实对称矩阵对角化方法研究

受文[1]启发,笔者就实对称矩阵的对角化问题作了进一步研究,且用了文[1]的例2。 我们知道,任意n阶实对称矩阵都可以化成对角形矩阵,即如果A是n阶实对称矩阵,那么,总存在n阶正交矩阵T,使得     

一类特殊矩阵及其相关问题的研究

介绍了一般矩阵特征值的性质、求法、证法及一类特殊矩阵的特征值的求法,讨论了实对称矩阵有关特征值、特征向量的性质,以及正交变换化实对称矩阵为相似对角形矩阵,利用矩阵的特征值证明及求解行列式和矩阵。     

实与复方阵的相合标准形和同时对角化

综述实与复方阵的相合标准形和同时对角化的研究成果 ,得到 :(i)正定与半正定实方阵的相合标准形、以及相合的全系不变量 .对应的实矩阵偶〈A ,B〉的相合标准形 ,其中A为 (半 )正定对称阵 ,B为斜对称阵 ;(ii)半正定与正定复方阵的H -相合标准形以及H -相合的全系不变量 .对应的复矩阵偶〈A ,B〉的H -相合标准形 ,其中A为 (半 )正定Hermite阵 ,B为斜Hermite阵 ;(iii)实 (复 )矩阵偶〈A ,B〉的相合 (H -相合 )标准形 ,其中A为半正定对称 (Hermite)阵 ,B为斜对称(Hermite)阵 .相应的二实 (复 )方阵同时相合 (H -相合 )对角化问题的结果 .最后特别指出复方阵一个独有的性质 ,给出两类可H -相合对角化的复方阵 .     

实对称矩阵正交相似于对角矩阵的证明

借助两个引理给出了实对称矩阵正交相似于对角形矩阵的简捷证明方法。     

工程数学线性代数中对称矩阵的对角化问题

针对工程数学线性代数中对称矩阵的对角化问题进行分析,剖析了相关定理,并把对称矩阵的对角化问题与二次型化标准形问题相结合,为学生学习二次型的相关知识提供更加坚实的理论基础。     

一个正交矩阵的求法──高等代数教材研究(7)

任一实对称矩阵入总存在正交矩阵U，使V’AU是对角形矩阵。通常用施密特正交化方法求U，计算颇繁，本文提出一个新的方法，不必借助欧氏空间的某些概念与性质。引理设A是nXr实矩阵，若秩A。r，则存在可逆矩阵巨使P’八’AP。I（单位矩阵）征．．”秩A。r，．．．存在矩阵B使G＝（AB）是n阶实可逆矩阵，从而G’G是正定矩阵，但所以A’A是正定矩阵，A’A与1合同。定理A是n阶实对称矩阵，如果T是实可逆矩阵，使q’－‘AT是对角形矩阵，则存在可逆矩阵R，使U。TR是正交矩阵，而且U’AU是对角形矩阵。证不妨设人有两个不同的特征根…     

实对称矩阵的正交相似对角化

矩阵的对角化问题是高等代数研究的核心问题之一,本文主要针对实对称矩阵,讨论了它既合同又相似于对角阵的三种方法,并具体举例说明.     

一类矩阵的Moore-Penrose逆

本文给出实规范矩阵正交相似于“标准形”的方法,然后利用其结果指出实规范矩阵A的Moore-Penrose逆的具体求法。设A是一个n阶实方阵,者AA′=A′A,则称A为实规范的,显然,实对称阵,反对称阵,对角阵都为实规范矩阵。     

关于实反对称矩阵对角化问题的讨论

文章首先给出了实反对称矩阵特征值和特征多项式的一些性质,然后证明了任何复数域上的矩阵都酉相似于上三角矩阵,最后利用此结论以及正规矩阵,证明了实反对称矩阵相似于对角矩阵.     

Euclid空间中矩阵正定性判别的新方法

讨论Euclid空间中n阶实对称矩阵A是否正定,一直是矩阵理论中的重要问题。一改传统方法,从矩阵分解入手,逐步推导出一种新颖的判定方法,并给出将n阶实对称矩阵A分解为特殊三角矩阵与对角矩阵乘积的具体计算公式。     

“实对称矩阵可以对角化”定理新证

高等代数中的“实对称矩阵可以对角化”定理,在高等代数二次型的讨论和高等几何二次曲线的研究中都起着重要的作用。为了加深对这个定理的理解和便于应用起见,这里对该定理将作另一证明。预备定理一 n 价实矩阵是正交矩阵的充要条件是:矩阵的列(或行)向量是一个标准正     

实系数二次型标准化算法及编程

n阶实对称矩阵总可以化为与自身合同的对角矩阵,而且这种转化可以经过有限步操作完成据此,得到实系数二次型的标准化算法。     

关于“对称变换可正交对角化”的证明

本文一改“对称变换可正交对角化”的传统证明方法,先证明实对称矩阵可正交对角化,从而证得原命题,这样可以回避一些晦涩难懂的概念,又可以让学生知道有两条路达到此目的,使思维方式得以拓广。     

在交换环上矩阵的对角化

1 引言 我们感兴趣的是在整数上化对角矩阵的问题,即已知一个整数矩阵A,找一个整数的可逆矩阵P,使得P~(-1)AP成对角形,或者证明这样的矩阵不存在. 我们将解决这个问题.为了得到有关的性质(如本文定理5),我们将把在域上已非常熟悉的性质推广到交换环上     

关于正规矩阵的一些充要条件

由矩阵对角化、矩阵分解、谱分解、矩阵实部和虚部及特征向量等方面论证了正规矩阵的充要条件。     

列(行)正交矩阵与亚正交矩阵

本文引入列（行）正交矩阵与亚正交矩阵的概念,并讨论了它们的简单性质．给出了用列正交矩阵化实对称矩阵为惯性矩阵的结论,同时得到实对称矩阵为正定矩阵的又一克要条件．     

实对称矩阵正交相似变换标准形的应用

通过实例探讨了实对称矩阵的正交相似变换标准形在矩阵问题中的应用。     

对称双边对角矩阵的特征值问题

在BCD-SVD算法的基础上给出了计算对称双边对角矩阵特征值的方法,这种方法可以计算对称双边对角矩阵的所有特征值和特征向量并且有很好的数值稳定性.     

对称部分对角占优阵与广义严格对角占优矩阵的判定

本文利用对称部分对角占优矩阵的性质,构造正对角矩阵,利用放缩不等式等技巧获得了广义对角占优矩阵的若干充分条件,改进了已取得的一些结果．     

正交相似变换下矩阵标准形的应用

矩阵的研究有极广泛的内容,而其中的标准形问题无论是理论上还是应用上都具有十分重要的地位.通过实例探讨了实对称矩阵的正交相似变换标准形在矩阵分解,求矩阵的特征值等问题中的应用.