一道高考几何存在性问题的代数证明

（2005年重庆第16题）联结抛物线上任意四点组成的四边形可能是——（填写所有正确选项的序号）． ①菱形，②有3条边相等的四边形，③梯形，④平行四边形，⑤有一组对角相等的四边形．     

巧用反证法 证明代数题

在初中,反证法一般是用来证明几何问题的,但有的代数问题,用直接证法感到困难时,不妨也考虑用反证法试一下.本文试以竞赛题为例,予以分类说明.     

用反证法证明代数命题

反证法是一种重要的证明方法,它在平面几何和三角中的应用已为大家所熟知。下面浅谈用反证法证明代数命题。一、从题设条件出发,难于直接证明的命题。这类命题用反证法,添加新的假设,易于使命题获证、     

巧用三角的方法证明或求解代数问题

所谓用三角方法解代数问题,就是将代数问题中的字母通过三角函数（或式）代换,变为三角问题处理,以求解答．在三角换元时,首先要从代数问题中字母的允许值范围考虑,看能用哪些三角函数（或式）去代换,再根据解题的需要进行选择．一般地说,代换进去的三角函数（或式）的值域应是代数中字母的允许值范围．明确这一点可以帮助我们较快地、合理地选择三角代换．     

一个代数不等式的证明

《中学教学月刊》1999年第10期《一组三角形不等式的代数本质》一文中，有一个留待探讨的不等式，本文利用＜b，m＞0）给出其证明．若x，y，zR＋，xy＋yz＋zx=1，则8x2y2z2＞（1－x2）（1－y2）（1－z2）．证明（1）x＞0，y＞0，z＞0，xy＋yz＋Zx=1，x，y，z三个数中至多有一个数不小于1（若有两个数不小于1，则与xy＋yz＋zx=1矛盾）．从而原不等式左边＞0，右边＜0，不等式成立．（2）若0＜x＜1，0＜y＜1，0＜z＜1，由即4ZJ）r＞（1一人（1－Z勺．同理可证，勿’xz＞（1－X勺（1－X勺，4X’ry＞（1－X勺（1－y）三式相乘得4’X、‘X‘…     

卷积性质的代数证明

应用傅里叶逆变换关于卷积运算、普通乘法运算的同态满射,利用抽象代数中同态的性质去证明卷积的七个基本性质.     

一个代数不等式的证明

《中学数学教学》有奖解题擂台(82)为:设x、y、z是正实数,满足x~2 y~2 z~2=1,n是正整数,证明或否定:1/(1-x~(2n)) 1/(1-1y~(2n)) 1/(1-z~(2n))≥(n n1)~(1 1/n)(1)这个不等式是成立的,本文给出证明.证明当n=1时,由已知及均值不等式(1)式左端=1-1x2 1-1y2 1-1z2=y21 z2 z2 1x2 x     

条件代数恒等式的证明

在代数题中,条件恒等式的证明是占有相当重要的位置的。这类习题,对于培养学生的逻辑思维能力和熟练的技能技巧很有好处。在代数复习中,安排一定的时间,系统地总结条件恒等式的各种证明方法,是十分必要的。下面介绍几种证明条件恒等式的常用方法。一、直接将已知条件代入当已知条件是用显式表示时,一般可将已知条件直接代入求证式进行证明。     

突破心理定势证明代数不等式

就学生心理态势对不等式证明的影响，以及克服这些影响进行了分析研究     

代数基本定理的证明

文中的第一章“多项式”中给出了复数域上的一个重要定理——代数基本定理，但并没有给出定理的证明．我们将运用复变函数和近世代数的方法给出该定理的三种证明，来揭示数学定理证明方法的灵活性.     

巧用反证法证明代数题

在初中数学中,反证法一般是用来证明几何问题的.但有的代数问题,用直接证法感到困难时,不妨也考虑用反证法试一下.本文试以竞赛题为例,予以分类说明.一、证明以“必然“为结论的命题     

一道高考几何题存在性问题的代数证明

(2005年重庆第16题)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是(填写所有正确选项的序号).①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形本小题是一个区分度较高的试题,很多学生无从下手,因其是几何作图的存在性问题,所以没有办法构造出适合题意的四边形,要根据以往的解题经验联想,从而构造出特殊的四边形,特殊化是解决此题的思维利器.显然,平行四边形和菱形不可能,梯形是可能的.条件②有3条边相等的四边形,如图1所示,构造如下:设点D是抛物线的顶点,点A,C是抛物线上关于其对称轴对称的两点,以点C为圆心,DC为半径…     

一道高考几何题存在性问题的代数证明

(2005年重庆第16题)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是---(填写所有正确选项的序号).     

代数基本定理的分析证明

通过《数学分析》中近似计算的方法，利用P(z)与z^n之间的幅角关系，讨论了P（z)与△qargP(z)在零点的对应关系。在此基础上证明了代数基本定理，并扩大了该定理的证明范围。     

一类三角形不等式的代数证明

一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此,将三角形三边a、b、c,施行如下变换(如图): (*){a=y z,b=z x,c=x y,就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。即 (i)对任何三角形不等式F(a,b,c)≥0,有     

用向量法证明代数不等式

向量不仅是解析几何中的基本工具,而且也是研究自然科学的有力工具。由于向量不仅具有与数量运算相同的一些规律,而且还有它自己的某些独特的运算性质。因而在用它解决一些问题时,迅速而简便。于是,向量广泛用于解决平面几何与平面三角中某些定理的证明,起到了化繁为简、化难为易的良好效果。     

一个代数不等式的初等证明

定理 设x,y,z∈R,且x y z=0,则对任意的n∈N,恒有2~(n 1)(x~(2n) y~(2n) z~(2n))≥(x~2 y~2 z~2)~n (1)     

一个代数不等式猜想的证明

文献[1]提出如下一个代数不等式的猜想:猜想设 a_i>0,i=1,2,…,n,3≤n ∈N,证明或否定:f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1/1 a_1 a_1a_2 … a_1a_2…a_(n-1)) (a_2/1 a_2 a_2a_3 … a_2a_3…a_n) (a_3/1 a_3 a_3a_4 … a_3a_4…a_na_1) ……     

巧用抽屉原理证明代数不等式

要把3个苹果放到2个抽屉里,无论怎样放,我们发现有一个抽屉里面至少有2个苹果.这一现象,就是人们所说的抽屉原理.抽屉原理的一般含义为:如果每个抽屉代表一个集合,一个苹果可以代表一个元素,假如把n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素.抽屉原理有时也被称为鸽笼原理.