由一道高考题想到的——浅谈构造函数证明不等式的方法

2008高考山东卷第21题第二问是这样的： 已知函数f（x）=1/（1-x）^n＋ln（x-1）,证明：对任意正整数n,当x≥2时,有f（x）≤x-1．     

由一道高考题想到的——浅谈构造函数证明不等式的方法

2008高考山东卷第21题第二问是这样的：已知函数f（x）=1/（1-x）^n＋ln（x-1）,证明：对任意正整数n,当x≥2时,有f（x）≤x-1,其证明的方法是构造函数,但标准答案分n为奇数,偶数讨论,有些啰嗦,现给出几种简单做法并对构造函数的方法做一简单总结。     

浅谈构造函数证明不等式的方法

<正>不等式的证明是中学数学的一个很重要的内容,也是一个难点内容.证明不等式有很多方法,其中通过构造函数,并利用导数来证明不等式是一个非常重要的方法.本文就常出现的几类构造函数证明不等式的方法归纳如下.     

由一道高考题想到的

数学的美体现在它的抽象性,简洁性和规律性,从纷繁的表象中抽象出普遍的规律,并以一种简洁的方式表现出来应用到实际学习中。也可以简化运算,提高准确率,同时激发学习兴趣,感受数学的魅力。本文就是受一道高考题启发,发现了一类几何题的小规律,从而大大简化解题步骤,使解答快捷准确。     

浅谈构造函数法证明不等式

正本文首先介绍如何构造函数证明两个简单的不等式,在介绍如何构造函数证明复杂的不等式,以及在构造函数时如何如何整体把握.首先介绍两个有用的不等式ex≥x+1,x∈R与lnx≤x-1,x0.这两个不等式不难从图象上看出,注意y=lnx与y=x-1分别是y=ex与y=x+1的反函数,图象关于y=x对称.用导数证明如下:构造函数f(x)=ex-x-1,f'(x)=ex-1.     

由一道高考题所想到的

2003年高考河南物理卷第18题是关于电磁学的一道题,该题考查了学生分析问题、解决问题的综合能力,对于在备考中的广大学生具有很强的启示性.     

由一道高考题所想到的

一、教学目标 现在的“解决问题”教学与传统的数学教学有什么不同？问题情境是一节课的眼睛，是可以顾盼生辉的．当然，最好是真的、自然的．理想的课堂应是不仅传授知识，还需启迪智慧，更要点化生命，带着这些思考，我确定本节课的教学目标．     

由一道高考题所想到的

在一个大雪纷飞的夜里，王后生下了一位公主。她的名字是白雪公主。她非常漂亮。每个人都喜欢她，动物们也喜欢她。王后爱她，但不幸的是，公主生下来不久，她的妈妈就死了。没过多久，国王又娶了一位王后，她虽然长得很漂亮，但是很邪恶。她一看到美丽可爱的白雪公主，心里就不舒服。     

由一道高考题所想到的

请看2005年普通高校招生全国统一考试(湖北卷)第32题: -Do you know where David is?I couldn't find him anywhere. -Well.He have gone far-his coat's still here. A.shouldn't B.mustn't C.can't D.wouldn't 注释:根据语境,此题答案为:C。其他答案都不符合题意。由此题联想到情态动词完成体的主要句型。在英语课文中经常出现“情态动词+have+过去分词”的句型。同学们在使用该句型时很难把     

由一道高考题所想到的

2006年全国普通高等学校招生理科综合测试（全国卷Ⅰ）的第20题的答案，部分师生之间存在着很大的争议。为了讨论问题方便现摘录原题如下：     

由一道高考题所想到的

1995年全国统一高考化学试题第28题,是一个关于实验室制备硝基苯的实验命题。该试题的第一问:“配制一定比例浓硫酸与浓硝酸混合酸时,操作注意事项是:——”,切中了目前化学实验教学的要害,其原因有以下两个方面。     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,常遇到一些问题,看似简单,但却很难找到突破口,这时我们不妨从不等式的结构出发,在已学习过的知识基础上进行联想,构造一个与不等式相关的函数模型,将问题转化,从而使不等式得到证明.一、构造一次函数例1设a、b、c∈R,且它们的绝对值不大于1,求证ab bc ca 1≥     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,可根据不等式的结构特点,恰当地构造函数,将证明转化为函数问题来研究,常常会使问题的研究得到简化.一、构造一次函数例1｜a｜<1,｜b｜<1,｜c｜<1,求证:ab bc ca 1>0.分析直接来证明比较困难,观察到不等式的左边是a(或b或c)的一次二项式,可以构造一次函数来研     

构造函数证明不等式

不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一.教材中介绍了几种基本证明方法,应用这些方法确实能使很多问题得以解决.但在异彩多姿的不等式的海洋中,时常会遇到一些结构独特的不等式,按常规证法不但过于繁琐,有时甚至难以奏效.因而有必要开拓思路,另辟蹊径.鉴此,笔者介绍证明不等式的一种特殊方法——构造函数法.构造函数证明不等式有如下几种类型.     

构造函数证明不等式

《不等式选讲》是高中数学新课改选修系列中很重要的部分．对于不等式的证明,教材上有求差比较法、求商比较法、分析法、综合法、放缩法、几何法、反证法、数学归纳法等;也有其他方法,如构造函数法．笔者在教学过程中发现《不等式选讲》中部分证明题如采用构造函数法进行证明,可使问题变得非常简单、明了．     

构造函数证明不等式

不等式的证明历来是高中数学的难点,也是考察学生数学能力的主要方面.不等式的证明方法多种多样,根据所给不等式的特征,巧妙的构造适当的函数,然后利用一元二次函数的判别式、函数的     

构造函数证明不等式

<正>《不等式选讲》是高中数学新课改选修系列中很重要的部分.对于不等式的证明,教材上有求差比较法、求商比较法、分析法、综合法、放缩法、几何法、反证法、数学归纳法等;也有其他方法,如构造函数法.笔者在教学过程     

构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的,往往不等式问题有相关函数背景,构造函数并挖掘函数性质可简化一类不等式的证明,本文举例说明.     

构造函数证明不等式

数学中大量的不等式问题暗含函数信息，对这类问题施以构造函数法，能优化证题过程。本以一道课本例题为例，说明如下。     

构造函数证明不等式

1．构造一次函数 例1 设a,b,c∈[0,1],求证：