圆锥曲线

实行新课标高考以来,圆锥曲线在高考中比较稳定,主要考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识及综合处理有关问题的基本技能、基本方法.熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系,再结合代数等知识解答,解题时要特别注重对数学思想方法的运用.下面针对本部分的考点内容加以分析.     

2009年高考中解几问题的七类重点题型综述

根据对近年高考试题的研究分析,解析几何常涉及曲线轨迹方程的探求、直线与曲线的位置关系、定点问题、定值问题、最值问题、范围问题、探索存在型问题等七类题型,预测它们还是今后高考解析几何命题的重、热点问题．下面以2009年高考试题为例,分析这七类问题的题型及处理方法,以供参考．     

圆锥曲线的又一个定点

笔者对江苏2010年高考第18题做了一些思考后,发现圆锥曲线的一个有关定点的命题可以由圆中的一个基本定理通过变换、类比得到,现将命题     

例析圆锥曲线定值、定点问题

作为高考中重要考点,圆锥曲线有许多丰富多彩而且生动有趣的性质,其中定点、定值问题则是诸多性质中的一条主线,下面介绍圆锥曲线定值定点问题中的几种常见题型,供同学们参考。一、与切点弦有关的定点问题例1已知点H(0,-3),点P在x轴上,点Q在y轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足HP·PM=0,     

也谈解析几何中的定点、定值问题

<正>在近几年的高考中,频频出现有关解析几何的定点、定值问题,并有演变为命题的热点的趋势.定点、定值问题都是探求"变中的不变量",综合性强,求解方法灵活,对运算能力和推理能力要求较高,同时要求考生具有用全面的、联系的、发展的观点看待并处理问题的能力,考生往往很难找到解题的切入口.本文将以典型试题为例,谈谈解析几何中定点、定值问题的求解方法与技巧.1定点问题定点问题是指与解析几何有关的直线或圆(其他     

圆锥曲线及其性质

在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题,易、中、难三档题都有,主要考查的内容与定义相关或以简单性质为背景,涉及圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法.     

圆锥曲线中的定值问题

正圆锥曲线中的定点定值问题是高考命题的一个热点,也是圆锥曲线问题中的一个难点。解这类题的基本思想是函数思想,可以用变量表示问题中的直线方程、数量积等,这些不受变量所影响的一个值就是定值。具体要求就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数,化简消去变量得到定值。下面就以今年的几道高考真题为例,揭示一般做题方法。     

构造齐次方程探究定点问题

二次曲线中有关直线过定点问题,可以用多种常规方法来处理,但运算量都较大,本文将在斜率表达式为常数的8个相关定点问题的探究过程中,通过构造齐次方程来简化运算量,方便地获得了相应的探究结果．通过坐标系的平移,过任意点的直线斜率问题均可转化为过原点的斜率问题,本文主要用构造齐次方程的方法来解决讨论二次曲线中过定点的两条（三条）直线的斜率之积、和、倒数和为常数时,有关直线过定点的问题．     

例析直线方程解法

解析几何的基本思想是通过建立直角坐标系,用代数方法解决几何问题。其中直线与直线方程是解析几何的基础,也是每年高考必考的内容。从近几年的高考试题来看,试题主要考查基本概念和在不同条件下的直线方程。基本概念题重点考查与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关问题、直线的平行和垂直的条件、与距离有关问题等。     

椭圆及其性质

解析几何作为高中数学的核心内容在每年的高考试卷中都有体现,主要考查的内容与圆锥曲线的定义相关或以圆锥曲线的简单性质为背景,涉及圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法.椭圆是圆锥曲线中最重要的一节,考查尤以定义的运用为多,特别是焦点三角形问题,有关离心率的问题是考查热点,而直线与椭圆的问题常考常新.     

解析几何定点问题探究

<正>近几年高考中常常出现有关解析几何的定点问题.解决这些问题的思维障碍在于:一是定点究竟在哪里;二是面对字母运算不得要领,难以找到合理的突破口而陷入繁杂的运算.本文试图通过近几年的高考(或模拟)试题的分析,对定点问题的常见类型和对应的解题方法做逐一的介绍;通过这些方法的介绍,使得学生在运算能力,简化运算的策略等方面有所提高.一、直线恒过定点问题     

一类“本是同根生”的高考试题的赏析

在圆锥曲线中有许多丰富多彩、生动有趣的性质,其中定点、定值、定向问题则是其性质中的一支主打曲.本文试图通过把两道有关定点问题的高考试题罗列在一起,对它们的来龙去脉及问题的本质进行剖析,以期从中发现高考命题的轨迹,为高考复习提供参考.     

一道福建省质检圆锥曲线试题引发的思考

本文对2022年福建省质量检测试卷中的圆锥曲线定点问题进行分析,发现这类定点问题的命题背景是圆锥曲线直角弦问题,若能联系相应的出题背景,可迅速获得解题思路.另外这类问题还可以从圆锥曲线的参数方程角度入手,这和近几年的一些高考试题的解题思路不谋而合.     

圆锥曲线中有关线段比为定值问题的探求

圆锥曲线中有关定值、定点等问题一直是近几年高考中考查的一个热点和难点问题,其解法充分体现了解析几何的基本思想:运用坐标法逐步将题目条件转化成数学关系式,然后综合运用函数、不等式、平面向量、方程等诸多代数、几何知识,以及数形结合、分类讨论、待定系数等数学思想方法进行求解.本文就圆锥曲线中有关线段比为定值的常见题型问题,结合一些高考试题和模拟试题进行分析、探求,与读者一起探讨.     

浅谈高考中关于解析几何的“定点”问题

通过分析近几年高考数学题可以发现解析几何中的＂定点＂问题已悄悄地从竞赛走入高考,并以其独特的魅力成为新课标考题的一个热点问题。求解这类问题的基本方法是＂方程铺路,参数搭桥＂,解题的关键是对问题综合分析,挖掘题中的隐含信息,恰当引参,巧妙化归。下面,笔者就结合近几年来的高考题,对解析几何中的＂定点＂问题作以探讨。     

圆锥曲线中的定点、定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的热点内容,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,定值、定点问题是这类题目的典型代表.本文通过列举了高考有关定点的几类较常见的问题,探求解决这类问题的方法.高考对本内容的知识考查主要是以解答题的形式考查,以直线和椭圆、抛物线等为载体,结合其他条件,探究直线或者曲线过定点问题,而且往往含有一个或者多个参数.其实质是考查直线和圆锥曲线的位置关系,经常在方程、函数、向量、数列等知识的交汇处命题.     

弦对定点张直角的性质及其应用

直线与圆锥曲线的相交弦问题综合考查了直线与圆锥曲线的有关概念、性质与解析几何的基本思想以及考生的数学能力,一直是高考命题的重点和热点.其中弦对一些特殊定点张直角问题在高考中经常出现,笔者最近对这一问题作了些探究,得到了几个简洁、优美的性质,供大家参考.     

浅析解析几何中定点问题的处理

<正>在近些年的高考试题中,对直线过定点,曲线过定点,探索定点的存在性问题的考查频率和难度都在上升,大部分同学都很难找到合适的方法来解决此类题目,本文将提供一些定点问题处理的常见方法。类型一:利用直线y=kx+m中k和m的关系确定定点例1(2017全国Ⅰ理20)已知椭圆C:     

例析圆锥曲线中直线过定点问题的解法

圆锥曲线中的定点问题一直是高考中的热点问题.由于在学习圆锥曲线知识时,教材对这类问题没有作专门介绍,因此定点问题就成了数学高考中的难点之一.本文探究一则圆锥曲线中直线过定点问题的多种解法,以期抛砖引玉.问题已知椭圆x2a2＋y2b2=1（a＆gt;b＆gt;0）的离心率为槡32,且过A（0,1）.（1）求椭圆方程;（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N,求证：     

利用圆锥曲线的“定性”巧解高考题

圆锥曲线中的有关“定”的问题（如直线过定点,某个量为定值等）在高考试题中经常出现,同学们处理起来往往比较棘手．若在平时的学习中,掌握一些圆锥曲线的这类性质,往往能提高我们的做题效率．本文介绍圆锥曲线的几个性质,并利用这些性质处理2007年高考试题中有关圆锥曲线的解答题．