直角三角形中线定理逆定理的探究

直角三角形的中线定理,即直角三角形斜边上的中线长度是斜边长的一半,是初中几何中的一个基本定理其逆命题“从直角三角形直角的顶点向斜边上引线段,且此线段等于斜边一半,则此线段为斜边上中线”,《几何学》将其作为一个成立的定理给出,然而这个定理是有一定的适用范围的．     

基于诱思探究的“勾股定理”的学习

<正>勾股定理是初等几何中的关键定理,揭示直角三角形边的关系,可以解决直角三角形中的计算问题．勾股定理将直角三角形中形的关系转化为数量关系,实现了数形结合．另外,在实际应用中也经常使用勾股定理,由此可见,勾股定理在数学基础理论中占有重要地位．     

几何性质解析,定理应用探寻——以直角三角形斜边中线性质定理为例

几何中存在大量的性质定理,直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一个.问题解析需要提取或构造直角三角形,提取斜边中线或中点,再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用.     

谈谈直角三角形斜边上中线性质的应用 初中几何复习参考资料

初中几何课本中,从矩形的性质定理2,得出一条重要推论:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。这条推论通常称作“直角三角形斜边上中线的性质定理”,它的应用是极其广泛的。在生产中,工人师付制作具有矩形形状的零件时,检验零件的精度,直接利用了直角三角形斜边上中线的性质定理。有鉴于此,在初中几何复习课教学中,紧扣教材、列成专题,重点剖析,广开学生解题思路,促使学生对于逻辑     

怎样学好几何证明(三)——例谈基本图形法

本文讲的“基本图形”是指反映几何概念和定理的图形.在初一、二年级时,我们已探索出三角形及特殊三角形的(如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等……)许多性质,这些性质,都通过基本图形来反映的.如图1,表示等腰三角形的三线合一;图2,表示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及“30°锐角所对的直角边是斜边的一半”的特性;如图3,表示三角形中位线性质.基本图形在解题、证题中主要作用有两个方面:一是从基本图形入手能较为顺利地找到解题、证题的途径.二是帮助我们很好地找到需要添加的辅助线.实际上,几何题中的辅助线的添加,往往是…     

数学定理教学方法之探究

把定理完整地写出来,分析它的题设和结论,使证明过程做到步步有依据,切忌“想当然”“勾股定理”是在学生掌握直角三角形有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.教材通过实例分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象.利用教科书给出的公理和定理,我们可以证明勾股定理.     

从勾股定理谈起

我们知道在直角三角形ABC中,已知∠A=90°,则有AB~2 AC~2=BC~2,这是数学中最基本的定理,叫做勾殷定理,其证明方法有300多种.其几何意义是以直角三角形ABC的三边分别为边向三角形外作正方形ABMN、ACPQ、BCLK,则两直角边上的两个正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即     

与中点有关问题的处理技巧

在初中平面几何问题中有一些问题涉及中点,而现有教材中与中点有关的定理主要有等腰三角形三线合一性质、直角三角形斜边中线性质、平行线等分线段定理、推论和中位线的性质等因此涉及中点的问题主要是运用上述定理来解决,而构造上述定理的基本图形是处理这一类与中点有关问题的特殊技巧．下面举例说明．     

直角三角形在圆中的应用

直角三角形在圆中的应用湖南湘潭市第二中学刘英直角三角形在几何中占有很重要的地位，要求学生熟练掌握是非常必要的．本文重点谈谈直角三角形在圆中的应用．一、垂径定理和直角三角形如图１，已知半径为ｒ的圆的弦ＡＢ长为ｌ，弦心距ＯＥ为ｄ，弓形高ＥＤ为ｈ，如果在计...     

直角三角形、勾股定理

本讲内容应用很广，也很实用，尤其是勾股定理，它是几何中最重要的定理之一，可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，应认真掌握及运用好．     

巧用勾股定理解竞赛题

勾股定理及其逆定理是初中几何中的重要定理,应用极其广泛.其定理揭示了直角三角形中三条边之间的关系,而逆定理又是判定直角三角形的重要依据,现以竞赛题为例加以说明. 例1 一个三角形的一边长为2,这边上的中线是1,另两边之和为1+~2(1/3),求这个三角形的面积.     

含有120°内角的三角形的几个性质

掌握几何基本图形的性质是学好几何的关键,特别是含有特殊角的基本图形,比如含有30°内角的直角三角形和含有45°内角的直角三角形等,常常对我们解决一些较为复杂的平面几何问题具有重要帮助.一些较难的几何问题,往往可以通过"添辅助线"或者进行"各种变换",转化为含有特殊角的基本图形而得到解决.考虑到120°角具有很好的特殊性,近期笔者结合三角形的外心、垂心、内心对含有120°内角的三角形作了一些探究,得到了一些有趣的性质.     

直角三角形的一个新性质及应用

<正>直角三角形是一类基本图形,它的一些重要性质已被大家所熟知,本文再给出一个关于直角三角形内切圆的新性质.定理在Rt△ABC中,∠C=90°,设BC=a,AC=     

勾股定理的一个推广——弦高公式及其应用

勾股定理是关于直角三角形的一个重要的性质定理,它反映了直角三角形三边之间的特定关系.由这个定理,可以引导出直角三角形中的另一个重要的性质定理: 在直角三角形中,两条直角边倒数的平方和等于斜边上高     

再回首,重温勾股定理

勾股定理被誉为人类最伟大的10个科学发现之一,也是几何中最重要的定理之一.它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,可以解决直角三角形中的许多计算问题,是解直角三角形的主要依据之一.它不仅在数学中,而且在其他学科中也被广泛地应用.为了方便同学们进一步掌握勾股定理,现对有关的重点知识再来一次回顾.……     

“双等腰直角三角形”模型在解题中的应用

<正>等腰直角三角形是几何中常见的基本图形,而以两个等腰直角三角形为背景的几何问题也屡见不鲜.解决此类问题时,如果我们能抓住这个模型及模型中的常见结论,则可实现问题的有效突破.一、"双等腰直角三角形"模型呈现如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,点E,F分别是AB,AC上的点,且AE=CF,连结DE,DF,EF,则有如下结论:     

“b~2=ac”型结论的证法

在现行的初中《几何》教材中 ,有不少“b2 =ac”型结论的题型 ,这种题型的解法较多 ,现将这种题型的证明方法归纳如下 ,供同学们复习时参考。一、利用射影定理由于射影定理的结论为“b2 =ac”这种形式 ,所以当题目中具备“直角三角形”和“斜边上的高”这两个条件时 ,可应用射影定理推出欲证的结论。     

勾股定理要点点拨

勾股定理是几何中一个十分重要的定理,在学习时应注意理解和掌握下面的几个要点.一、了解勾股定理的历史背景勾股定理反映了直角三角形的三边关系,它是一个古老而又应用十     

从勾股定理谈起

我们知道在直角三角形ABC中,已知∠A=90^o,则有AB^2＋AC^2=BC^2,这是数学中最基本的定理,叫做勾股定理,其证明方法有300多种．其几何意义是以直角三角形ABC的三边分别为边向三角形外作正方形ABMN、ACPQ、BCLK,则两直角边上的两个正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,[第一段]     

你会选用勾股(逆)定理解题吗

勾股定理提示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理则是判定三角形是直角三角形的一种有效方法,怎样根据题目中的已知条件来选用这两个定理求解呢?本文根据题目中的不同条件介绍一些选择思路,愿同学们从中学到一些思考方法。一、已知图形中有直角三角形时,可考虑运用勾股定理例