运用分类比较 促进概念教学

数学中的分类是指按照数学对象的不同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的一种思想方法。通过分类可以使大量繁杂的知识系统化、条理化,有助于人们更好地掌握知识和形成系统的知识体系。下面是我在教学中运用分类比较的方法引领学生有效地形成概念，深刻理解概念的案例。     

渗透分类思想,提升数学素养

<正>从古至今,人们认识事物往往是从区别事物开始的,"分类"是一种数学思想方法,在学生的学习数学的生涯中,会贯穿始终。分类是基本逻辑方法之一,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫作分类思想。在小学数学的教学中引入分类思想,可以使学生在学习知识时,更好地掌握其本质特征。一、概念分类,掌握标准数学中,有些概念相似点多,记忆起来,学生容易混淆。在教学生对知识的概念进行理解时,我就渗透了分类的思想。例如在带领学生学习方程的概念     

数学思想方法在“图形世界”中的渗透

数学学习有两条线：一条是明线,即数学知识的学习;一条是暗线,即数学思想方法的学习.而数学思想方法是数学的精髓,是我们形成良好认知结构的纽带,是知识转化为能力的桥梁.数学思想在＂走进图形世界＂这章也有所渗透,下面让我们一起来感受一下.一、分类思想分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点,然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。     

分类讨论思想

1知识内容1.1分类讨论的概念分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究时,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决.这种思想方法,我们称之为"分类讨论思想".分类讨论思想的本质是"化整为零,积零为整",从而增加了题设条     

浅谈在小学数学课堂上如何有效渗透数学思想

正问题是数学的心脏,方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。数学思想方法是解决数学问题所采用的方法.它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础.在人的数学研究中,最有用的不仅仅是数学知识,更重要的是数学思想方法.因此,在数学教学中,不仅要重视知识形成过程,还要十分重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的数学思想方法.小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、分类的思     

“小学数学概念课”教学模式初探

数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映,是学习数学理论和构建数学框架的奠基石.对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提,也是提高数学解题能力的必要条件.因此,课堂教学中,首先要激发学生的兴趣,诱导其积极参与到课堂教学中,尝试探索、发现问题,进而形成概念,然后去运用概念解决数学问题,从而完成知识的构建.     

例析基于数学本质的概念教学

数学概念是数学判断的基础,是反映一类对象本质属性的思维形式.正确理解数学概念,是理解和解决数学问题的前提,是数学教学的一个重要内容.因此,数学概念教学在数学教学中有着极其重要的地位和作用. 对于数学概念来说,教学形式是多样的,其立足点也是不一样的.但是立足数学概念的本质,强调数学知识本质的揭示,直观地呈现出概念知识之间的联系,并让学生经历数学概念的形成和发展过程,准确而深刻地掌握数学概念的本质,实为诸多概念教学中的应施举措和有益形式.     

分类讨论问题中应追求分类的自然性

分类讨论是高中数学中一种重要的思想方法,它是把所有要研究的数学对象的全域,划分成若干不同的情形,然后再分类进行求解的方法,具体可分3类：一类是公式概念等基础知识型,懂得知识就能分类;     

初中数学概念教学的有效生成策略探微

一、问题的提出 数学概念是反映数学对象的本质属性的思维形式,是数学基础知识的核心,是构建数学理论大厦的基石,是形成数学知识体系的主要元素,是导出数学定理和数学法则的基础,是数学思想与方法的载体.正确理解数学概念既是掌握数学基础知识的前提,也是进行判断、推理、计算和证明的依据,许多数学问题的解决常常离不开数学概念.只有真正掌握了数学中的基本概念,才能把握数学的知识系统,才能有正确,合理,迅速地进行运算,推理和论证.     

幼儿数学分类活动研究

分类是幼儿形成数学概念的基础,如掌握10以内基数的实际意义、数据的组成、数据的运算、平面图形、立体图形等,都需要进行一系列的求同与求异,在此基础上形成类的观念,从而逐渐抽象出初步的数概念。因此,开展分类活动,提高分类能力,有利于幼儿建构数学概念。分类活动的作用并不止于掌握知识方面,更有意义的是有利于促进幼儿思维能力的发展。分类是运用分析综合进行的,首先要分析分类对象的特征,再寻求相同,排除不同,进行一系列比较、辨别、区分、归纳和初步的概括。一些分类活动还能促使幼儿灵活地、变通地进行思维,因此分类活动有利于思维能力的发展。     

概括能力在数学概念教学中的渗透——以映射概念和幂函数概念教学为例

数学概念是数学学科最基本、最重要的组成部分。数学概念的具体习得有两种模式:从大量实际例子出发,经过比较、反思、分类、探究等活动,找出本质属性,再通过其他例子进行检验与修正,最后概括,得到数学概念,这种称为数学概念的形成;先把概念的意义直接以定义的形式呈现给学生,学生再利用自己认知结构中已有的知识和观念理解其意义,从而获得新概念,这种称为数学概念的同化。1.数学概念形成中概括能力的培养     

高中数学概念探究式教学中的"探究结构"初探

"探究结构"是探究过程的要素和顺序.数学概念"探究结构"就是概念形成过程和概念同化过程中的探究要素与顺序.由于教学概念是数学研究对象的高度抽象和概括,并具有形式化和符号化特征,因而数学概念的形成与同化过程更加具有探究的价值.数学概念形成过程教学的"探究结构"是:展示观察对象(营造探究情境)→导观察→寻找共同属性→形成假设→验证假设→形成概念.教学概念同化过程教学的"探究结构"是:呈现相关概念→列举描述对象→形成认知冲突→寻找本质属性→定义新概念→辨析新旧概念.     

学好“圆”中的分类思想

在代数学习中,大家已学过有理数的分类、实数的分类,并运用分类的思想去讨论有理数,实数的一般性质和规律,从中感受到分类是自然科学中基本的逻辑方法.在解题中,根据数学对象的相同点和差异点,将数学对象区别为不同种类的思想方法,有助于揭示问题的特征,有助于我们思考.我们必须认真学好这一知识.     

“分类”在数学教学中的妙用

分类是以比较为基础,按照研究对象的相同点和不同点,根据一定的标准将对象区分为若干类别的思维方法。一切事物只有分门别类地加以研究,才能区别事物间的千羊万别,明确事物间的联系,数学是以概念为支柱的,没有分类,数学概念就不复存在,也就无法建立和发展。可以说,几乎一切数学问题都与分类有关,学习数学应从分类开始。     

摭谈"替代概念"在高中数学教学中的"角色扮演"

概念是反映客观事物特有属性的思维形式,是思维的最基本的单位.而数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是数学学科系统的精髓和灵魂,也是对数学研究对象的高度抽象和概括,它反映了数学对象的本质属性.笔者通过研究发现,学生在形成正确概念的过程中,可能会形成一种中间概念,即"替代概念",下文将就此进行相关阐述.     

试谈比较的教学功能

确定研究对象的相同点和不同点的思维过程和方法叫做比较.在小学数学教学中,由于数学学科严密的逻辑性,概念与概念之间,判断与判断之间,乃至推理的思想方法之间,都有着密切的联系和区别,都需要通过比较来帮助学生加深理解,从而使学生在比较中获取知识,在比较中形成技能.具体地说,应用比较的方法进行数学教学,可以起到以下几方面的作用.     

对几个数学概念之管见

数学概念是数学理性认识中的一种最基本的形式.对于同一类事物，通过分析，分出它的各种属性，再进行抽象概括，撇开非本质属性，撷取本质属性，然后加以综合，把对象的本质属性结合起来，最后予以概括，把对象推广到具有同样属性的事物的全体，这样就形成了一事物的概念.概念是科学内容的基本点，一切科学思维都以概念为基础，凭概念来进行；概念是确定研究对象和任务的着眼点；概念是逻辑的导出有关定理和法则的出发点；概念是前一知识阶段发展到后一知识阶段的转折点；概念是建立理论系统的中心环节，因而也是提高解题能力的前提.因此，搞好概念教学，使学生弄清概念的内涵和外延，对于学生学好数学至关重要.     

探究本质：生长式概念教学的务本诉求——以苏教版数学三年级下册“小数的初步认识”教学为例

数学概念教学是数学教学内容之一,目的是使学生掌握数学概念,形成对数学基本的、概括性的认识。概念教学既要学生明确概念的内涵、外延,熟悉其表述,了解概念之间的关系,会对概念进行分类,从而形成概念系统,又要了解概念的来龙去脉,能够正确运用概念。对于这部分较难教学的知识,发掘知识背后的知识,组织学习活动,精选素材尤为重要。当然借助于多媒体手段也是很好的途径,让学生置身情境丰富、活动多样的学习过程中,定能帮助"概念生长",在学生心中"根深蒂固"。     

分类方法在小学数学教学中的运用

分类方法是数学学习中最常见的思想方法,可以优化学生的解题思维。在小学数学教学中运用分类方法,教师要培养学生分类意识,分类理清数学概念,分类归纳整理,进行量性分类以及开展分类讨论等,让学生通过掌握分类思想去发现潜在的数学语言和规律,在学习数学的初级阶段形成初步的数学思想与概念,习得基本的数学方法,在小学阶段打好数学学习的基础。     

学生错误数学概念的成因及纠正策略

数学概念作为数学的基本单位,在数学知识体系中有着重要的地位.有效地获得和掌握数学概念,可以帮助学生在没有直接经验的条件下获得抽象观念.这些所获得的观念可以成为学生同化或发现新知识的基础,也可以成为学生在新情境下学习概念时将概念分类的起点.同时,不同的数学概念之间也可以组成具有潜在意义的命题,它们充当着知识网络中的“节点”.因此,掌握好数学概念,既有助于学生数学知识的系统化,又为学生解决数学问题提供了可靠依据.一、学生错误概念形成的原因建构主义学习观认为:学生不是空着脑袋进教室,他们在日常生活中、在以往的学习中,已经形成了比较丰富的经验.而且,有些问题他们即使还没有接触过,也没有现成的经验,但当他们一旦接触到这些问题时,会从有关经验出发,形成对这些问题某种合乎逻辑的解释.这一方面可以帮助他们建构概念,另一方面也是形成错误概念的原因.因为学生往往从实际经验出发,通过粗浅的思维过程,形成对相应概念的一定认知,构成相应结构的图式.当进行系统教学时,与本身图式一致的数学概念很容易被学生理解并接受,形成同化进而结合学生已有的图式结构,顺利完成知识的认知;若科学的数学概念与原有的概念发生冲突,但冲突又不足以使学生纠正原有想...