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白国强 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):10-10,29
一、在使用均值不等式时 ,容易忽略各项均为正数的前提条件例 1 求函数 ｙ =ｘ + 1ｘ(ｘ∈Ｒ且ｘ≠ 0 )的值域 .错解 :∵ ｙ =ｘ + 1ｘ≥ 2ｘ·1ｘ =2 ,∴ 函数的值域为 [2 ,+∞ ) .剖析 :令ｘ =- 1,则 ｙ =- 2 .显然 ｙ =2不是最小值 .错误原因是忽视了变数应为正数的条件 .正解 :因ｘ≠ 0 ,故 |ｘ| >0 ,又ｘ与 1ｘ同号 ,∴ | ｙ| =ｘ + 1ｘ =|ｘ| + 1|ｘ| ≥ 2 |ｘ|· 1|ｘ| =2 .ｙ≤ - 2或 ｙ≥ 2 .∴ 函数的值域为 ( -∞ ,- 2 ]∪ [2 ,+∞ ) .二、在使用均值不等式时 ,容易忽略等号成立的条件例 2 已知ｘ∈ - π2 ,π2 ,求 ｙ=ｃ… 相似文献
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题 已知a、b、c ,x、y、z是实数 ,a2 +b2 +c2 =1 ,x2 +y2 +z2 =9,求 ax +by +cz的最大值。1 错解解 由均值不等式可得ax≤ a2 +x22 ,by≤ b2 +y22 ,cz≤c2 +z22 ,各式相加得 :ax +by +cz≤ a2 +x2 +b2 +y2 +c2 +z22=a2 +b2 +c2 +x2 +y2 +z22=1 +92=5 ,即 ax +by +cz≤ 5 ( )故 ax +by +cz的最大值为 5。错因 在用均值不等式求最值时忽略了等号成立的条件 ,因为要使 ( )等号成立 ,当且仅当a =x ,b =y ,c=z ,这与已知条件矛盾。所以ax +by +cz <5 ,即ax +by +cz的最大值不可能为 5。2 通解分析 该题的问题是由于a2 +b2 +c2 ≠x2 +y… 相似文献
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基本不等式a＋b/2≥√ab（a,b∈R＋,当且仅当a=b时取“=”）是求函数最值的重要工具，是新教材教学的重点，也是难点。更是历年来高考的热点内容，但在平时的教学过程中发现，很多学生误用此不等式，很多老师也埋怨怎么进过多次后还是出错．事实上在平时的解题过程中，学生经常会遇到错误，关键是教师要善于利用学生的错误资源为教学服务，为学生的发展服务．下面剖析基本不等式求最值中的错解，同时谈谈反思错解的功效． 相似文献
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罗俊丽 《中学数学教学参考》2000,(8):55-56
在一次复习课教学中 ,我选用了一道高考试题作为范例让学生练习 ,并进行评析 ,其目的 :一是让学生深刻领悟什么是最基本的数学技能、思想和方法 ;二是让学生体会数学通性通法的真实含义 ;三是让学生体会考题的选拔性和综合性 .这样做似有小题大做之嫌 ,但也看出向扎扎实实打好基础 ,切实提高能力 ,努力培养创新意识和实践能力 ,全面提高学生的数学素养的方向发展以及掌握研究问题的方法 ,才是中学数学教育改革的真谛 .题目 已知ｓｉｎθ ｃｏｓθ =15,θ∈ ( 0 ,π) ,则ｃｔｇθ的值是 .( 1994年全国高考试题第 18小题 )ＳⅠ (运用… 相似文献
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浅谈错解教学法对学生能力的培养 总被引：1，自引：0，他引：1
平时教育学生学习知识要知其然，更要知其所以然．同样对一种错误的解法不能简单地判断其错，更应让学生知其所以错，而教学本身就是一个纠惜的过程．本文结合教学实践谈谈错解教学法对培养 学生能力的一点粗浅体会． １ 培养分析问题的能力 例１（新教材９２页练习３）一种产品的年产量 原来是ａ件，在今后ｍ年内，计划使年产量平均每年 比上一年增加 ｐ％，写出年产量随经过年数变化的函 数关系式． 解法１ 设ｍ年后的产量为ｙ，则ｙ＝ａ（１＋ ｐ％）ｍ． 用法２ 设第ｍ年产量为ｙ，则ｙ＝ａ（１＋ ｐ％）ｍ． 解法３ 设第ｘ年产量为ｙ，… 相似文献
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英国心理学家贝恩布里说过 :“差错人皆有之 ,而作为教师 ,对学生的错误不加以利用是不可原谅的 .”面对学生数学作业中的错解 ,笔者要道一声 :“且慢 ,引导‘正解’就从珍视‘错解’开始 !”1 不要轻易地把学生的错解“全盘否定”对数学作业的批改 ,长期以来我们习惯于用“√”“×”来评判正误 .此法操作简便 ,却枯燥乏味缺乏激励性 ,评价结果具有一定的片面性 ,不能全面、客观、公正地评价一个学生的基本素质、学习潜力 .面对学生作业中的错解 ,不分青红皂白仅以“×”来评判 ,学生的思维火花可能就此熄灭 ,学生的学习积极性也可能就此… 相似文献