常见数列求和不等式的证明策略——点击2006年高考数列题

数列求和不等式是近几年高考的热点问题,也是同学们感到棘手的问题,而学生对于此类题的处理方法常用的是数学归纳法和一般的不等式放缩,往往做到中途就不了了之,而若能抓住此不等式的结构特征是以求和的形式出现,巧妙的构造可求和的不等式,可使问题迅速得解.本文结合2006年高考     

几种数列不等式的证明策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点与重点，并且往往出现在压轴题的位置上，扮演着调整试卷区分度的角色．而数列不等式与自然数有关，因此“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．那么，除了强化用“数学归纳法”证题外，还有没有别的策略呢？笔者总结归纳了几种数列不等式的证明策略，以供参考．     

数列求和型不等式的证明

数列求和型不等式的证明题在近几年高考解答题中屡见不鲜,且也是一个难点。它全面考察学生的逻辑思维能力,以及分析解决问题的能力和创新能力。就此类问题的做法上来讲,大体有＂放缩法＂和＂数学归纳法＂两种做法。下面通过一些例题谈一下数列求和型不等式的证明策略和方法。     

强化命题证明一类数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型，其中一类形如∑i=n0^n1/ai〈C（C为常数）的证明题难度较大．由于此类不等式的右边是常数，所以数学归纳法证明无法实现归纳过渡，但通过对归纳过渡过程的研究，可以放缩右边的常数，将命题加强为∑i=n0^n1/ai≤C-1/g（n），其中g（n）〉0表示关于正整数n的函数式，从而可以构造单调递减数列证明这类问题．     

数列求和型不等式解法揭秘

数列与不等式均是高中数学的重点和难点,在高考中都占有较大的比重,常综合在一起进行考查,并以压轴题的形式出现.数列求和型不等式便是高考数学压轴题经常出现的问题,因此对其进行解题研究就显得非常必要.     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色．笔者发现对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭,本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用．     

运用数列的单调性证不等式

与自然数有关的不等式证明题，通常运用数学归纳法证明，但有时运用数列的单调性证明却很简捷。     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色.笔者发现,对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭.本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用.     

一类数列求和等式的简便证法

在中学、中专教学中,对于数列求和等式证明问题通常使用数学归纳法,本文给出另一种更初等、更简单快捷的方法,思路自然,方法更容易被高中、中专学生所接受和掌握。应用到的结论是:数列｛an｝,其前n项和Sn与通项an之间的关系:a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1.求证:12 22 32 … n2=16n     

对数列求和型不等式的解法探讨

数列、不等式是高考中久考不衰的热点和难点,此类题目思维量大,技巧性强,难度比较大．本文通过多种方法对数列求和型不等式进行了研究,总结出了构造、归纳、裂项和等比等方法。对解决同类型问题具有很好的启示作用．     

数列求和与不等式证明的几种解题策略

近几年高考试题中频繁出现数列求和与不等式的证明问题，此类问题难度大、综合度高、灵活性强，解决此类问题时不仅需要我们掌握相关的主干知识，而且对我们的数学思维品质和素养提出了更高的要求。本文就这一类问题谈谈解题中的常用几种策略，希望能给读者一些有益的启示。     

数列不等式的证明

数列不等式因其形式多样而长期成为高考和数学竞赛命题的热点．数列不等式的证明,既要遵循证明不等式的基本思想和方法,又要结合数列自身的性质和结构特征．本文通过实例介绍证明数列不等式的一些基本方法．     

例析求和型数列不等式的证明策略

<正>数列和不等式都是高中数学的重要内容,这两块知识的交汇整合已渐成高考的热点之一.纵观近几年的高考试题和全国各地的模拟试题,数列型不等式证明,特别是求和型数列不等式的证明问题已不断出现.这类问题的设计大都新颖别致,形式多样,综合性强,颇具思考性和挑战性,对学生的思维要求     

用加强命题法证明数列不等式

（本讲适合高中） 数列与不等式都是数学竞赛中的重点内容，将两者结合起来的问题，我们称为数列不等式问题．[第一段]     

运用数列观点巧证与n有关的不等式

与正整数 n 有关,且出现和式(或积武)的不等式证明问题,我们通常是利用数学归纳法或有关的放缩技巧达到证明的目的.本文就此类问题给出两种创新证法,目的在于沟通所学数列知识的灵活运用,进一步拓宽证明不等式的具体思路.一、与正整数 n 有关,且出现和式的不等式的两种创新证法:(1)通过作差的形式构造数列,活用单调性,巧证不等式;(2)将原问题看作     

一类数列不等式证明的新视角

在文[1]中,笔者循着文[2]的思路,通过对数学归纳法证题过程的分析,给出了……n∑k=n0 1/ak〈C（C为常数）型命题证明的一般思路和分析问题的方法,从根本上解决了加强命题的来源问题．同时需要说明的是,该法虽然思路清晰,可操作性强,但对某些命题,如n∑k=1 1/k^3〈3/2,在寻求加强命题时,运算量较大．     

对数列求和问题的探讨

在高中数学教学中对于1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^21/6n（n＋1）（2n＋1）这道题是用数学归纳法证明的,而用数学归纳法证明问题,必须已知问题的结果,若在结果未知的情况下,能否直接推导出这个结果呢？回答是肯定的,这里用组合数性质等有关知识来讨论这个问题．     

数学归纳法受阻时的处理策略

数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步,因由n=k时命题成立去证n=k 1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时,只是由于我们使用方法不当,若能采取恰当的策略,数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例,给出数学归纳法受阻时的几种处理策略．     

"放缩法"证明数列不等式

数列不等式是近年来高考与竞赛的热点题型’其中一类形如sum from i=n_0 to n 1/(a_i)相似文献   

数列求和

近几年的高考试卷中,数列求和一直是高考考查的重点与难点内容,常与函数、不等式、转化化归、分类讨论等内容结合,具有一定的综合性.数列求和的考查方式有两种:一是考查等差、等比数列的求和;二是考查非等差、等比数列的求和.常见的数列求和的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、数学归纳法,每种方法都有各自适应的类型.