浅谈高三复习中注意强化函数思想方法

数学思想方法是对数学知识和方法的本质认识,是解决数学问题的根本策略和程序,是数学思想的具体化反映.一、数列中的函数思想方法.数列可以看作一个定义域为正整数集N^*（或它的有限子集{1,2,3,…,n}）上的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值（高中代数下册36页）这列函数值的通项a_n,前n项和S_n都可以看作a_n和S_n与n的函数关系式,这提供了解决这类问题的函数思想方法.例1等差数列{a_n},S_n=m,S_m=n,求S_m+n（m≠n）分析考虑到S_n是二次函数,S_n/n是一次函数,本题可转化为求S_m+n/（m+n）=?即由已知条件知,A（n,m/n）,     

数列中的数学思想

在数列综合问题中蕴含着许多重要的数学思想 ,如归纳思想、函数思想、方程思想、递推思想、化归思想、分类讨化思想 ,在这些思想的指导下产生许多解决数列问题的方法 ,让学生充分理解和掌握这些思想和方法 ,对提高解决数列综合问题的能力很为重要 .一、归纳思想通过对命题在特殊情况下的考察与探索 ,发现并归纳出一般性的结论 ,再运用数学的方法对结论进行证明 ,这种归纳思想形成了解决数列问题的一种重要方法———观察、归纳、猜想、证明 .例 1　设Sn 是数列 {an}的前n项和 ,且Sn =32 an-32 (n∈N ) ,数列 {bn}的通项公式为bn =4n +3 (n…     

错解数列题的原园分析

易错点1:忽视数列求和的项数而导致错误例1设数列{a_n}的前n项和为S_n,且b_n=2-2S_n,数列{a_n}为等差数列,且a₂=14,a₇=20.（1）求数列{b_n}的通项公式.（2）设c_n=a_nb_n,T_n为数列{c_n}的前n项和,若2a²-5a>2T_n恒成立,求实数a的取值范围.难度系数0.60     

数列问题的函数解法举例

定义在自然数集N和其子集{1,2,……,n}上的函数值排成的序列:f(1),f(2),f(3),……,就是数列,其通项公式为an=f(n).由此可见,数列和函数的关系,是特殊和一般的关系,数列概念和函数概念的这种"天然"联系,使函数思想理所当然地成为求解数列问题的重要思想.把函数思想渗透到数列问题中,不仅可深化学生对具有"亲缘关系"的数列概念和函数概念的理解,而且加深了学生对"特殊→一般→特殊"这一认知规律的认识.     

巧用数学思想解答数列问题

1.归纳思想归纳思想是数列学习过程中的重要思想方法之一,教师要重视学生观察、发现、猜想、归纳等学习过程的体验,强调归纳思想的具体运用.例1写出数列13+2,13+6,13+12,13+20,13+30……的一个通项公式,并验证2563是否为该数列中的一项.解:数列每项由两个数的和组成,第1个数都是13,第2个数分别为2,6,12,20,30,……,都是两个连续自然数的乘积:1×2,2×3,3×4,4×5,5×6…….∴该数列的通项公式为an=13+n(n+1)(n∈N+).令13+n(n+1)=2563,即n2+n-2550=0,解得n=50或n=-51(舍去).     

一类数列单调性的探究

数列是定义在正整数集或其子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,数列的函数特征——单调性,在近几年各省市的高考中有充分表现.有一类递推数列可表示为a_n+1=f（a_n）的形式,这类数列的单调性与函数y=f（x）的单调性之间的关系密切.本文先给出几个数列单调性的结论,然后例析其应用.定理1设a_n+1=f（a_n）,若y=f（x）在某指定连续区间D上单调递增,对于任意a_n∈D.（1）当a₁2时,数列{a_n}单调递增;（2）当a₁>a₂时,数列{a_n}单调递减.我们用数学归纳法来探究:假设当n=k时,若     

刨根问底找题源

一、以教材例题为题源高考真题1（2014年高考湖南文科卷第16题）已知数列{a_n}的前n项和S_n=（n²+n）/2,n∈N*.（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式.（Ⅱ）设b_n=2^a_n+（-1）ⁿa_n,求数列{b_n}的前2n项和.教材原型（人教A版高中数学教材必修5第44页例3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+（1/2）n,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如     

数列复习的思考与探索

<正> 一、用函数的观点认识数列数列是一种特殊的函数,数列的有关概念可以用函数观点加以理解,动态的函数观点是解决数列问题的有效方法.数列通项公式和前n项和公式,可用函数的观点研究它们的图象和性质.当然还要注     

数列问题中重要的数学思想

数学思想方法是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁.因此.重视对数学思想方法的考查.既是高考数学命题的一个基本要求.又是数学学科的自身需要.本文就数列问题中的数学思想方法归纳如下: 1.方程思想等差数列的通项公式及前n项和公式中.共有5个量a1、d,n、an和Sn,5个量中任意给出3个,可求其     

在数列的教学中渗透数学思想方法

数学思想是数学研究活动中解决问题的根本想法,是解决数学问题的灵魂.近一些年来的考试说明高考试题也加强了对数学思想方法的考查,所以在教学过程中渗透、介绍和突出数学思想方法,教会学生掌握“有益的思考方式,良好的思维习惯”就成为教师备课的深层任务.本文拟对数列涉及的主要数学思想方法作粗浅的归纳.1 方程思想方法数列中等差(比)数列的通项公式和前 n 项     

巧用函数求数列中的最值问题

由于数列是特殊的函数,所以解决数列相关问题时,往往要用函数一些思想.数列中的最值问题,若结合函数的图象和性质,会使问题简单化、操作性强.题型1借助二次函数的顶点求最值例1等差数列{a_n}中,a₁<0,S₇=S₁₅,所以公     

2014年高考数学必做解答题——数列

第1点等差、等比数列的综合,数列求和（）必做1已知等差数列{a_n}的首项a₁=2,a₇=4a₃,前n项和为S_n.（1）求a_n及S_n.（2）设b_n=（S_n-4a_n-4）/n,n∈N*,求b_n的最大值.牛刀小试破解思路对于第（1）问,等差数列问题通常以首项a₁和公差d为基本量,由于已知a₁的值,故只需把条件a₇=4a₃翻译成关于d的方程,从而得到d的值;再利用等差数列的基本公式（通项公式及前n项和公式）求解即     

函数观点下的数列问题

从函数的角度，数列可以看作是一个定义域为正整数集N’(或它的有限子集{1，2，3，…，n)的函数(离散函数)，数列的通项公式就是相应函数的解析式．因此，用函数的观点看数列，可对数列问题有更深入的理解，也为解决数列问题提供了新视野和新思想方法．     

数列与函数

数列是一种特殊的函数,是以正整数为自变量的一种函数.那么,在解决数列的问题,函数起什么作用呢?一、利用函数与方程思想解决数列问题其核心就是构建函数和方程来解决数列的问题.例1(2010年浙江金华)等差数列{a_n}中,S_n是{a_n}的前n项和,已知S_6=2,S_9=5,     

由高考中的数列问题谈数学思想方法的应用

数列是中学数学的重要内容 ,近年来的高考及各地的模拟考试中 ,常以数列为载体 ,综合考查函数、分类讨论等数学思想方法 本文将对高考数列问题中数学思想方法的应用谈点个人看法 ,以期抛砖引玉 1　函数的思想方法数列是一种特殊的函数 ,运用函数的观点来解题 ,其实质是将一个静态问题放到动态背景中去加以考察 注意到等差数列、等比数列的通项公式及求和公式都可以看成是n的函数 ,所以运用函数思想来解决数列问题不仅能夯实基础 ,而且有助于学生创新思维能力的培养与提高 　　例 1　设 {an}是由正数组成的等比数列 ,Sn 是其前n项和 .( …     

数学奥林匹克问题

本期问题高417平面上给定n个点A₁,A₂,…,A_n,满足对于任意的1≤i≠j≤n,均有max{i,j}≤A_iA_j≤i+j,其中,A_iA_j表示A_i、A_j两点间的距离.证明:n≤13.高418已知斐波那契数列{F_n}:F₁=F₂=1,F_n+2=F_n+1+F_n.证明:对一切x∈R,n≥2均有sun from（k=1）to n F_k|x-k|≥F_n+2+F_n-n-1.高419对任意的正整数n,函数f（n）为十进制下n²+3n+1的各位数字之和（即数码和）.问:是否存在整数n,使得f（n）=2 013或2 014或2 015?高420设△ABC的外心、内心分别为O、I,AI、BI、CI与△BIC、△CIA、△AIB的外接圆的不同于I的交点分别为D、E、F,过D、E、F分别作BC、CA、AB的垂线l_a、l_b、l_c.证明:（1）直线l_a、l_b、l_c交于一点K;（2）K、O、I三点共线.     

2021年全国新高考数学Ⅰ卷第17题的解法探究和教学启示

1问题提出(2021年新高考Ⅰ卷第17题)已知数列{a_n}满足a1=1,a_n+1={a_n+1,n为奇数,a_n+2,n为偶数。(1)记b_n=a_2n,写出b₁、b₂,并求数列{b_n}的通项公式;(2)求{a_n}的前20项和.本题以“奇偶项交织”的递推关系考查数列的基本知识,注重基础,但形式新颖,解题方法较为丰富.     

数学教学中的归纳思想

归纳思想是从特殊到一般的思维方法,即通过对有关数据和资料的分析,建立数学模型,探索并发现数学问题中蕴含的规律.因此归纳思想是一种重要的数学思想,不少数学方面的新发现就是通过归纳猜想而获得的.它不仅在数学的探索中得到充分体现,而且在数学教学中占有重要的地位.“国家课程标准”对归纳思想已予以充分肯定,归纳已成为考核的重要内容.下面是利用归纳思想求解的几个例题.例1郾〔2003年高考(22)题〕Ⅰ)设｛an｝是集合｛2t 2s｜0≤s相似文献   

用函数方程的思想研究等差数列题

数列这部分知识是初等数学和高等数学的一个衔接点,历来是高考考查的重点.在高中数学学习中,如果用函数方程的思想来研究数列,尤其是等差数列,往往能起到事半功倍的效果. 由等差数列的通项公式an=dn=(a1-d)和前n项和公式Sn=2/dn2+(a1-d/2)n可知:当d≠0时,通项an是n的一次函数,表示数列{an}的各点是在直     

用整体思想解决数列问题的四个着眼点

数列中的等差数列和等比数列 ,在已知首项 a1 ,公差 d(公比 q)的情况下 ,通过两个基本公式 (通项公式和前 n项求和公式 )并结合其基本性质能解决数列中的基本问题 .如在 a1 ,n,d( q) ,Sn,an 五个基本量中 ,已知其中任意三个量可求出另外两个量 ,但有时计算较繁 ,容易出错 ,有时还需要讨论 .下面从等差数列和等比数列的整体进行思考 ,避免a1 ,d( q)的基本运算 ,从整体上把握数列 ,体现整体思想在数列中的应用 ,提高学生的思维层次 .下面介绍用整体思想解决数列问题的四个着眼点 .1　 Sn 的整体应用Sn 的整体应用就是不具体使用 a1 ,d( q)及…