三角函数最值的求法

求三角函数最值是三角函数基础知识的重要应用,它不仅与三角函数性质密切联系,而且与代数中的一元二次方程、不等式、函数单调性、导数及解析几何知识结合紧密,在高考试卷中俯拾即是。求三角函数最值问题基本方法:(1)通过三角变换化归成一个角的三角函数形式,利用有界性或给定区间上的值域求最值;(2)通过变量代换化为代数形式,利用配方法、不等式法、单调性法、导数法求解;(3)将三角函数与坐标运算相联系,借助于解析几何知识(如斜率公式、点线距离公式)解决。     

函数单调性问题的求解策略

函数的单调性是函数的一个极其重要的性质,在高三的复习中经常会碰到有关函数单调性求解的问题,有的同学感到束手无策．如何去研究呢?下面通过例子来说明此类问题的求解思路．一、掌握几种常见函数的单调性,会求复合函数的单调区间复习过程中要熟练掌握几种常见函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、指、对数函数及三角函数)的单调性,并能利用复合函数单调性的性质求解复合函数的单调区间．例1 (1989年高考)已知f(x)=8 2x- x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)( ) (A)在区间(-1,0)上是减函数 (B)在区间(0,1)上是减函数 (C)在区间(-2,0)上是增函数 (D)在区间(0,2)上是增函数     

函数的单调性在解题中的几个作用

函数的单调性是函数的一个重要性质,绝大多数学生对单调性的两个基本问题(证明单调性与求单调区间)都有比较深刻的理解,但函数的单调性在解题中有哪些作用?对此,多数学生知之甚少     

无理函数的值域

求无理函数的值域的常用方法有：1．由函数的单调性及定义域直接求解；2．转化为给定区间上的二次函数的值域问题；3．利用基本不等式探求；4、利用三角代换，转化为三角函数在特定区间上的值域问题；     

正、余弦函数的一种简捷作图法

对在现行高中数学第四章三角函数中正、余弦函数的作图和正、余弦函数的单调区间的表示,“中点坐标法”比传统的方法更简捷。利用“中点坐标法”研究同一周期中正、余弦函数的图象与性质,一方面可以降低正、余弦函数中关于图象平移的难度,另一方面可以引导学生从整体上去把握正、余弦函数的图象以及函数的单调性。     

一题多变,拿下函数单调性

单调性是函数的重要性质之一,它反映了在某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势,与此紧密相关的是判断、证明函数的单调性以及求单调区间等.另外,函数单调性应用广泛,如求值域、最值、比较大小、解不等式、求参数的取值范围等.下面笔者归类讲解,以期加深同学们对单调性的理解.     

一题多变，拿下函数单调性

单调性是函数的重要性质之一,它反映了在某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势,与此紧密相关的是判断、证明函数的单调性以及求单调区间等,另外,函数单调性应用广泛,如求值域、最值、比较大小、解不等式、求参数的取值范围等,下面笔者归类讲解,以期加深同学们对单调性的理解。     

求三角函数单调区间错解剖析

在中学数学里,三角函数的单调性有着广泛应用,主要用于研究函数的变化情况,比较函数值或自变量值的大小,也常用于解(证)不等式,求值域或最值等.三角函数的单调性也是高考的热点之一,而求解三角函数的单调区间误区颇多,本文就一些错解进行剖析.     

2011年高考考纲解读——三角、向量

三角与平面向量是历年高考必考内容之一,其难度不大,是同学们在高考中得分的重要题型.现在,就让我们结合各地最新试题,一起来解读三角与向量考纲.第一等级三角函数的图象与性质考纲要求了解三角函数的周期性.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]内的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等);理解正切函数在区间(-π/2,π/2)内的单调性.考纲解读①仅仅了解三角函数的周期性是不够的,要重视周期性在三角函数的求值和图象中的应用,这是周期性考查的重点.②关于性质,《考纲》不仅仅限于对函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的要求,而且还要求同学们能够应用转化思想、整体思想、数形结合思想求解y=Asin(ωx+ψ)等函数的单调性、周期     

函数单调性的逆命题及其应用

函数的单调性是函数的重要性质之一,在平时学习中,同学们对于证明函数的单调性,求单调区间,比较熟悉,但对于利用函数单调性的逆命题解题,却知之较少,下面举例说明函数单调性的逆命题及其应用.     

利用函数的单调性求最值

函数的单调性是函数的一个重要性质,几乎是每年高考必考的内容,比如判断或证明函数单调性,求单调区间,利用函数单调性研究函数图象,解不等式等．下面就利用函数的单调性求最值进行举例说明．     

绝对值在偶函数解题中的应用

奇偶性和单调性是函数的两大基本性质。在高考中奇偶性常与单调性相结合进行考查,在解答函数的相关问题时需将二者灵活地融合在一起应用。通过对相关题型的研究,本文归纳出绝对值解题的四大题型：求参数范围、解不等式、证不等式、求单调区间。如何巧妙地运用绝对值进行解题,可避免复杂的分类讨论,使解题过程简单明了,提高解题效率。     

三次函数图象性质的研究和应用举例

三次函数的有关问题在近些年的高考中频繁出现,甚至出现在压轴题中,但教材只从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些零碎的、浅显的探索.为此,本文试图用初等数学方法较为系统地研究它的图象、性质.一、三次函数y=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0)的图象性质1.定义域为R2.值域为R3.单调性     

确定函数单调区间的四个工具

函数的单调性是函数的重要性质.现对求函数单调区间的方法加以整理,主要要用到下面四个工具.工具一、常见函数的单调性在函数的学习中,我们遇到了许多基本的函数,如:一次函数、二次函数、指数函数、对数     

例谈用单调性定义求函数单调区间

函数单调性问题的题型,往往是给出区间讨论函数在其上的增减性,当求给定函数的单调区间时,很多学生都无从下手,事实上,确定函数的单调区间的关键是找出区间的端点——找界（分）点．下面通过例题,谈谈利用单调性定义求单调区间的一些方法．     

用“同增异减法”求复合函数的单调性的原理及方法

复合函数的概念在中学数学课本中未曾提及,但很多考题中都涉及到复合函数的单调性的问题．可见,了解复合函数的概念,理解复合函数的性质,掌握复合函数求单调区间的方法是十分必要的．     

对一类三角函数单调性问题的探究

三角函数的单调性问题是三角函数里非常重要的问题之一,对于形如函数y=Asin(ωx+φ)+k等的单调区间的求法已周知.但对形如y=A sin2x+Bsinx+C(A,B,C是常数且A≠0)的函数的单调性问题的研究却鲜见.本文拟对这类函数的单调区间问题先分对称轴在区间[-1,1]上和在区间[-1,1]之外两个特例给出其解,然后给出这类三角函数单调区间求解的一般结论,供参考.     

浅谈对数函数单调性问题

1．解决对数函数有关的复合函数的单调性问题，一要注意利用单调性的定义，二要灵活运用对数函数的性质;2．求与对数函数有关的复合函数的单调区间，首先要弄清楚这个函数是怎样复合而成的，再按“同增异减”原则来求其单调区间，注意单调区间应是定义域的子集；     

关于函数单调性的两个问题

利用函数单调性解题 ,包括解不等式、求最值、比较大小乃至于解方程是时下比较热门的话题 .然而 ,一个不可忽视的一个现象是 ,自 2 0 0 0年全国高考试题中出现由单调性求参数的取值范围后 ,各地模拟试题中对单调性已经不仅仅局限在后面———即应用单调性解题 ,有相当一部分试题改变了问题的切入点 ,转而考查确定单调区间或者 (由单调性 )确定参数的取值了 .这两类问题更强化了对单调性的理解及应用 .问题 1　求函数 ｙ =ｆ(ｘ)的单调区间 .事实上 ,这种问题要求划分函数的单调区间 ,还要求判断各区间上的单调性 ,区间的划分是关键 .例 1　…     

“单调性”不单调

单词性作为函数的基本性质,历来是考试的考查重点.但单调性考查一直并不"单调",内容上常常与导数结合,并且题型也是常考常新.下面举例说明.一、求单调区间