例析概率问题中的递推数列

数列问题是高考数学中的一棵"常青树",可谓常考常新.2004年,多个省市高考数学试卷的最后一题都与递推数列有关,这是因为递推数列问题的题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性,所以高考命题人常"乐此不疲"地去编制递推数列题,但学习者往往不得要领,递推数列由此"曲高和寡"而难以让人"亲近".本文就概率问题中的两类递推数列,从求解策略出发剖析,以期望广大师生能够从中受到启发,进而归纳出一般解题思考方法.     

例析概率问题中的递推数列

数列问题是高考数学中的一棵“常青树”，可谓常考常新。2004年多个省市高考数学试卷的最后一题都与递推数列有关，但由于递推数列问题题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性，所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制递推数列题，本文就概率问题中的两类递推数列，从求解策略出发作一例析，以期同学们能够从中受到启发，进而归纳出一般解题思考方法．     

一阶递推数列通项公式的探求

数列的若干连续项之间的关系叫递推关系,递推关系与初始条件确定的数列叫递推数列.递推数列具有较强的抽象性与综合性,递推方法是一种重要的探索数学规律和寻求解题思路的重要方法.随者离散数学的兴起、国际数学竞赛及高考注重考查学生的数学能力,递推数列成为备受     

回归传统 彰显能力——2011年全国高考（广东卷）理科数学第20题评析

一、引言 数列知识是刻划离散现象的数学模型,数列问题以其多变的形式和灵活的解题方法倍受高考命题者的青睐,是高考命题的“热点”．其中迭代法,累加法,待定系数法和数学归纳法是求递推数列通项公式的常用方法．对考生来说,数列既是重点,又是难点．高考中数列问题已逐步转向多元化,其命题形式多样,解题思路灵活．需要我们由题意想到某种递推关系,进一步转化为可利用的等差、等比数列的有关性质来解决问题．解综合题的成败在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略．下面结合今年的高考理科数学第20题,体会一下递推公式及其应用,探索出这类问题的一些求解方法和技巧．     

活跃在竞赛试题中的递推数列

递推思想是数学竞赛中的重要思想之一。纵观2008年全国各省市的竞赛试题，不难发现求递推数列的通项公式是竞赛中的最大热门，全国共有12个省份考了相关内容。尤其是有关递推数列的通项公式问题，更是受命题者的青睐。     

高考数列问题的常见题型分析

数列问题在高考试题中常考常新，每次以压轴题的形式与考生见面．并且不难发现，在近几年高考数学试题中的数列问题大都与递推数列有关，这是因为递推数列问题具有题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性、题目内容的综合性等特征．因此，高考命题者常“乐此不疲”地去编制递推数列题，但学生往往不得要领，递推数列由此“曲高和寡”而难以让人“亲近”．本文例举近几年来浙江省数学高考试题及各地高考模拟试题中出现的有关数列综合题，旨在抛砖引玉．     

数列的两类递推公式

由递推数列公式求数列通项公式,求数列的和等问题的解题方法是数学中针对性较强的一种数学解题方法,它从一个侧面体现数学的研究方法,体现了新课程标准理念,是培养学生思维深刻性的极好的范例．下面我们就从两类递推公式演绎的角度认识数列．     

由数列递堆公式求通项公式的五种方法

由数列递推公式求数列通项公式的解题方法是数学中针对性较强的一种数学解题方法.它从一个侧面体现数学的研究方法,是培养学生思维深刻性的极好的范例.     

系列讲座之六——非线性递推数列问题的解题策略

纵观国内外数学奥林匹克试题,常涉及到非线性递推数列问题.而对于非线性递推数列,们总希望把它化归为线性递推数列,为后者在理论上解决得比较完美.本文就国内外数学竞赛中的非线性递推数列问题的求解方法作一个初步探讨.     

求含无理递推式数列通项的解题技巧

含无理递推式的数列问题,在各级各类数学竞赛频频亮相,但问题的焦点都归结到求数列的通项．处理这类问题的一种重要方法就是换元法．通过换元,可以化无理递推式为有理递推式,从而建立新型的递推关系．本文仅从6个方面介绍解题的技巧．     

二阶递推数列命题构造初探

本文通过对2个非线性递推数列问题的求解,探讨非线性递推数列与二阶线性递推数列之间的关系,探究一些二阶递推数列的命题是如何构造而成的,并由此讨论如何通过构造二阶线性递推数列来解决递推数列问题,希望能够给读者带来一些启发.文中的命题都选自高中数学竞赛和高校自主招生考试试题.笔者假定本文的读者已经掌握了如下     

高考与竞赛中的递推数列问题

递推数列长期以来一直是数学竞赛中代数部分考查的焦点,且常出常新,同时也经常作为重点知识内容出现在一些数论、组合问题中.近几年,相关的知识已逐步渗透到高中数学课堂上,与递推数列有关的试题也正越来越多地出现在各地的高考试题中,逐渐成为高考数学命题的热点.由于题目灵活多变,答题难度较大,为此,本文归纳了一些常见的递推数列问题的题型和解答方法,同时列举了几个常用的结论.     

寻找递推关系巧解竞赛问题

数学中的递推关系是反映问题内在联系的一种形式.在数学竞赛中,某些与自然数有关的问题,若能依题意找出它们的递推关系,那将使解题显得精巧简捷.鉴于这种方法在数学解题中的应用越来越     

从一道数列高考题谈起

数列是高中数学的重要内容之一,在高考和竞赛中占有非常重要的地位.而递推数列求通项一直是数列中的重头戏,近几年又成为高考和各类竞赛命题的热点.本文旨在通过对2010年重庆理科数学第21题第(I)问的研究,归纳出了形如an+1=can+∫(n)的递推数列的通项公式的一般求法,并通过具体例子阐述此递推式在近几年高考和竞赛中的应用.     

构建新数列巧解递推数列题

递推数列是国内外高考数学和竞赛数学命题的"热点"之一,由于题目灵活多变,答题难度较大.本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到问题解决之目的.其中,怎样构造新数列是答题关键.     

递推数列中的不等式证明

数列与不等式是高中数学两大重点内容,是高考必考内容,数列与不等式的结合成为新课程高考的命题热点,具有难度大、灵活性强的特点,对学生的数学思维品质提出了较高的要求,尤其是以递推数列为载体的不等式证明,可以从较高的层次上考察学生运用数学思想方法进行代数推证的理性思维能力.本篇重点研究一类构建特殊数列、运用迭代法解决递推数列中的不等式证明问题,供广大师生参考.     

递推数列常见类型及其求解策略

数列是高中代数中相当重要的一部分内容,不仅在高考中占有很大比例,而且在数学竞赛中也频频露面,其中递推数列是数列中的一个难点.为了帮助同学们突破这一难点,在这里对递推数列常见类型及其求解思维策略作一探索归纳,供参考.     

竞赛中递推型数列不等式问题的求解策略

递推公式背景下的数列型不等式一直是高中数学竞赛和高考考查的重点．由于此类问题融函数、三角和不等式等知识模块于一体,自然渗透着重要的数学思想和方法,因此,一直备受命题者的青睐．本文以试题为例,就竞赛中的递推型数列不等式问题的求解策略作一探究,供读者参考．     

构造新数列解竞赛中的递推数列问题

递推数列问题是数学竞赛中的热点问题,具有题型灵活多变,解答能力要求高的特点．因此,解递推数列竞赛题同学们普遍感到比较困难,递推数列竞赛题应该如何求解？通过分析近几年的高中竞赛中的递推数列试题发现,化归即构造新数列是解这类问题的一种有效的策略．     

对2014年大纲卷数列压轴题思维断层的思索及探究

<正>递推数列一直是竞赛和高考考查的热点和难点,笔者在整理2014年高考中的有关递推数列试题时,发现高考数学大纲卷数列压轴题第(II)问提供的参考答案具有一个明显的思维断层,从而引发笔者的探究兴趣.探究结果显示,该试题尽管形式简洁,却不乏丰富的内涵,值得我们细细回味.为此笔者将探究体会整理成文,以