向量与三角形的“五心”

由于向量具有代数和几何的“双重身份”,所以它的引入给传统的中学数学带来了无限生机和活力,使我们对量的数学表达的认识进入了一个崭新的领域．向量是数形结合的载体,在它的身上处处闪耀着数学美的光辉,蕴涵着浓厚的数学思想．学好平面向量,不仅可以掌握生活、学习中解决问题的一项有力工具,拓宽思维渠道,提高创新能力,     

三角形“五心”优美的向量形式

正与三角形的"五心"(即重心、内心、旁心、外心与垂心)有关的向量问题是一类极富思考性和挑战性,又具有相当深度和难度的重要问题.在近年各级各类考试中,备受命题者的青眯,如2009年高     

与三角形“五心”有关的三角形面积公式

本文从解析法入手,首先推出三个顶点分别在三角形的三边上或延长线上的三角形的边接三角形面积公式,作为特例导出与三角形五心有关的三角形面积公式,最后给出这些公式的应用及相互间的关系。     

向量中的三角形“四心”问题

学习向量的加减法离不开三角形,三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形性质的重要组成部分,你知道它们的向量表示吗?你能证明吗?下面的几个结论也许能给同学们一点帮助.     

三角形“五心”向量方程的一般式

本文拟用以下引理给出三角形“五心”向量方程的一般形式.先约定三角形三内角A、B、C它们所对的边分别为a、b、c.引理:在△ABC内任取点P,则PA·SA PB·SB PC·SC=0(1)(其中SA、SB、SC分别表示△BPC,△CPA,△APB的面积).证明:设PA、PB、PC方向上的单位向量依次为e1,e2,e3并记∠B     

三角形“五心”定理的向量代数证法

应用向量的数量积、线性运算证明三角形的垂心、外心、重心、内心和傍心定理。     

向量走进三角形的“心”

新的一轮课程改革,向量进入高中数学教材。向量作为高中数学新增内容之一,又具有几何与代数的双重意义,备受关注。向量与三角形知识的交汇,成为高考命题及模拟考试的热点。特别是向量走进了三角形的“心”,即运用向量来探讨有关三角形的重心、垂心、外心,内心等问题,成为一道亮丽的风景线。     

向量走进三角形的“心”

新的一轮课程改革,向量进入高中数学教材.向量作为高中数学新增内容之一,又具有几何与代数的双重意义,备受关注.向量与三角形知识的交汇,成为高考命题及模拟考试的热点.特别是向量走进了三角形的“心”,即运用向量来探讨有关三角形的重心、垂心、外心,内心等问题,成为一道亮丽的风景线.向量走近三角形,走进三角形的“心”中,注重向量的知识性,工具性的教学,考查,为提高学生的数学素养,培养学生的数学思维能力发挥着显著的作用.     

与三角形"四心"有关的向量问题

与三角形的内心、外心、重心、垂心有关的向量问题,近年来经常出现在高考试卷和各种模拟试卷中.由于"四心"的知识在中学课本中没有完整的阐述,以至于很多同学解这类题目时颇感困难.针对这个问题,本文作一些粗浅的探讨,并举例分析,以供参考.     

三角形的“五心”

三角形的“五心”,即重心、垂心、外心、内心和旁心,它们的性质是： （1）三角形的重心（三条中线的交点）到各顶点的距离是它到对边中点距离的两倍． （2）三角形的垂心与三角形的两个顶点所构成的新三角形的垂心（三条高所在的直线的交点）是原三角形的另一顶点．     

“心”有灵犀一点通——与三角形的“心”有关的向量问题分类导析

与三角形的“心”(重心、垂心、外心、内心)有关的 向量问题是一类极富思考性和挑战性,具有相当深度 和难度的重要题型,备受各级各类考试命题者的青 睐,频频出现在各级各类考试卷中,凸现出较好的区 分和选拔功能,是考查学生数学能力和素养的极好素 材．下面精选九道典型例题并予以分类导析,旨在探 索题型规律,揭示解题方法。     

三角形“四心”的向量视角

三角形"四心"与平面向量有机结合,可拓宽它的应用范围,使很多复杂的几何问题得以解决。若能记住有关三角形"四心"的性质,这样可以大大提高解题速度,简化解题过程,总能起到事半功倍的作用。     

三角形“四心”的向量表示

向量的加减法运算是通过三角形法则来完成的,向量与三角形有着密不可分的关系,三角形的“四心”（重心、垂心、内心、外心）又是三角形的重要内容,与“四心”相关的向量题目也是频繁出现,用向量表示“四心”则是常见问题,现归结如下．     

平面向量与三角形的“心”

在近几年的高考题和高考模拟题中,与三角形四心——重心、垂心、内心、外心相关的问题频频出现,这主要是考查向量和三角形的基本知识,试题的陈述简明流畅,内涵丰富.既考查了向量的几何运算,又考查了三角形的基     

向量与三角形的“四心”

<正>三角形的“四心”即重心、垂心、内心、外心,在三角形中有着极其重要的地位,涉及到“四心”的问题既简洁明了,又新颖别致.向量是高中数学的新增内容,是一个具有代数与几何双重属性的量,向量能以独特的形式反映三角形的“四心”所具有的性质.下面例举有关三角形“四心”的向量关系式.     

三角形“四心”的向量视角

三角形“四心”与平面向量有机结合,可拓宽它的应用范围。使很多复杂的几何问题得以解决。若能记住有关三角形“四心”的性质,这样可以大大提高解题速度,简化解题过程,总能起到事半功倍的作用。     

三角形“四心”的向量形式

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向量与三角形的“四心”

在近几年的高考试题中,向量与三角形的“四心”(外心、内心、重心、垂心)相结合的题目出现的频率较高,形成了一道亮丽的风景线.本文结合近几年全国各地的高考数学试题,     

向量与三角形的“四心”

三角形与向量的加减法紧密相关,而三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形性质的重要组成部分,你知道它们的向量表示吗？你能证明吗？下面将给出向量与三角形＂四心＂相关的几个结论.