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1.
王卫华 《河北理科教学研究》2008,(5)
三倍角公式有两种形式:sin3θ=3sinθ-4sin^3θ,cos3θ=4cos3θ—3cosθ;sin3θ=4sinθ·sin(60°-θ)sin(60°+θ),cos3θ=4cosθcos(60°-θ)cos(60°+θ). 相似文献
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刘英 《中学数学教学参考》2009,(1):67-72
题目:△ABC为锐角三角形,若角口终边上一点P的坐标为(sinA—cos B,cos A—sin C),则y=sinθ/|sinθ|+|cosθ|/cosθ+tanθ/|tanθ|的值是( ). 相似文献
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本文利用公式sin^2θ+cos^2θ=1及tanθ=sinθ/cosθ,将(cosθ,sinθ)看成曲线(直线)上点的坐标,将三角题目的求解转换成代数几何问题来解决. 相似文献
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2013年全国新课标Ⅰ卷理科数学15题为一道考查三角函数性质的填空题,题目结构特殊,内涵丰富,充分体现解法的开放性和多样性,是一道展示新课改理念,考查学生创新精神和培养探索能力的好题.例设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=.方法1(收缩变换)f(x)=sin x-2cos x=槡5sin(x-φ)(其中"φ"是使得sinφ=2槡5,cosφ=1槡5成立的锐角),因为θ使函数f(x)取得最大值,所以θ-φ=2kπ+π2,即"θ-φ"的终边在y轴的非负半轴上,则θ=2kπ+π2+φ,所以cosθ=cos(2kπ+π2+φ)=-sinφ=-2槡55.方法1用到三角函数中的辅助角公式,将解析式由同角异名变形为同名同角. 相似文献
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《中学生数学》2003年第12期(上)刊登的刘冬辉同学《在圆内解释三角公式》一文“利用圆的特点,不难解释三角公式:tanθ/2=sinθ/(1+cusθ)和cotθ/2=(1+cosθ)/sinθ. 相似文献
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何豪明 《数理天地(高中版)》2010,(11):20-20,19
题目 如图1,在极坐标系Ox中,已知曲线
C1:ρ=4sinθ(π/4≤θ≤π/2),
C2:ρ=4cosθ(π/4≤θ≤π/2或3π/2θ≤2π). 相似文献
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文[1]中介绍了两个三角命题:命题1若sin3θ-cos3θ=-1,则sinnθ-cosnθ=-1(n为正奇数).命题2若sin3θ cos3θ=1,则sinnθ cosnθ=1(n为正整数).笔者阅后深受启发,继续探讨发现一、命题1是命题2的特例(在命题2中用-θ换θ同时令n为奇数就得到命题1).二、命题2可以推广为:命题3若sinmθ cosmθ=1(m为正奇数),则sinnθ cosnθ=1(n为正整数).证明当m=1时,sinθ cosθ=1,∴sinθcosθ=0,∴sinθ=0cosθ=1或csionsθθ==10.∴sinnθ cosnθ=1.当m≠1时,∵sinmθ≤sin2θ,cosmθ≤cos2θ,∴sinmθ cosmθ≤sin2θ cos2θ=1.当且仅当sinmθ=sin2θco… 相似文献
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季刚祥 《数理天地(高中版)》2014,(12):10-10
题目 已知数列{an}、{bn}中,an=an-1cosθ-bn-1sinθ,bn=an-1sinθ+bn-1cosθ,(n∈N^*,n〉1),其中a1=1,b1=tanθ,θ是常数,求数列{an}、{bn}的通项公式。 相似文献
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[例1]:求函数y=sinθ(1+2cosθ)的最大值。解:不妨限制0≤θ≤π/2,于是: y=sinθ(1+2cosθ)A为待定正常数1/A (Asinθ)(1+2cosθ) 相似文献
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一、技巧1.变角例1:求证:sin(2α+β)sinα-2cos(α+β)=ssiinnαβ证明:∵2α+β=α+β+α∴sin(2α+β)-2cos(α+β)sinα=sin[(α+β)+α]-2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=sin(α+β-α)=sinβ∴sin(2α+β)sinα-2cos(α+β)=ssiinnαβ评析:"角"是三角函数的基本元素,研究三角恒等变换离不开"角"的变换.对单角、倍角、和角、差角等进行适当的变形转化,往往能起到化难为易、化繁为简的作用.(甘肃省通渭县第一中 相似文献
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中学数学中一些不等式的证明常常有条件a+b=1,这类不等式若利用sin2θ+cos2θ=1来作替换,即令a=sin2θ+,b=cos2θ+,然后去证明就大大简化了证明的过程.下面给出几道例题,供大家参考. 相似文献
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汤其禹 《中学生数理化(高中版)》2012,(12):10-10
sinα+cosα与sinαcosα常出现在各类三角问题中,解决这类问题的关键是灵活运用sinα+cosα与sinαcosα的关系.基本关系:(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα基本作用:可用sinα+cosα表示sinαcosα;可用sinαcosα表示sinα+cosα.设sinα+cosα=t,则s... 相似文献
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廖忠贵 《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):77-77
有这样一道解答题:已知sinθ=-3/5,3π〈θ〈7π/2,求tanθ/2的值,许多同学采用下面的解法.
解 由sin=2sinθ/2cosθ/2/sin^2θ+cos^2θ/2=2tanθ/2/1+tan^2θ/2,得2tanθ/2/1+tan^2θ/2=-3/5 相似文献
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一、构造函数例1设α、m为常数,θ是任意实数,求证:眼cos(θ+α)+mcosθ演2≤1+2mcosα+m2.证明构造函数y=f(θ)=1+2mcosα+m2-眼cos(θ+α)+mcosθ演2,则只需证明y≥0即可.f(θ)=sin2(θ+α)+2m眼cosα-cosθcos(θ+α)演+m2sin2θ.令sin(θ+α)=x,则得二次函数y=x2+2msinθ·x+m2sin2θ.由于Δ=4m2sin2θ-4m2sin2θ=0,且二次项系数为1,故y≥0,即原不等式成立.二、构造数列例2已知:sinφcosφ=60169,π4<φ<π2,求sinφ、cosφ的值.解由题意可知,sinφcosφ=(215姨13)2且sinφ>cosφ,构造等比数列cosφ,215姨13,sinφ.设sinφ=215姨13·q,c… 相似文献
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众所周知,在三角形中有正弦定理、余弦定理、射影定理,它们揭示了三角形中边角间的重要关系.这三个定理联系紧密,并可互相推出.在四面体中,也有类似的三个定理,它们表示了面角与二面角之间的关系,当然也可彼此互推. 在四面体O-ABC中,设三个面角分别为α、β、γ,对应的二面角分别为θ-α、θ-β、θ-γ,(如图1)则有 定理1 cosα=cosβ·cosγ sinβ·sinγ·cosθ_α cosβ=cosα·cosγ sinα·sinγ·cosθ_β cosγ=cosα·cosβ sinα·sinβ·cosθ_γ 证明 利用有关射影的定理:(1)平面上折线的各边射影之和等于封闭线段在射影轴上的射影.(2)直线在轴上的垂直投影等于被投线段的长度乘以该线段和轴的交角的余弦. 相似文献