对近似数精确度的讨论

在教学"锐角三角函数"一章时,遇到不少涉及近似数的精确度的实际问题.如:75 3^1/2精确到个位是多少?有教师认为,要精确到个位,3^1/2取精确到十分位的近似值即可,也就是75 3^1/2≈75×1.7=127.5≈128.笔者认为,这个计算方法是有问题的.为此,查阅了有关资料,将近似数"精确到哪一位"在此略做解读.近似数的精确度表示近似数与准确数的接近程度.精确度有两种表示形式:一是用精确到哪一位（精确位）表示,一是用保留几个有效数字（有效数字）表示."精确到哪一位"有如下一些具体约定:1.对一个数取近似数,要求精确到某一个数位,我们就将所要求精确到的数位后一位数字"四舍五入"得到近似数.该近似数最后一位数是由"四舍五入"得到的数,最后一位数所在的数位即是精确到的数位.     

6.什么是近似数?怎样确定近似数?

数是用来表示量的。如果一个数准确无误地表示某一个量,这个数就叫做准确数,也叫准确值。如果一个数只是近似地表示某一个量,这个数就叫做近似数,也叫近似值。例如,某班有学生45人,某工厂有职工572人,某专业户养羊125只,这几个数分别精确地表示了学生数、职工数和羊的只数,它们都是准确数(准确值)。但在实际生产和生     

浅谈近似值和近似计算

我们在生产和生活中所接触到的数,有些不是完全精确的而只是表示量的近似值的数。如我们在计算圆的周长和面积时所用到的圆周率(π)3.14就是它的近似值。从计数、测量和计算中,有时候我们虽然可以得到准确数,但由于没有必要知道得那么精确,或者所得到的准确数的某一位上的数没有实际意义,这时我们就取它的近似值;有时候我们不可能得到准确数,就按照所需要的精确度用近似值来代替。如何取一个数的近似值呢? 取一个数的近似值,首先要确定实际所需要的精确度,然后再按所需要的精确度依一定的法则去取这个数的近似值。所谓实际所需要的精确度,这是要根据不同事物的具体需要来确定的。例如统计水稻的单位面积产量一     

教学要思考“教什么”和“怎么教”——《求一个数的近似数》教学设计与思考

<正>【设计理念】《求一个数的近似数》是苏教版国标第七册"认数"单元安排的教学内容。教材安排了两个例题,第一个例题让学生结合生活经验说说题中的哪个数量是实际的精确的数,使学生体会到生活中一些事物的数量,有时不用精确的数来表示,而只用一个与它较接近的数来表示,从而引出近似数的概念。第二个例题教学求大数目的近似数。学生在前面的学习中已经通过估数、估算、除法中的试商对近似数有了初步的了解,教材的例题编排基于学生的已有经验,准确地把握了学生的认知起点。     

“孙子问题”与“韩信点兵”

在我国古代著名的数学典籍《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有物,不知其数。三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何？”题目的意思是：有一堆物品,数目不详。如果三个三个地去数剩二个,五个五个地去数剩三个,七个七个地去数剩二个。问这堆物品的数目是多少？这道“物不知其数”算题便是世界闻名的“孙子问题”,因其解法早在一千五百多年的中国就被发现了,因此又被称之为“中国剩余定理”或“孙子定理”。     

如何学好近似数

近似数是数学学习中经常遇到的一类数,许多数学问题都要用近似数来加以处理,怎样才能学好近似数呢?要学好近似数就要理解并掌握以下三点要求。一、了解学习近似数的意义为什么要学习近似数,因为现实生活中离不开近似数一方面,有时完全准确是办不到的,如对于π的值,在计算圆的周长时,一般我们取π≈3.14来进行计算就可以了,如果要准确地进行计算π的取值是无穷无尽的,根本无法得到准确值。另一方面,有时也没有必要搞得完全准确,例如三个同学分1千克瓜子,从理论上说每人大约得0.33千克,而在具体分时往往不需要这样准确地分给每一个人,简单分成…     

科学记数法在实际中的应用

现实生活中,我们常遇到一些比较大的数,读、写都很困难,如果用科学记数法来表示就比较方便·现以近几年中考试题中出现题目为例,来体会科学记数法在实际中的应用·一、国土面积例1(1996年山东省)我国国土面积约为9·60×106平方千米,由四舍五入得到的近似数9·60×106()(A)有3个有效数字,精确到百分位(B)有3个有效数字,精确到百万位(C)有3个有效数字,精确到万位(D)有2个有效数字,精确到十万位解析:对于用科学记数法表示的近似数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字就是说,“×”号前的数字即为有效数字·它的精确度要看末位的有效数…     

加法原理与乘法原理

加法原理和乘法原理是计数中最常用也是最基本的两个原理，所谓计数，就是数数，把一些对象的具体数目数出来，当然，情况简单时可以一个一个地数，如果数目较大时，一个一个地数是不可行的，利用加法原理和乘法原理，可以帮助我们计数。     

有效数字与精确度

在分析一个近似数时,经常要用到两个概念：有效数字与精确程度．有效数字是指从该数左边第一个不是零的数字起,到最后一个数字止,所有的数字都称为有效数字．精确程度则是指某个数字所能达到的准确程度,一般表示成“精确到哪一位”或“精确到多少分之一”的形式．关于这两个概念的考查一般有下列几种形式：     

连续自然数相加可以巧计算

陈老师:在数学活动小组中,我们遇到了两道题:一是求偶(ou)数个连续(xu)自然数的和,一是求奇(ji)数个连续自然数的和。这两道题有简算方法吗?请您给我们讲讲。     

数学中的估算与数感

在现实生活中有些事只需要知道大致数目,如国家的财政预算,工农业生产的总值,某人的身高约1．70米,这些数字都是非精确的,但是已经可以真实地反映某些现象．估算是我们研究和处理有关数量问题时经常运用的一种方法,加强估算能力、培养数感是新课程的基本要求。估算是用放大或缩小计算量的办法,估计出一个数或整个算式的值大概的大小的方法．常见的估算法主要有:(1)近似估算;(2)放缩估算; (3)范围估算．     

数与数字

"数"的概念是人类的生产和生活实践中逐渐产生和发展起来的.早在文字产生之前,人类就已经有了一些简单的数的概念.后来,由于文字的产生和发展,逐渐地使用一些符号来表示一定数目的数,这样就产生了记数法.某一记数法中使用的基本符号叫做数字.例如,国际通用的十进位记数法,采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个阿拉伯数字,通过它们的不同个数的排列来表示数.这十个数字单独也表示十个不同的数.     

怎样判断有丝分裂与减数分裂及判断二倍体细胞分裂前细胞染色体数

<正> 在高考、会考中、常遇到要求判断出题中细胞分裂图象是何种分裂,及分裂前细胞中染色体数的问题,这是我们教学中的一个难点,但是,只要我们仔细分析有丝分裂与减数分裂之间的异同,掌握了分裂过程中染色体变化情况,就容易得出准确答案。 有丝分裂过程中,染色体在分裂间期复制,复制后的姐妹染色单体被着丝点连接着,染色体数在间期、前期、中期都没有变化,到了后期,着丝点断开,一分为二,两个姐妹染色单体变为两个染色体。染色体数加倍,再经未期把复制的染色体平均分给两个子细胞,每个子细胞得到一套形态、数目完全一样的染色体,可见,整个分裂过程中,同源染色体没有分开,也就是在分裂的每一个阶段是细胞中都存在着同源染色体,并且,除后期染色体数加倍外,其余时期染色体数与细胞分裂前一样。 减数分裂过程中,染色体复制一次,细胞分裂两次,第一次把同源染色体分开,以精子形成过程为例:初级精母细胞经过联会,四分体,中期、到后期同源染色体分开,分别分给两个次级精母细胞,因此,初级精母细胞中有同源染色体,并且染色数目和分裂前是一样的,而次级精母细胞中则不再具有同源染色体了。在次级精母细胞分裂过程中除后期因姐妹染色单体分开而使得细胞中染色体数变成与分裂前一样外,前期、中期都只有分裂前的一半。?     

判断一个数不是平方数的一种方法

我们知道,两个相邻自然数的平方之间不可能再有完全平方数,这是一个简单明了的事实,但它可作为证明某数不是平方数的一种有效工具.下面举例说明之. 例1 证明:任意连续四个正整数之积不是平方数 证明:设四个连续的正整数分别为m,m     

近似数、有效数字学习问答

问:为什么要学习近似数? 答:这主要有两方面的原因,一方面是在生活、生产实际问题中把一个数搞得完全准确有时是办不到的,比如课本的长和宽,很难量出它们丝毫无差的准确长度;另一方面,不加分析地把每一个数都弄得一清二楚有时也没有必要.比如一个人的年龄是多少,完全没必要精确到月日.     

同位素和同素异形体辨析

正同位素和同素异形是物质分类中的两个不同概念,由于都有"同"和"素"字,所以常常造成混淆,以至于有的学生提出H2和D2是不是同素异形体的问题.下面围绕这两个概念进行深入探讨.一、同位素1.元素、核素、同位素概念的相互关系元素是具有相同核电荷数(质子数)的同一类原子的总称.质子数决定了元素的种类,质子数相同时中子数可以不同.我们把具有一定数目质子和一定数目中子的原子叫做核     

近似数与有效数字

在日常生活中我们经常遇到和用到近似数．一般地，近似数是由四舍五入得到的数。     

再谈DNA与基因的脱氧核苷酸数——兼与孙祥建老师商榷

<正> 贵刊1995年第3期“习题辅导”栏目中孙祥建老师撰写的《DNA与基因的脱氧核苷酸数相等吗?》一文,我们认为似有不妥,现商榷如下。 孙老师列举的两道试题是; 1.玉米的一个基因由3000个脱氧核苷酸组成,该基因控制合成的蛋白质含氨基酸数日最多有( ) A.3000个 B.500个 C.1000个 D.600个 2.某生物的一段DNA由3000个脱氧核苷酸组成,该DNA控制合成的蛋白质中含氨基酸数目最多     

小学生的“数感”培养策略

《课程标准》在总体目标中提出:要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维”,并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味,当我们遇到可能与数学有关的具体问题时,就能自然地、有意识地与数学联系起来,或者试图进一步用数学的观点和方法处理与解释。可见,数感是人的一种基本的数学素养,我们在教学中应注重培养学生的数感。一、结合实际,建立数感现实生活是数学的源泉。数学中要充分利用贴近学生熟悉的生活,不断沟通生活中的数学与教科书上数学的…     

《近似数与有效数字》十问

1．为什么要学习近似数？答一方面是因为在实际中，有时不可能把数搞得真正准确，如称苹果；另一方面又没有必要搞得完全准确，如3个人分10斤苹果，没必要称出3tr斤来，只要称出3．3斤就可”’“————”’”——－3”’”’”””””“”——””””以了．于是近似数就步入了我们的生活．2．怎样表示一个近似数的征确度？答一个近似数的精确度有两种表示法，即数位表示法和有效数字表示法．例如，1．32精确到百分位，或精确到0．of，有三个有效数字．3．怎样确定近似数的有效戮字的个扭？答有效数字是指从左边第一个不是0的数字起到精…