分块和可逆矩阵及其应用

为使n阶行列式的求值更加简便,给出了一种运用分块矩阵的乘法和可逆矩阵计算n阶行列式的实用方法.     

一类线性空间的结构和维数

设A，B分别是数域F上的m阶与n阶方阵，则矩阵方程A^-X-=^-X-B的解为m×n矩阵，并且此矩阵方程的全体解构成一个线性空间。若A，B的特征多项式互素，那末此线性空间为零空间。     

与给定矩阵A的可交换子环C(A)的一些探讨

收集整理现在常用的高等代数与线性代数材料中与给定矩阵A可交换的矩阵所构成的全矩阵空间Pn×n的子空间C(A)的习题,指出CA的交换性及用A的多项式表示问题同C(A)的维数与n有密切关系,得到n(n叟3)阶幂等矩阵A或对合矩阵A的CA都是不可交换的结论。     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的若干结果

在K-可换矩阵与K-反可换矩阵定义的基础上获得了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的若干新的结论．     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的性质

在文献《K-可逆矩阵与K-可换矩阵》给出的K-可换矩阵的基础上,给出了K-反可换矩阵的定义,并讨论了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的一些性质,得到了一些新的结果.     

几类特殊分块矩阵的研究

研究了K-(反)可换矩阵,S-(反)可换矩阵等特殊分块矩阵,获得了K-(反)可换矩阵与S-(反)可换矩阵、自共轭S-(反)可换矩阵和中心(斜)对称矩阵的联系等一些新的结论.     

实斜对称矩阵的几个性质

给出了实斜对称矩阵的定义,以及n阶实矩阵为实斜对称矩阵的充要条件,较全面地研究了实斜对称矩阵的性质.     

逆矩阵定义及有关教材内容的改革

可逆矩阵可直接定义在 n阶方阵上 ,且可以在传统的定义中去掉一个等式。此定义与原定义等价 ,它简单 ,但不失数学定义的严谨性及逻辑推理的正确性 ,便于学生理解和掌握 ,减少了一些不必要的繁琐 ,可以简化教材的编写     

矩阵与其高次伴随矩阵的特征根

讨论n阶方阵A与其对应的高次伴随矩阵A(m)的特征根,根据A的特征根给出了高次伴随矩阵A(m)的特征根的表达式,并利用数学归纳法证明了结论。     

可对角化n阶矩阵的幂的几种求法

给出了可对角化 ｎ 阶矩阵的幂的几种求法,重点分析了求积法     

矩阵与其伴随矩阵的特征值

讨论了n(n≥2)阶方阵A与其伴随矩阵A*的特征值之间的关系,利用A的特征值λ0及其代数余子式Aij给出了A*的特征值的表达式.     

与A可换的矩阵空间的维数

本文证明了,对于给定的矩阵A,所有与A可换的矩阵作成Mn(F)的一个子空间,并给出了计算这个子空间维数的方法.     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn（F）的一个幂等元;满足r（A）=r（A2）的n阶方阵A称为秩幂等矩阵。它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件。     

K-可逆矩阵与K-可换矩阵

给出了K-可逆矩阵和K-可换矩阵的定义,讨论了它们的一些性质,研究了这两种矩阵之间的某些关系,得出了一些新的结果.     

矩阵空间中向量的坐标及过渡矩阵的求法

利用行初等变换的方法，给出了数域K上一切n阶矩阵所成的向量空间M。中矩阵向量关于基的坐标及求由一个基到另一个基的过渡矩阵的新方法．     

阶数n〉4的Hadamard矩阵不是循环矩阵的完整证明

从Hadamard矩阵和循环矩阵元素的一些性质出发,根据阶数n〉4的Hadamard矩阵中元素＋1与-1个数的存在情况,证明了这个Hadamard矩阵不可能由循环矩阵生成．所以,阶数n〉4的Hadamard矩阵不可能是一个循环矩阵．     

Euclid空间中矩阵正定性判别的新方法

讨论Euclid空间中n阶实对称矩阵A是否正定,一直是矩阵理论中的重要问题。一改传统方法,从矩阵分解入手,逐步推导出一种新颖的判定方法,并给出将n阶实对称矩阵A分解为特殊三角矩阵与对角矩阵乘积的具体计算公式。     

试论分块矩阵的秩

任一矩阵都可求得它的秩，而在矩阵运算中，矩阵的分块是一个很重要的技巧。本文从不同角度，从特殊到一般地探求了分块矩阵的秩。     

有限域上一些矩阵的计数

设Fq是一个含q个元素的有限域,计算了Fq上n阶幂等矩阵的个数,n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A3=A的n阶矩阵的个数.当Fq的特征数不为2时,Fq上的n阶辛对合矩阵的个数也被计算.     

关于m阶n元Euler数和m阶n元Euler多项式

本文给出了m阶n元Euler多项式的定义，讨论了它们的一些重要性质，得到了m阶，n元Euler多项式的显式及。阶n元Euler数与m阶Euler数的关系式。