前n项的和,求证:7147,,SSS-21S- 14S成等比数列.设*23,,,KKKKkNSSSS-- 2KS成等比数列吗？”与此教材配套的教师教学用书给出的解法如下: 由717(1),1aqSq-=-14114(1),1aqSq-=- 21121(1),1aqSq-=-可得 272114147()()SSSSS-=-. 此结论也可如下证明: 1471214()SSaaa-=+++L 127()aaa-+++L =8914aaa+++L =777127aqaqaq+++L =(127aaa+++L)7q =77Sq. 同样可得1421147SSSq-=, 因此272114147()()SSSSS-=-. 笔者认为:上述解法显然…     

一道数列题目的四种解法

题目 :已知 ａｎ 为等差数列 ,Ｓｎ =ｍ ,Ｓｍ =ｎ ,其中ｍ≠ｎ ,且ｍ ,ｎ∈Ｎ ,求Ｓｍ+ｎ.解法 1　由题意知Ｓｎ =ｎａ1 + ｎ(ｎ -1 )2 ｄ=ｍ ,①Ｓｍ =ｍａ1 + ｍ(ｍ-1 )2 ｄ =ｎ .②由①、②解得ａ1 =ｍ2 +ｎ2 +ｍｎ-(ｍ +ｎ)ｍｎ ,ｄ =-2 (ｍ +ｎ)ｍｎ .又因为Ｓｍ +ｎ =(ｍ +ｎ)ａ1 +(ｍ+ｎ) (ｍ +ｎ-1 )2 ｄ ,③把ａ1 ,ｄ的值代入③式可解得Ｓｍ+ｎ =-(ｍ +ｎ) .注　这种解法的特点是根据等差数列前ｎ项和公式 ,利用了方程思想 ,思路严谨 ,但其计算量较大 ,运算过程极易出错 .解法 2　由题意知 :ｎａ1 + ｎ(ｎ-1 )2 ｄ =ｍ ,④ｍａ1 +…     

一道题目的解法辩析与探讨

题目巳知函数f(x)=ax2 bx c,a＞b＞c,f(1)=0. (1)求证f(x)的图像x轴有二不同交点; (2)是否存在实数m,当f(m)=-a时,f(m 3)为正数.     

一道不等式题目解法的课堂实录

高三数学二轮复习应是有针对性的复习,而不应被形形色色的教辅资料所左右,为此笔者组织了全班学生自己出题、编题;高三数学课堂的解题教学,应以学生为中心,从学生的思路中生成解法,而不应是教师一个人的解题天下,本文就是一篇以学生为解题主体的课堂实录.     

一道联赛压轴题的背景与解法分析

对于高考复习和竞赛辅导,怎样才能做到有的放矢,怎样才能做到高效率地复习,怎样才能以最快的速度提高学生的解题能力和思维水平,这是广大中学生和数学老师普遍关注的当前中学数学教育的一大主题目标,所以,作为我们老师就应在以上诸方面多多研究,努力攻关,才能使教无定法,学无常法的精神落到实处,笔者认为,教给学生一些处理问题     

一道思考题的多种解法

[题目]□×△=36,□÷△=4 □=? △=? (九年义务教育六年制小学数学第五册第24页思考题) 解法一:先排出两个数的积等于36的情况,再找出其中哪一组大数是小数的4倍。因为36×1=36,18×2=36,12×3=36,9×4=36,6×6=36,其中     

对一道题目的不同解法

贵刊2003年第5期刊登的《“串联电路电流处处相等”的妙用》一文中的例1，笔者有不同的解法．     

条件方程组的图形构造性解法

例 1　解方程组ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=ｙ,ａｙ2 +ｂｙ +ｃ=ｚ,ａｚ2 +ｂｚ+ｃ =ｘ .其中ａ≠ 0 ,且 (ｂ -1 ) 2 =4ａｃ.( 1 979,湖北省中学数学竞赛 )我们称类似例 1的这类方程组为“条件方程组” ,其特征是组中方程带有满足某种关系式的参数 .这是高中数学竞赛中偶有出现的较难求解的一类特殊方程组 .本文仅举出一些适合利用一种称为“图形构造性解法”的巧妙方法而推导出解法的条件方程组 ,使读者体会到这种方程组在命题、解题、讨论和推广之中存在着的较深层次的数学美感 ,以及构造性思维的活力 .对于例 1 ,我们给出如下解答 .我们发现抛物线…     

一道四边形题的多种解法

很多问题的解决方法往往不唯一．如果同学们能够善于研究、善于挖掘,往往会发现多种解法,正所谓条条大路通罗马!请看下面一例．     

谈谈不定方程组应用题的解法

代数第一册(下)第29页“想一想”的应用题，是人们在日常生活中经常碰到的方程个数少于未知数个数的数学应用问题，这类问题属于不定方程组问题，解题有一定难度，本文试举几例，谈谈这类应用题的解法，希望能激发读者对这类问题的兴趣，以达到提高“用数学的能力”的目的。     

方程组特殊解法两种

解方程组最基本的思想方法是消元和降次,然而对于某些特殊的方程组,可采取相应的特殊方法现将我们在教学实践中收集和整理出来的一些特殊方法,介绍给同学们,以供参考.     

一道因式分解题的解法探讨

题目因式分解二， ，， z，一3x，‘·解法1:(利用轮换对称)令f(:，y，:)二x3 ，， :3一3x产.当:二一(， :)时，f(x，，，:)二[一(， z)〕， ，， z， 3(， :)yz二o，所以f(:，y，:)含有因式: y z，设x， ，， ·z，一3xyz二(x ， z)〔，·(x， ，2 z，) n(x， ，: zx)]，取:     

一道常规题的非常规解法

已故数学泰斗华罗庚先生讲过这样一句话：“解不惊人誓不休．”说的是解题要有创新精神，永不言足．现就一道课本例题探讨一些独特解法．     

对错误解法的心理透视

著名数学教育家波利亚说 :“中学数学的主要任务就是解题训练 .”然而 ,学生在解题过程中常常会发生各式各样的错误 ,这是正常的 .行为主义理论认为 ,学习的过程是从试误、纠错再到正确的过程 .如果我们能正确科学地发现错误的原因 ,再辅之以相应的对策 ,对学生的数学学习有着重要的意义 .本文拟从心理学的角度确诊数学解题过程中的常见错误 ,以期能更好地指导解题教学 .1　从记忆的角度看记忆是感知过的事物在头脑中的重新恢复和再现 .然记忆通常具有模糊、片断和不稳定性 ,同学们经常将记忆表象当作精确的数学对象 ,就会出现一些错误 .例 …     

一道高考立体几何题的多种解法

2 0 0 3年全国高考数学题考哭了不少优等生 ,估计不会是本题的缘故吧 !本题的解法较多 ,本文摘录了几种 ,以飨读者。