一元二次方程实根分布的参数讨论

结合教学实例,总结实数系一元二次方程实根分布的参数讨论的基本方法:求根公式法、二次函数法、逆向变形法在求解中的应用技巧。     

利用二次函数讨论与一元二次方程的实根有关的问题

函数是高中阶段数学学习的核心内容。而作为函数当中的代表,二次函数在高中数学的地位更是重中之重,二次函数与一元二次方程及一元二次不等式这三个二次式间的关系十分密切．本文从二次函数与一元二次方程的关系这一层面．向读者阐述了它们的关系。希望收到以点代面的效果．     

利用数形结合讨论一元二次方程实根分布

对于一元二次方程实根分布的讨论,传统的方法都是基于根的判别式和韦达定理,但是实际情况中往往比较复杂,本文将一元二次方程实根分布情况转化,对二次函数的讨论,通过画出二次函数大致图像,利用数形结合的思想进行讨论,从而讨论方程实根分布情况.     

一元二次方程实根的分布

<正>一元二次方程、一元二次函数和一元二次不等式是高中数学的基础知识,许多问题最后都转化为它们来处理,所以我们一定要把它们的相关知识掌握好,理     

一元二次方程的实根分布

对于一元二次方程的实根分布的教学,一直是高中教学重点,更是高中教学难点,老师不知如何教,学生不知如何学,究其原因是因为没有弄清一元二次方程实根分布有哪些类型,及其每种类型内在联系,本文阐述其类型及其内在联系。以开口向上为例,已知函数（fx）=ax2＋bx＋c（a〉0）,ax2＋bx＋c=0有两不等的实根x1、x2。下文m（ii=0,1,2,3,4）均为常数。     

一元二次方程实根的分布

一元二次方程,一元二次函数,一元二次不等式是高中数学的基础知识,许多问题最后都转化为它们来处理,所以我们一定要把它们的相关内容掌握好,理解透彻．本文就一元二次方程的实根分布的有关结论,分类陈述如下．[第一段]     

一元二次方程实根的分布

一元二次方程实根的分布问题就是通过对含参变量的一元二次方程的实根所在位置的讨论来确定待定字母的取值范围。它涉及根的判别式、根与系数的关系、二次函数等内容,是中考和竞赛命题的热点。根的判别式、根与系数的关系、不等式组等知识的综合运用,数形结合思想的渗透是求解这类问题的关键。本文就此问题分类举例加以说明,希望对大家有所帮助。     

一元二次方程实根分布新探

设一元二次方程αx^2＋bx＋c=0（α≠0）（1），其实根为x1，x2．对应的二次函数为f（x）=αx^2＋bx＋c（α≠0），则f（0）=c．     

一元二次方程实根分布新探

设一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)(1),其实根为x1,x2.对应的二次函数为f(x)=ax2 bx c(a≠0),则f(0)=c.1一元二次方程根的基本分布———零分布所谓一元二次方程根的零分布,指的是     

一元二次方程实根分布的探讨

一、一元二次方程实根分布情况利用二次曲线的开口方向、对称轴和顶点的位置,判断二次曲线与X轴交点的位置可以揭示二次方程实根的分布情况。     

一元二次方程实根符号的确定

一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 (ａ≠ 0 )两实根的符号可由“Δ =ｂ2 -4ａｃ”、“ｘ1 ｘ2 =-ｂａ”和“ｘ1·ｘ2 =ｃａ”确定 .具体分以下几种情况 :1 两根同正 Δ≥0 ,ｘ1 ｘ2 =-ｂａ>0 ,ｘ1·ｘ2 =ｃａ>0 .2 两根同负 Δ≥0 ,ｘ1 ｘ2 =-ｂａ<0 ,ｘ1·ｘ2 =ｃａ>0 .3 有一个正根 ,一个负根 ｘ1·ｘ2 =ｃａ<0 .特别地 ,有一正根一负根且正根绝对值较大时 ｘ1 ｘ2 =-ｂａ>0 ,ｘ1·ｘ2 =ｃａ<0 .有一正根一负根且负根绝对值较大时 ｘ1 ｘ2 =-ｂａ<0 ,ｘ1·ｘ2 =ｃａ<0 .两根互为相反数 ｂ =0 ,ｘ1·ｘ2 =ｃａ<0 .特别地 ,有一个根为 …     

浅谈一元二次方程实根的分布

问题所谓实根分布就是方程的根的分布情况的充要条件．设实系数一元二次方程f(x)=ax^2+bx+c=0(α≠0)的实根是x1，x2，且x1&;lt;x2，k或k1，k2(k1&;lt;k2)是任意给定常数，为记忆方便，我们把实根分布情况归纳成右表．     

一元二次方程实根符号判定的改进

本刊1988年第6期熊颜福的《区别两类问题探讨判定方法》一文,对于帮助学生学习判定一元二次方程根的符号确有益处。但是熊文给出的十二种判定方法中除1,2,3,11四种完善外,其余八种方法都犯有同一种毛病——未去掉相容的多余条件。熊文所给方法虽然不会使解答产生错误,但使解答过程繁琐,方法不尽合理,运算难得简练。为此,本文对其中的八种方法改进如下:     

也谈一元二次方程实根的分布

《数学通报》1982年第二期刊载的《关于一元二次方程实根的分布问题》,读后很受启发。但这类问题用二次函数的图象及其数量特征,数形结合的方法就可以得到解决。这种方法几何意义明确,方法简便,容易掌握,易被学生接受。一、解题规律     

一元二次方程实根分布定理及其应用

所谓一元二次方程根的分布问题，就是通过对一元二次方程的含参变量的讨论，来确定其根在实轴上的位置关系，是初中数学竞赛的一个重点和热点内容．本文仅依托根的判别式与韦达定理，借助方程与不等式（组）这些简单知识，就可以巧妙破解这类公认的复杂而且综合性极强的问题，而不必构造二次函数，借助抛物线的直观性求解．     

虚系数一元二次方程实根判别定理

虚系数一元二次方程总可化为如下形式: x~2+(a+bi)x+c+di=0 (*)其中,a、b、c、d(R,b、d不同时为零. [定理] 方程(*)有实根的充要条件是b≠0且d~2=b |a b c d|.这时方程(*)的有唯一实根-d/b. 证:利用韦达定理易知(*)不能有二实根,也不能有二共轭虚根.设x_1(R_1,x_2∈R是(*)的二根,则     

一元二次方程实根分布的推广及应用

一元二次方程实根分布问题不仅是高中数学的重点，而且还是难点，同时在高考试题中也经常出现．     

含参一元二次方程实根分布的求解

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内一容,初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,遇到较复杂的问题时运用此法就显得繁琐了.结合一元二次函数图像,运用数形结合的思想就能很好地解决此问题.     

谈一元二次方程实根分布问题的教学

一元二次方程实根的分布问题,是初等代数中研究的核心内容,而分类讨论、数形结合等是高考试题的重要的数学思想方法.所以,在教学中,既要有正确的结论和方法,也不妨提供一些笨拙的,甚至是错误的推断和方法,让学生走一些弯路,在教与学的过程中,逐步养成严谨求实、一丝不苟的科学态度.     

一元二次方程实根分布的条件及其应用

一、问题的提出高中《代数》（下册）课本不等式一章中有这样一道习题：m是什么数时，方程x~2 （m-3）x m＝0的两个根都是正数？从学生做作业的情况看，大部分学生都会用一元二次方程有两个正根的充要条件，即若α，β是一元二次方程ax~2 bx c＝0的两实根，则得出正确的解答．为了进一步挖掘本题的教学价值，在课堂上，我将本题变为：m是什么数时，方程x~2 （m-3)x m=0的两根都大于-2?我原教学设计意在使学生实现本题向课本习题的转化或者能利用二次函数的图象来解题，但事与愿违，大少数学生采用下列解法：由于方程的两根都大于-2，则于是…