一类不等式的统一证法

根据一类不等式的结构特征,如果精心构造二次平方和函数f(x)=(a_1x-b_1)~2 (a_2x-b_1)~2 … (a_nx-b_n)~2,(a_2、b_2∈R,i=1,2,…,n),利用f(x)≥0时△≤0这一性质,便可得到自然流畅的证法。以下以《数学教学》问题解答栏中出现的不等式说明之。     

一类条件不等式的统一证法

先看下面不等式的证明过程:设x、y、z是非负实数,且满足x+y+z=1,求证:4(xy+yz+zx)-9xyz≤1。 证明:由对称性,不妨设x≥y≥z,则0≤z≤1/3,进而知4-9z>0。     

一类不等式猜想问题的统一证法

本文根据ma≥ha,wa≥ha及等号成立的条件,给出一类不等式猜想的统一证法。     

一类不等式猜想问题的统一证法

本根据ma≥ha,wa≥ha及等号成立的条件，给出一类不等式猜想的统一证法。     

一类根式双连不等式的统一证法

我们不难列举或编拟出下列一批既有趣 ,又令人有点望而生畏的无理不等式 :2≥ a 12 b 12 >2 62 .(1)(其中 a,b∈R ,a b=1)4 2≥ 5 x 3 5 y 3>3 13. (2 )(其中 x,y∈ R ,x y=2 )2 1≥ 4a 1 4 b 1 4 c 1>2 5 . (3)(其中 a,b,c∈ R ,a b c=1)4 2≥ 4a 1 4 b 1 4 c 1 4 d 1>3 5 . (4 )(其中 a,b,c,d∈R ,a b c d=1)33≥ 3a 1 3b 1 3c 1>2 7. (5 )(其中 a,b,c∈ R ,a b c=2 )4 3≥ tan A2 tan B2 5 tan B2 tan C2 5 tan C2 tan A2 5 >6 2 5 . (6 )(其中 A,B,C为△ ABC的三个内角 )6≥ 3 3a 7 3 3b 7 3 3c 7>2 3 7 3 10 . (7)(其…     

一类优美代数不等式的统一证法

在初等数学研究里,不等式是人们研讨的一个热门话题．笔者在最近阅读名著文时,发现其中的一类优美代数不等式,均可建立在一个简单的不等式的基础之上,实现统一的证明．现整理成文,供有兴趣的读者教学和研究时参考．     

不等式的概率证法

本文运用概率的方法证明一些重要不等式 ,说明了概率方法在应用上的广泛性     

一类分式不等式的统一初等证法

在国内外数学竞赛以及一些数学杂志上出现了一类分式不等式 ,许多专家都曾对这类不等式作过研究 ,指出了较多好的证法 .本文旨在说明这类分式不等式有一种统一初等证法 ,就是都利用一个常见的简单不等式 (a1+a2 +… +an) (1a1+ 1a2 +… +1an)≥n2 (ai >0 ,i=1 ,2 ,3,… ,n)加以证明的 .问题 1　 (英国竞赛题 )设正数a1,a2 ,… ,an 之和为S ,求证 :a1 S -a1+a2S -a2+… +anS -an≥ nn - 1 (n∈N ,n≥ 2 ) .解析　原不等式等价于(a1 S-a1 +1 ) +(a2S-a2 +1 ) +… +(anS-an +1 )≥ nn - 1 +n ,即 SS-a1+ SS-a2 +… + SS-an ≥ n2n- 1 ,即…     

一类分式不等式的一种统一证法

文[1]给出了赫尔德（Holder）不等式的等价形式： 设{ai}，{bi}，…，{li}（i=1，2，…，n）为正数列，α，β，…，λ为正数，且δ=α-（β＋…λ）≥1,n≥2,则     

均值不等式的证法探析

均值不等式在不等式中的地位非常重要,是证明某些不等式和求最大值与最小值时经常使用的理论依据。本文采用不同的数学分支知识对均值不等式进行证明,以拓宽不等式的证明思路。     

利用函数的凹凸性证明一类三角不等式

通过给出关于凹凸函数的一个性质定理及其推论，对一些特定类型的三角不等式通过构造辅助函数，求出函数的二阶导数；再结合其凹凸性利用定理的推论给予简捷的证明，通过实例的证明可看出这种方法是非常简捷有效的。     

一类竞赛不等式的推广及统一证法

不等式是高中数学竞赛内容的重点与难点,其题型变幻无穷、灵活度大、技巧性强,能很好地培养学生的发散性思维.     

一类竞赛不等式的推广及统一证法

文 [1 ]用“均分组合法”巧妙解决了一类竞赛题。文 [2 ]指出文 [1 ]中例 1 ,3 ,5 ,8论证过程有不当之处 ,并用排序原理逐一重新予以证明 ,读后深受启发。但笔者发现 ,这类不等式还可应用柯西 (Ｃａｕｃｈｙ)不等式获证 ,且证明更简洁 ,还能加以推广得到一般性的结论。柯西不等式为　 (∑ｎｉ=1ａ2 ｉ) (∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ)≥ (∑ｎｉ=1ａｉｂｉ) 2(ａｉ、ｂｉ∈Ｒ ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,当且仅当ａｉ=λｂｉ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ时等号成立。 (证略 )例 1　 (文 [1 ]例 1 ,1 963年莫斯科数学竞赛题 )设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ ,求证 ａｂ ｃ ｂａ ｃ ｃａ …     

颜森不等式及其应用

本文由凸函数的定义引进了与凸函数相关的颜森不等式.又通过选择适当的函数利用颜森不等式推出和证明了许多重要的不等式.对于职工大学和中学教学有参考价值.     

利用概率方法巧妙证明不等式

本文利用概率方法的简单性质证明某些不等式,旨在把概率知识与其他数学分支联系起来,从而拓宽解题思路,提高创新思维能力,显示出概率方法在应用上的广泛性和优越性,体现出数学的统一性.     

利用凹凸函数的性质证明和构建一类不等式

我们知道，若函数f（x）在区间（m，n上为凹函数。则对于任意的a、b∈（m，），有     

一类分式不等式的新证法

从W·Janous猜测出发,通过构造矩阵和利用文[1]的结果,证明和推广了一类分式不等式.