一道高考数列题的十五种解法

题目 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为     

一道三角题的八种解法

三角函数求值问题,是高考数学必考的知识点,其涉及的三角公式多,解法灵活多样,因此要引起重视.本文以2012年高考全国卷理科选择题第7题为例,介绍三角函数求值常用方法:平方法、三角变换、构造数列、构造方程组、构造对偶式及构造一元二次方程等.题目:已知α为第二象限角,     

一道数列题的多种解法

题目在等差数列{an}中，已知S100=10，S10=100，求S100．     

一道数列题的多种解法

一道数列题从不同角度、不同侧面定位分析其数量关系,可以用不同方法经过不同的解题过程得出相同的结果,一题多解,可以培养学生的发散思维能力,解题过程中从多个角度分析问题、解决问题。还能锻炼学生举一反三的能力,本文以一道数列题为例,详细说说它的三种不同解法。     

一道数列题的解法探究

<正>数列是高中数学的重要组成部分,也是高考的重点之一,因此,掌握数列问题的常规解法显得犹为重要。高考对数列大题的考查主要涉及通项公式和数列求和,但是这类问题也常和函数、不等式等知识综合考查。下面就用一道题来谈谈数列问题的解法。例1已知数列{a_n}满足对任意的n∈     

一道数列题的多种解法

<正>一题多解是从题的不同角度,不同侧面定位分析同一题的数量关系,用不同的方法求得相同结果的解题过程.一题多解,对于培养学生的发散思维能力,以及多角度分析问题和解决问题能力,达到举一反三能力有重要作用.下面给出一道题的4种不同解法,供大家参考.     

一道数列题的多种解法

一等差数列的前10项之和为100,前100项之和为10,则前110项之和为( ) (A)-90 (B)90 (C)-110 (D)110 这是本部主编的《高三数学教学与测试》(新三版)第52节中的一个小题,然题目虽小,其教学价值却不小。通过对它的多种解法的探求,不仅能检查学生对等差数列的基础知识的掌握程度,而且能深刻揭示等差数列的内在本质属性,多方位、多角度地培养学生的发散思维能力。     

一道数列题的观察解法

题目已知数列{an}中,a1=a,a2=b,当n≥3时,an=a(n-1)-a(n-2).若Sn为数列{an}的前n项和,且s1510=1997,S1997=1510,求S2000. 分析:题目中已知关于an和a(n-1),a(n-2)的一个递推关系式,通常的思路是利用递推关系求出an关于n的表达式,再利用an和Sn的关系或利用基本数列求出Sn.但是在本题中,上述方法难以完成题目,而应采用尝试、观察、分析,最后得出结论.     

一道数列题的多种解法

已知等差数列{an}的前5项的平均值是5，前10项的平均值是10，则其前15项的平均值是（ ） A．45 B．35 C．25 D．15     

一道数列题的多种解法

<正>题目已知等差数列{an}的前n项和是Sn,且S8=32,S32=8,则S40的值为.分析1用基本量法求出a1和d,再用求和公式求解,计算量稍大.解法1设等差数列{an}的公差为d,则由题意,知     

一道最值题的八种解法

问题 已知x∈[1/2,2],求函数y=(5~(1/2)-2)/x的最小值。 这是一道非常规题,看题后一般想到的是所谓“△”法:易知y>0,故可得同解方程y~2x~2-5x 2-0.因x∈R,故△-25-8y~2≥0,得y≤5·2~(1/2)/4. 但这只能说明y可能有最大值5·2~(1/2)/4,但通过验证后发现此路不通! “丰富而有条理的知识储备是解题者的至宝”(波利亚语),也是产生丰富联想的源泉,而数学问题的解决,其根本法宝也就是思维的不断转换。     

一道高考数列题的解法赏析

题目设数列{a_n}的前n项和为S_n,满足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1,n∈N^*,且a₁,a₂+5,a₃成等差数列。（1）求a₁的值。（2）求数列{a_n}的通项公式。这是2012年普通高等学校招生全国统一考试广东卷（理科）的一道数列题（第19题）,它蕴含着多种解题方法。现给出第二问的7种解法,供参考。解法1:由（1）得a₁=1。     

一道求数列通项题的两种解法

题目 已知数列{an}、{bn}中,an=an-1cosθ-bn-1sinθ,bn=an-1sinθ＋bn-1cosθ,（n∈N^＊,n〉1）,其中a1=1,b1=tanθ,θ是常数,求数列{an}、{bn}的通项公式。     

一道2009高考数列题的解法探究

数列是高中数学的重要内容,是历届高考的热点,也是高考必考内容之一,但近几年高考中数列的解答题得分率却很低,究其原因主要是对一些递推关系的化简不熟练造成的,下面结合2009年全国卷理19题,谈谈该类题的解题策略．题目如下：     

一道高三模考数列题的解法探究

试题(2020年11月衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测第20题)已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n,且a₁=1,S_n+1+S_n=a²_n+1(n∈N^*).(Ⅰ)求a₂,a₃的值,并写出数列{a_n}的通项公式.     

一道数列题目的四种解法

题目 :已知 ａｎ 为等差数列 ,Ｓｎ =ｍ ,Ｓｍ =ｎ ,其中ｍ≠ｎ ,且ｍ ,ｎ∈Ｎ ,求Ｓｍ+ｎ.解法 1　由题意知Ｓｎ =ｎａ1 + ｎ(ｎ -1 )2 ｄ=ｍ ,①Ｓｍ =ｍａ1 + ｍ(ｍ-1 )2 ｄ =ｎ .②由①、②解得ａ1 =ｍ2 +ｎ2 +ｍｎ-(ｍ +ｎ)ｍｎ ,ｄ =-2 (ｍ +ｎ)ｍｎ .又因为Ｓｍ +ｎ =(ｍ +ｎ)ａ1 +(ｍ+ｎ) (ｍ +ｎ-1 )2 ｄ ,③把ａ1 ,ｄ的值代入③式可解得Ｓｍ+ｎ =-(ｍ +ｎ) .注　这种解法的特点是根据等差数列前ｎ项和公式 ,利用了方程思想 ,思路严谨 ,但其计算量较大 ,运算过程极易出错 .解法 2　由题意知 :ｎａ1 + ｎ(ｎ-1 )2 ｄ =ｍ ,④ｍａ1 +…