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众所周知 ,费马 (Fermat)点是三角形内的点到三角形各顶点的距离之和取最小值的点 .该点与三顶点相连 ,每两条连线所夹的角为 12 0° .那么 ,三角形内的点到三角形各顶点的距离和有没有最大值点呢 ?我们的回答是否定的 .这可由后面一不等式看出来 ,但我们可以给出三角形内的点到三角形各顶点的距离和的最佳上界 .顺便 ,根据其独特的方法 ,我们还获得了Klamkin不等式的一个另证及一个加强不等式 . 图 1定理 1 △ABC中 ,AB≥BC ≥CA ,P是△ABC内任一点 ,则PA PB PC <AB BC .证明 如图 ,P是△… 相似文献
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三角形中的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .本文将给出与周界三角形有关的一个有趣的不等式 .图 1命题 如图 1 ,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点 ,且BC =a ,CA=b ,AB =c,s =12(a +b +c) ,△AEF、△BDF、△CDE的面积分别记为△ A、△ B、△C.则(s-b) (s-c)△ A+(s-c) (s-a)△ B+(s-a) (s-b)△ C≥ 43 .证明 :由三角形周界中点的定义 ,知s=AB +AE =c+AE ,… 相似文献
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若三角形一边上的一点和这边所对的顶点平分三角形的周长,人们则称这一点为三角形的周界中点,并将以3个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形.文[1]、[2]分别给出了周界中点三角形的一些有趣性质,近来经研究,我们又发现了周界中点三角 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2002,(6):47-50
1 基础知识三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心 .三角形垂心有下列有趣的性质 :设△ABC的三条高为AD、BE、CF ,其中D、E、F为垂足 ,垂心为H .性质 1 垂心H关于三边的对称点 ,均在△ABC的外接圆上 .性质 2 △ABC中 ,有六组四点共圆 ,有三组 (每组四个 )相似的直角三角形 ,且AH·HD =BH·HE =CH·HF .性质 3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心 (并称这样的四点为一垂心组 ) .性质 4 △ABC ,△ABH ,△BCH ,△ACH的外接圆是等圆 .性质 5 在非直角三角形中 ,过… 相似文献
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计算机动画辅助教学的尝试宋珂一、动画演示,导出梯形面积公式在梯形ABCD中,EF为中位线,添加辅助线AF,在梯形中切割一个三角形FAB,绕F点旋转至A',使梯形ABCD化为一个三角形ADA'(如图1),将此一个演示过程作为基本事实让学生反复观察几遍,... 相似文献
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三角形内切圆中有如下的有趣性质: 定理 三角形一内角平分线上的点为三角形一顶点的射影的充分必要条件是该点为另一顶点关于内切圆的切点弦直线与这条内角平分线的交点. 相似文献
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三角形中一个有趣的不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 .本文将给出与三角形周界中点有关的一个有趣不等式 .定理 设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点 ,且BC =a ,CA =b ,AB=c ,S =12 (a b c) ,△AEF、△BDF、△CDE的面积分别记为△ A、△B、△ C,则(S -b) (S-c)△ A (S -c) (S-a)△B (S-a) (S -b)△ C ≥ 4 3.为证明此不等式 ,先看如下引理 :引理 设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点 ,且BC =a ,C… 相似文献
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路李明 《中学数学教学参考》1998,(12)
三角形的“重心”、“内心”都是三角形内的点,它们有许多独特而优美的性质.本文给出三角形内任一点(称之为“内点”)的一个性质,并举例说明它在解某些平面几何问题中的应用.定理设P是△ABC内一点,AP、BP、CP交对边于D、E、F.则(1)APPD=AF... 相似文献
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若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点.连结三角形一个顶点和它对边周界中点的线段叫做三角形的周界中线.经过探讨,笔者发现三角形周界中线长的三个有趣的不等式.定理若m a、m b、m c分别为?A BC的三边BC、CA、AB上的周界中 相似文献
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胡荣六 《延安教育学院学报》2004,18(4):39-39,70
幻方的两条对角线将其分割成四个三角形,给每个三角形从下到上的各组数字,依次乘以1,2,3…各数,其和相等,这是幻方的一个有趣性质。 相似文献
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联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线和三角形的中线要区别开:三角形的中位线的两个端点是三角形两条边的中点,三角形的中线的端点一个是顶点,一个是对边的中点;三角形的三条中位线围成了一个三角形,三角形的三条中线相交于三角形内一点.相同点:都有三条,都在三角形的内部,都是线段. 相似文献
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17世纪初,法国数学家费尔马(Fermat)曾提出一个有趣的几何问题: 求平面上一点至给定三角形三顶点距离和最小。 这个问题后由麦森(Mersenne)带到意大利。 1640年前后,对于已给三角形三内角皆小于120°的情形,被伽利略的高足托里拆利 相似文献
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周界中点三角形的两个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 文[1]得出了与周界中点三角形有关的一个几何不等式.本文再给出两个更有趣的性质. 引理设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点,且BC=a,CA=b,BA=c, 相似文献
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在教学中 ,如何激发学生的学习兴趣、提高课堂教学效率是值得我们探索的问题 ,下面我就这个问题谈谈自己的一些体会。 一、创设情境 ,激发学习兴趣。在教学过程中 ,教师精心设计教学程序 ,采用恰当的教学手段 ,创设有趣的问题情景 ,能让学生置身于有趣的情境中来激活学生学习的内部动机 ,主动地开展认知性的探索活动。对于这点 ,我在观摩全区第四届小学教师基本功大赛时感受颇深。在教学“三角形分类”时 ,教师事先做好了一些只露出三角形一个角的教具 ,让学生观察、判断这个三角形是什么三角形。当露出一个直角时 ,学生说是直角三角形 ;… 相似文献
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马希选 《中学数学教学参考》1996,(11)
有趣的三角形面积定理及应用陕西省武功县教育局教研室马希选三角形的面积问题,时常活跃在数学竞赛中,笔者就此类问题进行了一点初步探讨,整理得到了解决此类问题的一些有趣定理.供大家参考,不妥之处,请批评指正.一、关于三角形中的三角形定理1如图1,D为AAB... 相似文献
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关于中线互相垂直的三角形 ,有一个十分有趣的性质 ,我们归结如下 :定理 如果三角形中两中线互相垂直 ,那么两中点所在边的平方和等于第三边平方的 5倍 ,反之亦然 .证明 如图 1,△ABC中 ,中线BD、CE互相垂直于F ,显然F为△ABC的垂心 ,则BF =23 BD ,CF =23 CE .所以BC2 =BF2 +CF2=49(BD2 +CE2 ) ,①由中线公式得 ,AB2 +BC2=12 AC2 + 2BD2 ,②AC2 +BC2 =12 AB2 + 2CE2 .③由② +③得 :AB2 +AC2=4(BD2 +CE2 ) -4BC2 .④把①代入④得 ,AB2 +AC2 =5BC2 .反之 ,若AB2 +BC2 =… 相似文献
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近期,笔者受一道试题的启发,经过探究发现,三角形的“三心”(即重心、外心、垂心)与椭圆之间存在着一种和谐有趣的性质.现将结论行文如下,以期抛砖引玉.
命题 如果三角形的重心、外心、垂心3点共线,且它们的连线平行于三角形的一条边,那么这条边所对的顶点的轨迹是一个椭圆. 相似文献
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