反证法在线性代数解题中的应用举例

数学证明方法可分为直接证法和间接证法．从原命题所给的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式．通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论．这种证法叫做直接证法。有些命题不易用直接证法去证明,这时可通过证明它的等价命题真,从而断定原命题真,这种证法叫做间接证法。反证法是数学中常用的间接证法之一。     

一类递推关系的建立

数学归纳法是一种常用的数学证明方法，用途很广，一些与正整数或负整数有关的命题，而且有递推关系时，往往用数学归纳法加以证明．递推关系比较明显时，比较容易．有时需要一定的技巧来构造递推关系．本就此类问题作些研究．     

数学归纳法教学规律初探

数学归纳法是证明关于自然数n的命题p（n）的一种十分重要的数学方法，是人们最早掌握的递归方法，其发现经过了漫长的探求历史，但自发现之日起。就一直被人们认为是一种神秘、奇妙的方法，从纵的方面看，它是归纳法的一种特殊的形式，它与递推方法、逆向推理方法等同属程序性方法；从横的方面看，它和正整数有关的某些不等式、等式、整除、几何命题、数列命题、排列组合等问题密切相关，应用数学归纳法解决这些问题给人一种奇妙的感觉．在高中阶段，它也是课程、大纲和考试说明的要求。     

数学归纳法教学探究

数学归纳法是证明关于自然数n的命题p(n)的一种十分重要的数学方法,是一种神秘、奇妙的方法,从纵的方面看,它是归纳法的一种特殊的形式,它与递推方法、逆向推理方法等同属程序性方法;从横的方面看,它和正整数有关的某些不等式、等式、整除、几何命题、数列命题、排列组合等问题密切相关,应用数学归纳法解决这些问题给人一种奇妙的感觉.     

利用数学归纳法证题的关键步骤

利用数学归纳法证题的关键步骤江西省赣南师院附中洪立松利用数学归纳法来证明某些与自然数ｎ有关的数学命题，关键步骤是利用ｎ＝ｋ时命题成立这个假设条件来证明ｎ＝ｋ＋１时命题也成立．本文结合高中课本，谈谈证明这类命题的关键步骤，供参考．一、“恒等式类”命题的...     

一道典型数列不等式融合问题的几种证法

数列、不等式融合问题是历年来高考内容的热点与难点之一．本文对一道典型数列不等式融合问题运用了三种证法,即放缩法、加强不等式后用用数学归纳法、递推法．     

数列递推式中不等关系的证明

数列递推式中不等关系的证明问题，由于涉及的知识面广，综合性强，一直是数列中的重点和难点，近年来，亦逐渐成为高考命题的热点．对于这类问题的证明策略主要有：通项法，数学归纳法，递推法．     

谈与自然数有关命题的非数学归纳法证明

谈与自然数有关命题的非数学归纳法证明河北省涿州职教中心孟海港大家知道，数学归纳法常常用于证明与自然数有关的命题．但它不是证明与自然数有关命题的唯一方法，也并不一定是最佳选择．解题时要根据题目条件灵活取舍．本文举例说明几种与自然数有关命题的其他证法．一...     

组合数公式与数的整除

现行高中《代数》下册 (必修 )课本给出了组合数公式 :Ｃｍｎ =ｎ(ｎ - 1) (ｎ - 2 )… (ｎ -ｍ 1)ｍ !,其中 ,ｎ ,ｍ∈Ｎ ,并且ｍ≤ｎ .由于Ｃｍｎ 是整数 ,从公式便得到 ,ｎ(ｎ - 1) (ｎ -2 )… (ｎ -ｍ 1)能被ｍ !整除 ,即得下面的真命题 .命题 1　ｍ个连续正整数的积能被ｍ !整除 .命题 1中去掉“正整数”条件的限制 ,便得到 ,ｍ个连续整数的积能被ｍ !整除 ,即ｍ !|ｎ(ｎ - 1) (ｎ- 2 )… (ｎ -ｍ 1) ,其中ｎ∈Ｚ ,ｍ∈Ｚ .这一结论是否成立呢 ?回答是肯定的 .这是因为 :( 1)当ｎ ,(ｎ - 1) ,(ｎ - 2 ) ,… ,(ｎ -ｍ 1)都是正整数…     

高考“递推数列”通项问题分类解析

递推公式是给出数列的一种重要方式，已知数列所满足的递推关系求其通项公式是数列问题中的一个基本题型，其中蕴含着猜想——归纳——证明、化归、递推等重要数学思想以及叠加法、叠乘法、裂项法、数学归纳法等诸多方法，同时也是数学高考命题的一个热点，各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解．特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈．研究递推数列的通项公式的求解方法是高考数学复习备考的一个重要任务．本文以近几年部分高考试题为例归纳出几种求解数列通项公式的方法．     

整除性问题判定方法初探

讨论了教学教学和国内外数学竞赛中整除性问题的常见命题形式,并总结出了十余种判定方法和技巧.     

例谈递推数列在竞赛数学中的特征及解法

竞赛数学由于在命题与解法上的高难性与艺术性,可谓那些洞察力敏锐、思维敏捷、大胆创新、顽强探索的少年数学精英创造一种脱颖而出的环境,通过对他们的发现和培养,可造就一个个未来的杰出数学人才.而递推数列在竞赛数学中的频繁出现和再生,已成为国内外数学竞赛命题“热点”之一.因为其命题思路和解题方法,都灌注着全新的创造性,是一种全新的创造性数学思维活动,这种创造性主要表现在“内容的新颖性,方法的创造性,问题的研究性”三个方面.对竞赛数学中的递推数列的解答和研究,将使广大少年学生得到思维上的训练与提高,得到博大精深的数学思维与方法之陶冶与教育,真正体会数学作为人类共同的一种文明所具有的文化底蕴,真正体会到数学作为现代信息社会中的一项通用工具所具有的广泛应用性.1递推方法在数学中的界定如果前一件事情与后一件事情存在确定关系,那么就可以从某一(n)个初始条件出发逐步递推,得到任一时刻的结果,我们把与自然数有关的数学问题,通过寻求递推公式,或通过推理公理,而使问题得到解决的方法叫做递推方法.2递推思维的教育价值用递推思想解题,与数学归纳法,无穷递降法相联系,关键是找出前号命题与后号命题的递推关系,可以说递推方法几乎对所有的数学分...     

浅析数学归纳法的“用”

数学归纳法是用来证明与正整数有关数学命题的一种重要思想方法,也是一种强有力的论证工具.在证明等式和不等式、数列中通项公式的探求、代数中整除性问题以及各数学领域中证明与自然数有关的命题均有广泛的应用.本文就其用做些归纳,供参考。     

数学竞赛中操作性问题刍议(上)

在国内外数学竞赛中，经常遇到一些富有趣味的操作性问题．这类题目的操作过程实际上是一个变换过程，一个递推过程，但是操作规则一般无法表达为明显的递推公式．它涉及的面很广，解决它们常不需要很多专门的知识，但却具有一定技巧。这正是命题的用意——考查学生的能力．本试图对数学竞赛中出现的一些操作性问题的求解方法作一探索。     

关于存在性命题的两种证明方法

本文分析了存在性命题的构造性证法和非构造性证法的特点,阐述了它们在数学发展中的作用,讨论了它们的相互关系。     

浅谈反证法

数学的证明是借助于真命题来论述某一命题真实性的推理过程。证明是数学的母机,它直接产生大量的成果,丰富数学的内容。数学的证明按其方式可分为直接证法与间接证法。反证法属于间接证法。 直接证法是从命题的题设出发,以有关的定义、公理、定理为前提,通过若干次推理得到题断。但是,有些命题推证,采用直接证法时,过于繁难,甚至可利用的已证定     

判断整除的几种方法

中学数学教学和数学竞赛中有不少数的整除性问题。判断整除性的方法灵活多样，常用的有：数学归纳法、二项式定理、求值验算法等。本介绍几种利用初等数论知识判断整除性的方法，供参考。     

解题应注意关键字词

数学命题中的一个关键的字词，有时会导致两种截然不同的后果．请看下面的例子．命题Ⅰ求满足下列条件的最大正整数ｎ，对于这个ｎ，有唯一正整数ｋ，满足８１５＜ｎｎ＋ｋ＜７１３．（第５届美国数学邀请赛（ＡＩＭＥ）试题）这是一道脍炙人口的名题．现用倒数法给出两种...     

例析概率问题中的递推数列

数列问题是高考数学中的一棵“常青树”，可谓常考常新。2004年多个省市高考数学试卷的最后一题都与递推数列有关，但由于递推数列问题题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性，所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制递推数列题，本文就概率问题中的两类递推数列，从求解策略出发作一例析，以期同学们能够从中受到启发，进而归纳出一般解题思考方法．     

捕捉特征信息 巧用对称解题——一类数学综合题解法简析

几何图形的对称，数式结构的对称，曲线与方程的对称，以及命题与命题之间结构的对称，必然蕴含着解法（证法）的对称，也必然导致解题方法和处理手法的类同．数形结合，数式对称是一种极富有数学特点的信息转换．从对称美的角度出发，常能优化解题过程．抓住某些数学问题的特征，寻找它与其他知识的联系，是解决问题的关键．有些数学命题的条件与条件之间，条件与结论之间的和谐关系不够明显，那就需要我们去发掘，去捕捉．这样不仅可以发展学生的形象思维能力，而且通过数形结合、数式对称，达到锻炼学生思维能力的目的．