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在各级各类数学竞赛中,经常涉及在a+b+c=1条件下的不等式问题,经探索,此类问题有统一的简单证法,其思路是构造最简单的不等式(x-y)^2≥0. 相似文献
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刘春杰 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):23-24
文[1]给出如下不等式猜想:若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2+a+b~2/2+b+c~2/2+c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1:由二元均值不等式得a~2/2+a+2+a/9≥2/3a(?)a~2/2+a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2+b≥5b/9-2/9;c~2/2+c 相似文献
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邹生书 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):25-26
宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下:
猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1.
文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x>0,y>0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广:
推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ. 相似文献
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文[1]指出:柯西不等式是基本而重要的不等式,是推证其他许多不等式的基础,不仅形式优美,而且具有非常重要的应用价值。 相似文献
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巧用三角代换证两个不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
以下两个不等式的原证均是利用代数方法证明的.现利用三角代换的方法给出新证,这种证法,不仅通俗易懂,而且对变形的技巧要求不高,现说明如下. 相似文献
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一个优美不等式的简证与再推广 总被引:1,自引:0,他引:1
徐彦辉 《中学数学研究(江西师大)》2010,(1):12-13
文[1]给出了一个优美不等式,文[2]又给出了它的两个推广,但其证明过程较为繁杂,本文将运用Radon不等式[3],给出这个优美不等式及其推广的一个简单证明,并进一步给出两个推广. 相似文献
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徐超 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
本文来源于《数学通报》2010年2期问题栏中的第1833号问题.问题已知a,b>0,且a+b=1,求证:(1/a~2-a~2)(1/b~2-b~2)≥((31)/8)~2. 相似文献
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一个代数不等式的两种初等证法 总被引:1,自引:0,他引:1
湖北杨先义先生在文[1]中提出了一个非常有趣的代数不等式: 已知x,y,z∈R+,x+y+z=1,则 (1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)3(1) 相似文献