对两道填空题的看法

现行人教社所编小学数学教材,所研究的数的范围是:正有理数和零,即非负有理数。其中正整数(自然数)和零在一起可统称为非负整数。由于整数是正整数、零和负整数的统称,所以教学中不能讲“整数就是自然数和零”。应该讲“自然数和零都是整     

对两个问题的思考

有人认为“整数的个数比自然数的个数多1个,这个数就是0”。笔者认为这种说法是错误的。其错误的原因有二:(?)对整数的概念认识不清。我们知道,整数包括负整数、零、正整数(自然数),零和正整数(自然数)只是整数的一部     

通过比较 理解概念——《指数》概念教学

《指数》是初中数学的重要内容,它是学习对数、以及幂函数、指数函数等知识的基础。但是学生学习《指数》时,总觉得指数概念难以理解,解题时往往会发生判断上的错误,如判断a~(-3)是-3个a相乘,(m-1)等于1,等等。造成这种错误的主要原因是: 1.思维定势产生的负迁移。零指数幂,负整数指数幂、分数指数幂是在正整数指数幂概念的基础上逐步推广引出的。正整数指数幂的定义是;一个数a的n次幂等于n个a的乘积。实际上是初中代数第一册有理数乘方定义的运用。     

中学文言文教学管见

中学文言文教学中应該讲些什么,有各种不同的看法。有人认为既要讲讲文学史、文学理論,也要讲讲作者生平、作品風格,更要分析作品的积极因素、消极因素等等。当然,这些不是不可以讲,不是不应該分析,但从“学以致用”去考虑,我认为不必大讲,而应該着力讲課文本身,具体点說,应該着力讲課文的字、詞、句和章法。因此,我认为教文言文必須做到以下两点:第一要“字字落实”。用《鴻門宴》中的一段来說明: “沛公旦日从百余騎来見項王,至鴻門。謝曰:‘臣与将軍戮力而攻秦,将軍战河北,臣     

对教材中“带分数”定义的一点看法

全日制十年制学校小学课本《数学》第八册对带分数的定义是:一个整数和一个真分数合成的数,叫做带分数。我认为此定义有不妥之处。整数:包括正整数、零和负整数。在小学里学生学的整数包括零和自然数(正整数)。假如按上述定义,0和1/2合成的数是1/2,那么1/2是带分数,显然不对。给某个概念下定义,所下定义的概念的外延不能大于或小于被下定义的概念的外延。而教材中对带分数的定义犯了所下定义的概念的外延大于被下定义的     

自学集合及其运算的几个预备知识

1.实数的分类:《算术基础理论》第4页指出:“N表示自然数集,Z表示整数集(代数里的整数集就是一切正整数、一切负整数和零组成的集合),Q表示有理数集,R表示实数集。”正确理解这几个数集的相互关系,必须复习一下实数的分类。     

求方程Ax By=Cxy的整数解

《数学通报》1980年第4期中有一篇文章《求方程Ax By=Cxy的正整数解》,该文的解法主要是依据整数大小的性质。大小的性质并非整数所特有。因此该文一般解法稍嫌烦琐。解不定方程的常规解法是依据整数的整除性质,这是整数所特有的性质。抓住特点的解法,一般要简明些。下面用整除的性质给出一个解法,由该法容易求全部整数解,不限于正整数解。     

费马大定理的证明

费马（１６０１年－１６５５年），法国数学家。他在１６２１年阅读丢番图的《算术》这本书时，对求不定方程的整数解这一问题发生了兴趣。我们知道x＋y＝z是一个三元一次不定方程，它的正整数解有无数多个；x２＋y２＝z２是一个三元二次不定方程，它也有无数多个正整数解，这就是我们在平面几何中所学的“勾股数”。费马于是想：x３＋y３＝z３、x４＋y４＝z４有没有正整数解呢？一般地说来，xn＋yn＝zn（n是大于２的整数）有没有正整数解呢？他经过研究，于１６３７年提出了一个猜想：xn＋yn＝zn，当n为大于２的整数时，没有正整数解。人们…     

指数

知识要点指数部分的主要内容和基本要求是,理解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念。了解正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂,并能正确地进行指数运算。掌握科学记数法。理解几次方根的有关慨念和性质,掌握分数指数幂与根式的化互,并能结合分数指数幂进行根式的化简和运算。这部分知识的重点是幂的运算。而正确理解幂的有关概念、掌握其运算性质是学好指数的关键。填空:1.指数的定义: (1) a~n____(n是正整数); (2) a~o____(a≠__); (3) a~(-p)____(a≠__,P是正整数);     

对教材中整数概念某些说法的商榷

在小学数学教材中,对整数概念的叙述和使用,有前后矛盾的情形,给教学带来一定的困难。教材对整数概念是这样叙述的:自然数和0都是整数。也就是说,“整数”包括0和自然数。但在以后某些地方涉及到整数的概念时,因没有明确规定整数的涵义,而出现某些知识的混乱。例如:课本第31页在定义“整除”概念时说,“数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们就说,a能被b整除。”教材在这之前虽然作了说明:“在讲‘数的整除’时,我们所说的数,一般只指自然数,不包括0”。但作为数学概念叙述,应是严密确切的。我认为,数a可以是自然数,也可以是0,因此可以说“整数a”。而数b,由于0不能作除数,所以必须是自然数,这样相除所得的商也就只能是整数中的自然数了。同时,“没有余数”也是不准确的。0虽然可以表示“没有”,但它们是一个数,所以“整除”的概念应这样定义:“整数a除以自然数b,如果除得的商正好是整数而余数是0,我们就说,a能被b整除。”     

形如15p的非优美指数

目的正整数n的因子与除数函示数d俐的问题，是数论中最基础、最重要的内容之一，有许多猜想与问题若一个整数m可表示为正整数n与它的除数函数d（n）之商，则称m为优美指数A．Murthy定义了优美指数的概念．文章研究了非优美指数．方法利用除数函数的定义和初等方法．结果证明了若p为素数，P≠0则15P为优美指数．结论存在无穷多个正整数m不是优美指数，否定了A．Murthy的猜想，证实了蒲永锋、杨仕椿的一些猜想．     

“二项式定理”在数学中的应用

在中国,撰写于公元一世纪左右的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开方的常规流程。直到后来,艾萨克牛顿提出：二项式定理广义为“两个数之和的整数次幂展开为类似项之和的恒等式”。本文主要论述“二项式定理”在中国的发展及在中学教学中的应用。     

一道课本复数题的启示

《初等整数论》(熊全淹编,1982年出版)中有如下结论:“不论n为何正整数,x~2 y~2=z~n总有整数解。”对这一结论一般高中生难以去证明,但通过一道简单的复数题,我们可引导学生多思、比较、善变,则能窥探出其中的奥秘。     

一个开放题素材：整边倍角三角形

1．概念定义及名称约定 定义如果一个三角形的三边均为整数，并且存在一个内角恰为另一内角的正整数倍．我们称此三角形为“整边倍角三角形”．     

解一元一次不等式的几种常见错误

<正> 一、概念不清例1 求不等式2x-5≤0的非负整数解. 错解原不等式2x-5≤0的解为x≤5/2,则得非负整数为1和2. 分析非负整数应包括正整数和零.产生上述错误的原因在于     

寻找“断尾数”

若将一正整数的末位数字删掉形成一个新整数,而原整数是新整数的倍数,则称原正整数为“断尾数”.例如:24,删掉末位数字4后得到的     

“整数”学习漫谈(上)

《算术理论》一书的第一章,讲的是“整数”(非负整数)的一些基本知识。学习这一章的内容,需要着重理解如下几个问题:一、如何确立自然数的理论?二、关于“零”的意义;三、整数四则运算法则的建立;四、整数四则应用题的解题。下面,就这些问题分别予以说明。     

“指数”（第2课时）教学设计

将指数幂的拓展过程放在数系扩充的大背景下,类比初中正整数指数幂到整数指数幂的拓展过程,引导学生经历从整数指数幂到有理数指数幂再到实数指数幂的拓展过程,建立拓展指数幂的整体架构,理解数学运算的一致性.     

答王五占同志

編輯同志: 你們轉来王五占先生的来信已收到。王先生提出我那篇文章所說的关于根式的基本性貭中“根指数和被开方数的指数都乘以同一个整数”一語中的整数应当是正整数。我查了一下底稿,底稿里原也有一个“正”字,可能是我賸正时抄漏了。王先生提出勘誤,至以为咸。至于王先生說,缺少了这个重要的“正”字,根式就会变得无意义。我的意見是这样:     

让学生在错误中成长——《最简单整数比》的两个教学片断

在人教版《数学》教科书第十一册“比的基本性质”的教学中,学生首先要明确最简单整数比的概念,并合理地运用它。下面是两位教师引导学生理解“最简单整数比”的教学片断。片断一教师出示最简单整数比的定义:比的前项和后项是整数的且为互质数的比,叫做最简单整数比。师:同学们