运用“四合一定理”巧解题

九年级学生在学完圆心角、弧、弦、之间的关系时,有这样一个定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.事实上所对的弦的弦心距也是相等的.由于课改,这一条已被删除.我在给学生上这一节内容时是这样讲的:在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中只要有一组量相等,则其它的三组量必分别相等.我形象的称之为"四合一定理".学生听起来既感兴趣,又容易接受,同时宜于记忆.此定理可以分解成以下四个小     

利用等对等定理证题

所谓等对等定理,指的是圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系定理,即在同圆或等圆中,相等的圆心角、相等的圆周角、相等的弧、相等的弦、相等的弦心距这五组量中,如果有一组量相等,那么其余的四组量也分别相等。     

圆的基本性质

圆是平面几何的重要内容之一 ,圆的基本性质具有非常广泛的应用 ,因此 ,它也是数学竞赛命题的热点 .一、基础知识圆的基本性质有 :1 圆是轴对称图形 ,也是中心对称图形 .对称轴是任何一条直径所在的直线 ,对称中心是它的圆心 ,并且具有绕其圆心旋转的不变性 .2 直径所对的圆周角是直角 .3 垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .4 在同圆或等圆中 ,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中 ,如果其中一组量相等 ,则其它三组量也都分别相等 .5 如果弦长为 2ａ ,圆的半径为Ｒ ,那么弦心距ｄ为Ｒ2 -ａ2 .…     

圆与图形变换易错扫描

一、圆1.垂径定理知识点垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(注意:平分弦的直径不一定垂直于弦)分析这一定理揭示的是圆的直径与垂直于这条直径的弦以及这条弦所对的弧三者之间的关系.需要指出的是,在圆中,一条弦所对的弧     

“等角对等弧”的推广

在《圆》的一章中,有如下的定理:“同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。”这条定理,人们常简化为“等角对等弧”。如果把它推广到不等的圆中,就可得到推论: 相等度数的弧所对的圆周角相等;在不等的圆中,相等的圆周角所对的弧的度数也相等。应用这条推论,在解决不等圆的有关问题中可以带来方便。例1 已知两圆相交于A、B两点,AC、AD分别为两圆过点A的切线,各交圆于C、D两点,求证∠ABC=∠ABD。证:∵∠CAD是两圆     

网络在线学习和课堂教学在中学数学教学模式中的整合研究

在同圆或等圆中,圆心角、弧和弦三者之间有下列关系：1．定理在同圆或等圆中．相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等．     

《圆》单元测试题

一、选择题(每小题3分.共24分) 1.下列语句中正确的有()。①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。A.1个B.2个C.3个D,4个2.过00内一点M的最长的弦为10cm,最短的弦长为8。m,那么OM的的长为()。A     

例谈用平行弦解题

<正> 众所周知,同圆内两条平行弦所夹的弧相等.以此性质为桥梁,可以方便地推证出圆中两段弧、两个角、两条线段间的关系.因此在解决一些有关圆的问题时,常恰当地引入平行弦.试以如下几例说明     

有关圆中几个典型例题的思考

北师大版九年级下册中,学习了圆的性质的两个推论:1.在同圆或等圆中如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等,那么它们所对的其余     

数学单元测试题（圆）

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求.1.下面各种说法中正确的有:①平分弦的直径垂直于弦;②相等的圆心角所对的弧相等;③长度相等的两条弧是等弧;④两个圆相切,则切点在两圆心确定的直线上.()A.1个B.2个C.3个D.4     

利用弧角关系巧证题

在同圆或等圆中:(1)等弧所对的圆心角相等,所对的弦相等;(2)同弧或等弧所对的圆周角相等,且是所对圆心角的一半;(3)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧,平分弧所对的圆心角;(4)圆内接四边形对角互补,对角互补的四边形内接于圆.利     

圆的性质在磁场中的应用

高考说明对考生能力要求中明确指出:“必要时能运用几何图形表达、分析”物理问题.因此,在教学中,教师应有意识地指导学生利用几何图形的性质来描述物理过程、反映物理规律.下面就用圆解决磁场问题试举几例: 一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等.     

"圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系"教学设计

(人教版九年义务课程标准教材<几何>第三册.) 一、教学目标 知识教学点: 1.本节课使学生理解圆的旋转不变性; 2.掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理,并能应用这些关系定理证明一些问题.     

垂径定理及其应用

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理提供了证明两条线段和两条弧相等的依据。其中两条弧相等,可转化为所对的圆心角(或圆周角)相等,又间接地提供了证明两个角相等的依据。     

巧用圆定理 “圆”解物理题

“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1　如图 1所示 ,质量为 m,…     

挖掘题目中的隐含条件

我省91年中考数学卷里的一道选择题: 下列命题中,真命题是: (A)等弧所对的圆周角相等; (B)长度相等的弧所对的圆周角相等; (C)相等的圆周角所对的弧相等; (D)同圆中,同一条弦所对的圆周角相等。此题的得分率竟是8.9％。因(D)中有个前提在同圆中,许多同学都选(D),而忽视了(A)中的“等弧”隐含着条件“在同圆或等     

圆

近几年中考试题所反映出的圆的考点主要有:1.准确理解和圆有关的概念及性质,辨别一类与圆有关的概念型试题.例如:(1)下列命题正确的是.A.平分弦的直径一定垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.等弧所对的圆周角相等D.任意三点可以确定一个圆分析:本题主要考查三个方面的知识:第一,被平分的弦不能是直径,否则两条直径一定互相平分,但不一定垂直,故A不正确.第二,圆周角定理的推论1:同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,当缺乏前提条件时,命题不成立,故仍不正确,而C符合推论1.第三,定理:不在同一直线上的三点确…     

“圆”中常见错误剖析

“圆”这一章中概念、定理(性质)较多,图形位置关系复杂,学生们在解题时常常出现这样或那样的错误,现举几例,加以剖析,以期有所帮助。一、概念模糊或忽视定理、性质成立的条件例1:不少学生误认为下列假命题为真命题。①长度相等的弧是等弧;②过三点确定一个圆;③平分弦的直径垂直于弦;④顶点在圆周上的角叫圆周角;⑤圆心角的度数等于圆周角度数的2倍;⑥垂直于半径的直线是圆的切线。     

垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是初中机何阳部分的重要性质,是证明有关圆内线段相等、角相等、派相等、弦平行关系、垂直关系的重要理论依据,同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据．由于垂径定理及其推论的题设和结论比较复杂,很容易混淆,因此,我们必须从以下几个方面下功夫一、深刻理解塞控定理的理论基础是圆的轴对称性同学们在小学就已经知道了把圆沿着它的任意一条直径对折,直径两边的两个半圆就会重合在一起．因此,教材首先通过一张圆形纸片沿着一条直径对折,直径两侧的两个半圆能量合这一事实,指出国是轴对称图形,经过圆心的每一…     

《圆》易错题选析

[例1]下列说法中，正确的是（ ） A．三点确定一个圆； B．等弦对等弧； C．度数相等的两条弧相等； D．直径是弦。