巧用等差等比中项性质解题

在高中数学数列这一章节中利用等差与等比中项来解的题目不在少数，但长期以来，在解其他题型数学题目时，他们的作用却很少体现．[第一段]     

巧用等差（比）数列求递推数列通项公式

递推数列的题型多样,求递推数列的通项公式的方法也灵活多变,但我们仔细观察,不难发现,大多递推数列往往可以通过适当的方法将问题转化为等差数列或者等比数列的问题加以解决,这种利用等价转化的思想方法在解决求递推数列通项公式的问题时经常出现．为此,笔者将这一类问题加以归纳总结,以供读者参考．     

巧用数列来解题

1．巧设公差（比）解方程（组）例1 解方程     

关于等差（比）数列中的等比（差）子数列的存在性

先看下面的习题: 等差数列{an}中,公差d是正整数,等比数列{bn}中,b1＝a1,b2＝a2,现有数据:①2;②3;③4;④5,当{bn}中所有的项都是数列{an}中的项时,d可以取(填上你认为正确的序号)(注:本文中所提到的数列均指无穷数列).     

巧用面积法解题

许多数学问题，表面上看来似与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解。下面举例介绍面积法的运用．[第一段]     

等差（比）数列存在等比（差）子数列的充要条件

本文解决了文[1]提出的一个值得探讨的问题:使非常数等差数列存在等比子数列的充要条件是什么?     

巧用数列的通项公式解题

在数列中,许多问题都要用其通项公式来解答．笔者在解此类题时发现,有不少的问题如果用通项公式的变式来解要比用通项公式来解简捷得多．为了说明这个问题,让我们先来认识数列通项公式的下列变式：     

巧用变形公式解题

现行高级中学课本代数上册“两角和与差的三角函数”中，“两角和（差）的正切公式经变形后的公式在解三角函数的有些题，有其独到之处，在解某些题时简单快捷，是减少运算量缩短解题过程的巧法之一，同时也增添了学生学习数学的兴趣。     

浅谈数列解题中的先必要后充分

充分条件和必要条件,作为命题的条件与结论间的逻辑关系,进入中学数学教材已有20多个年头了,它对培养学生的逻辑思维、推理论证能力作出了应有的贡献.目前,与新课标相应的新教材     

对等差（比）数列的对称性的思考

在进行等差(比)数列的教学中，感觉到等差数列与等比数列作为两种最重要的数列模型，除了书本上讲述的重要性质外，还有许多好的结论可以去探索一番，这样的情况往往在解题过程中可以碰到，通过解题总结出某些好的结论，如课本第119页习题3．3中的第10题     

巧用化归思想求递推数列通项公式

近几年来,数列方面的题目在高考和高考模拟试卷中频频出现,之所以如此,是因为数列与其他知识联系较多,在解决一些数列问题时用到的数学思想方法也较多,出这样的题目可以较好地5考查学生的数学能力.求递推数列的通项公式是数列问题中的一类基本而重要的题目,它常常是     

巧用化归思想求递推数列通项公式

近几年，数列方面的题目在高考和高考模拟试卷中频频出现，之所以如此，是因为数列与其他知识联系较多，在解决一些数列问题时用到的数学思想方法也较多，出这样的题目可以较好地考查学生的数学能力．求递推数列的通项公式是数列问题中的一类基本而重要的题目，它常常是许多数列综合题中的一个关键部分，它不仅类型多，而且解题方法灵活多变．我们仔细观察，不难发现，求递推数列的通项公式很多情况下实际上可以化归为等差数列或者等比数列的问题去解决．下面是笔者归纳总结出的三类题目和解题方法．     

巧用对称原理 启发解题思维

高中数学问题中,存在很多对称的形或式,发现、挖掘、创设数学中的对称性会给解题带来意想不到的效果,因此,巧妙利用对称原理,可更好地启发解题思维.1.关系式中变元的对称若一个关系式中两个字母对调后关系式不变,则称它是关于这两个字母的对称式;当问题中的变元具有这种对称性,     

退一步海阔天空——数列题的一种解题策略

对于一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到“进”有困难,或无路可“进”时,我们不妨运用“退”的思想,从一般“退”到特殊,从抽象“退”到具体,从复杂“退”到简单,从整体“退”到部分,总之想方设法尽可能地“退”到一个能解决问题的平台上.下面就数列问题谈谈这一策略.1从形式上“退”例1设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.求数列{an}的通项公式.解由题意知an2 2=2Sn(n∈N*).整理得8Sn=(an 2)2,由此得8Sn 1=(an 1 2)2,8an 1=8(Sn 1-Sn)=(an 1 2)2-(an 2)2.整理得(a…     

巧用等积法解题

等积法是初中数学中常见的一种解题方法,利用这一方法解决某些问题,能化难为易,化繁为简．下面举例供参考．     

巧用“1”简解题

在解答数学题时,若能注意到并运用“1”的一些代换,将会收到意想不到的效果．下面举例说明巧用“1”简解一些数学问题,旨在抛砖引玉．     

巧用等比性质解题

对于某些代数问题．灵活应用等比性质．能获得迅捷的解答。     

巧用旋转性质解题

旋转是一种全等变换，由于它只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小．在解决一些数学问题时．若利用好它的性质，则可简化解题过程，快速求得结果．现以中考题为例予以说明，供参考．