浅论距离空间的距离函数与诱导距离函数的关系

本文主要研究的是距离空间的距离函数何有到距离函数的关系,文中给出了分割,分割的加密,可求长曲线以及曲线长度的定义及其相关性质,并对这些性质予以了证明.仿照黎曼几何的做法,通过距离空间的距离函数给出了距离空间的诱导距离函数的概念,并证明了在距离空间中,两点间的诱导距离不小于这两点的距离.     

《机械制图》中关于角度任意等分的探讨

在进行<机械制图>"平面图形的画法"教研活动中,我们对"仅用圆规和直尺把一个角三等分是已经证明不能解决的世界难题"这一问题进行了研究.有老师提出该问题已经得到了解决,其方法为(如图1.2.3):如作角度的N等分(例如3等分),就用圆规从角顶点起从其中一夹角边取(N 1)个等分点(即3 1=4个等分点),然后用直尺从最后一个等分点作连线连于另一夹角边,并从其它各等分点起分别作平行连线如图1,并交于a、b两点,最后从角顶点起过a、b两点作两条角度平分线,如此则可"仅用圆规和直尺"对角度进行任意等分,解决了这一"世界难题".     

某类沿可求长闭曲线的超复奇异积分方程

本文研究某类沿可求长闭曲线的超复奇异积分方程的求解问题,将超复奇异积分方程归结为超解析函数的Riesmnn边值问题,建立了方程的可解性,并给出了解的表达式。     

三角形的几类最值问题探究

一个三角形有三条边、三个角,共六个量,如果给出其中的三个量(至少有一个是边),则可求其他三个量.若只给出其中的两个量或只给出三个量之间的关系(至少有一个是边),则三角形的形状不确定,但可求其他量的最值.下面对三角形中的最值问题举例分析.     

中考数学压轴题中几何图形面积平分的专项训练

<正>平面几何中的面积平分问题是中考数学考查的高频考点,需要同学们认真练习．例压轴题:(1)请在图1(1)中作出两条直线,使它们将圆的面积四等分;(2)如图1(2),M是正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线,一条直线要经过M点,使这两条直线将正方形ABCD的面积四等分,并证明;     

趣题一则

在边长为1的正、边形闭区域上任意放找。+1个点,试证明这。+1个点两两之间的距离的最小值几簇一一一止一了当n(b时,、\等一号可以达到/将正。边形的中心分别与各边的中点连接起来,于是把正n边形分割成几个全等的筝形,且这种筝形有一组对角为直角.在正n边形闭区域上任意放置:+1个点,则至少有一个筝形闭区域上放置了两个点.易知这个筝形闭区域上的任意两点的距离,不会超过筝形的外接圆直径(即正n边形的外接圆半径)的长度.因此,这,+1个点两两之间距离的最小值丸《Zssn二 刀当n(6时,若将。个点放在正:边形的顶点,剩下一个点放在正n边形中心,则…     

也谈黎曼积分的定义

文〔1〕阐述了定义在闭区间[a,b]上的函数黎曼积分三种定义的等价性,本文的目的是把上述三个定义的等价性推广到积分区域为平面上的有界可求面积的闭区域上去。此时把积分区域分划成一些小区域以后的边界不是只有两个端点,而且一条封闭的曲线,故不存在“左(右)积分”的提法。那么是否可以在这些小区域上取某些点作为类似于定积分中的ξ_i呢?回答是不一定的。我们可以考虑二元函数 1(当x,y均为有理数时) f(x,y)= 0(当x,y一个为有理数,另一个为无理数时) -1(当x,y均为无理数时)(x,y)∈D,D是有界可求面积的闭区域,由二重积分的定义知f(x,y)在D上不可积。若把D任意分划成n个区域D_1、D_2、…、D_n。(ξ_i,η_i)为小区域D_i的边界     

移动体和移动面

我们知道,旋转体是一种特殊的几何体,其侧面称为旋转面.关于旋转面的面积和旋转体的体积分别有著名的Guldin第一定理和第二定理.移动体和移动面的概念是旋转体和旋转面的推广,定义如下;设空间简单曲线C(可以非闭)与一平面图形g(其边界线C是简单闭曲线)正交于g上一点P,连续移动平面图形g,使它与曲线C保持正交于点P,沿曲线C作如此移动而生成的几何体就叫做移动体;(?)或(?)的一弧段(?) 如上移动所形成的曲面则称为移动面.其中,称     

关于闭自交曲线的一组不变量

本文引进了曲线二重点的T变换,发现了刻划平面闭自交曲线特征的一组重要不变量(N,D)——闭曲线的总环数及其正负环差,并对其在平面折线环及分类上的应用作了探讨。     

三维格点图的基本计数问题

设有长、宽、高分别为整数k、l、m的长方体,用三组等距且平行于面的平面,分别将长、宽、高分为k、l、m等分,就构成三维空间的k×l×m格点图(图一)。应用组合方法,考虑空间格点图中一些基本计数问题,能得到一系列有趣的组合公式。本文就来考虑这些问题,并作出一些猜想。一、格点数和线段数每条横线上有(l+1)个点,而这样的横线共有(k+1)(m+1)条,因此格点数 D(k,l,m)=(k+1)(l+1)(m+1) ①如以x_k、x_l、x_m分别表示纵、横和竖线段条数,那么线段总条数 X(k,l,m)=x_k+x_l+x_m,     

新年里的第一声祝贺

祝贺节日、生日,表示友谊,除了用贺卡,还可做个贺包,它比贺卡更有趣,因为或许有惊喜藏在里面。那么,我们动手吧。★和孩子一起做: (1)以O为圆心,半径为3厘米画圆;再以半径为标准将圆周六等分,穿过圆心将等分点两两相连,并延长为三条直线(图一) (2)在每条延长线上仍以3厘米为半径找圆心A、B、C、D、E、F画与中心圆相切的六个圆(图二)     

曲面的切平面的一个性质

拉格朗日证明了在每一点都有切线的连续曲线y=f(x)上,任意一个弦的两端点之间至少能找到曲线上一点,在这点曲线的切线与弦平行(如     

趣题三则

如右图,矩形的长与宽数值是两个相邻的两位数.小三角形(图中阴影部分)的顶点是矩形对角线的中点,底边两端点是矩形长边上的两个四等分点.如果将矩形面积与小三角形面积都进行质因数分解,各自质因数相加,所得两个质因数的和大的是小的两倍. 你能说出矩形的长与宽各是多少吗?     

旋转体直观图椭圆的近似画法

对于旋转体直观图的绘制,统编高中数学第二册是用菱形奠基法画椭圆的。这种作图法需要准确地作出:夹角(60°或120°),两组平行线,菱形四个边的中点。由于线条较多,所以作图速度慢,应用在作旋转体直观图中更觉费时费力。椭圆是画旋转体直观图的关键。我们用六等分辅助圆法画椭圆,教学效果较好。     

导数在求曲线切线方程的应用

现行新教材增加了导数知识,而利用导数求非常规曲线的切线在高考试卷中越来越多,应引起我们高度重视,下面谈谈利用导数解决切线问题的四种常见题型。题型一求过某一点的切线方程.此种题型分为点在曲线上和曲线外两种情况为基本题型.f′(x0)的几何意义就是曲线在点p(x0,f(x0))处     

空间曲线的平行法向量场与球面的特征

众所周知,为研究曲线曲面的几何性质,有效的方法是适当选取活动标架。就空间曲线而言,Frenet标架自然是十分重要的,但它也不是唯一可取的标架,何况还有一定局限性。在本文中我们将运用曲线的平行法向量场构造活动标架,实践说明这也是一种有用的标架。 所谓曲线的平行法向量场,就是其导向量与切向量平行的法向量(参看§1)。我们已经得到:任何非闭的光滑曲线均存在平行的法向量场。对于闭曲线,存在平行法向量场则不是普遍的性质。本文的主要结果是: 一个曲面S为球面或平面(片)的充要条件是S上任何闭曲线均存在平行法向量场。     

三次函数图象切线问题归类分析

正有关三次函数图象的切线问题,涉及到切线的斜率、函数的导数、图象、极值、单调性以及三次方程的根的个数判断等知识.下面从六个方面进行分析.一、利用切线斜率和导数的几何意义求取值范围曲线上某点切线倾斜角的正切值表示该点处切线的斜率.函数的导函数表示曲线切线斜率的变化,导函数在某点的数值表示该点处切线的斜率.若已知函数图象或关系式,则可求满足一定条件的区间或切线截距的变化范围.例1如图1所示为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,     

等分三角形面积的直线

1问题的提出 众所周知,三角形的中线等分三角形的面积。问题是: (1)是否存在其它等分三角形面积的直线? (2)进一步地,给定三角形内的一点,过此点是否存在等分三角形面积的直线? (3)如果(2)中这样的直线存在,至多有多少条?     

利用科达齐—迈因纳尔迪公式推导极小曲面的几个性质和性质的应用

在微分几何中,一个曲面如果它每点处的平均曲率H=0,便称为极小曲面。可以证明,以空间闭曲线为边界的曲面域中,面积最小的曲面,必是极小曲面。它的实际模型是将在空间中弯曲的铝丝浸入肥皂溶液中,取出时所得的皂膜曲面。本文拟从科达齐一迈因纳尔迪(Codazzi—Mainardi)公式出发,讨论极小曲面的几个性质。并应用这些性质,用观察法和试算,构造出几个极小曲面的方程。     

点猜想与线猜想

在平面上给出n个点(不共线,n>1),且任意两点之间都有直线相连,记此图为G_n,点猜想称G_n中至少有一条直线仅过两个点。在空间作n条平行线(不共面,n>2),任意两平行线确定一个平面,记此立体图为V_n,线猜想称V_n中至少有一个平面,其上仅有两条平行线。本文对"点猜想"做了介绍,然后将它拓展为空间中的"线猜想",加以论证,并给出了几个相关的结论。