换个方向 巧妙解题

在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，再在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的几分之几?     

不计算，求两个相似图形的面积比

图1中的大正方形面积是小正方形面积的几倍？图2中大等边三角形的面积是小等边三角形面积的几倍？你能不通过计算就给出答案吗？     

与等腰三角形相关的几个极值问题

用几何方法证明了 :当固定三角形的一边时 ,若面积一定 ,则以该边为底的等腰三角形周长最小 ;若周长一定 ,则以该边为底的等腰三角形面积最大 .在此基础上形成命题 :三角形面积一定时 ,以等边三角形周长最小 ;三角形周长一定时 ,以等边三角形面积最大 .对命题提出了证明的思路 .     

等分法的妙用

用等分法解题思路解一些条件较隐蔽的几何图形题,既简捷又不易出错。例1图1是一个等边三角形,D是AB边上的中点,阴影部分面积是3平方厘米,求等边三角形ABC的面积?     

摆火柴棒

同学们,你们能用18根火柴棒,摆出6个完全相同的平行四边形和1个等边三角形,且使这个等边三角形的面积等于每个平行四边形面积的一半吗?聪明的你,赶快动手摆一摆吧!     

一个四边形的面积引发的思考

<正>原题如图1,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积.分析由已知得△ABC为直角三角形,由等边三角形的性质易得△DBF≌△ABC≌△EFC.解法1最外沿大五边形等于一个正三角形+两个直角三角形,故可求其面积;用大五边形面积减去三个三角形面积即可求得结果(△ABD、△ACE、△ABC);     

一道图形题的巧解

一道图形题的巧解金川公司子弟二校周孟昀有些题目从正面直接求解很困难，如改变思考方式，就能达到化难为易之目的。例如：在一个等边三角形内画出一个最大的圆，在圆内再画一个最大的等边三角形，如图１。已知大等边三角形的面积是３０平方厘米，问小等边三角形的面积是...     

一道图形的题的巧解

一道图形的题的巧解金川公司子弟二校周孟昀有些题目从正面直接求解很困难，如改变思考方式，就能达到化难为易之目的。例如：在一个等边三角形内画出一个最大的圆，在圆内再画一个最大的等边三角形，如图１。已知大等边三角形的面积是３０平方厘米，问小等边三角形的面积...     

分割出巧解

数学思维训练课上,老师给大家出了一道题:如图1所示,等边三角形的边长为3厘米,正六边形的边长为1厘米。如果等边三角形与正六边形的面积比为a∶2,则a=()。     

与等腰三角形相关的几个极值问题

用几何方法证明了：当固定三角形的一边时，若面积一定，则以该边为底的等腰三角形周长最小；若周长一定，则以该边为底的等腰三角形面积最大。在此基础上形成命题：三角形面积一定时，以等边三角形周长最小；三角形周长一定时，以等边三角形面积最大。对命题提出了证明的思路。     

一个国际竞赛题的另证及其推广

第三届(1961年)国际数学竞赛试题中有一个题目:在△ABC中,a~2 b~2 c~2≥4(3~(1/2))△,等号仅当a=b=c时成立,a,b,c为△ABC的三边.本文将给出一个证明,然后用这个方法推广这个命题.先证明两个引理引理1 △≤1/3(3~(1/2))S~2,等号仅当等边三角形时成立.S表示三角形周长之半.证明1 因为周长一定时,以等边三角形面积为最大,所以周长为2S的三角形中以每边长2S/3的三角形面积为最大.     

数形结合巧解题

分析:本题按常规的思考途径是先将一个等边三角形分成若干全等的小等边三角形,依次可分为两层4个等边三角形(图1),三层9个等边三角形(图2),四层16个等边三角形(图3),照此类推,还可分为25,36,49,……,n2个等边三角形,其数量为自然数n(n≠0)的平方,而不会出现23这样的数.因而若要     

与圆有关的新题展示

圆是几何的重要内容.在今年的中考中,出现了不少创新型试题. 一、滚动型 例1(2014年南通卷)如图1,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a＞ 2√3r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是____.     

何时宜作辅助等边三角形

解什么样的几何问题时,比较适合作辅助等边三角形呢?通过在解题实践中摸索,我认为:至少在以下四个方面是可以尝试作辅助等边三角形的.1在等腰三角形的基础上尝试作等边三角形在已知的等腰三角形的基础上适时地作出辅助等边三角形,让图形的一般性与特殊性有机地结合起来,     

“玩转”等边三角形

等边三角形给人以"稳如泰山"的美感,展现了独特的对称性.现在,我们就来做几个关于它的游戏.玩法一——数等边三角形游戏1老师在等边三角形的各边上取3个等分点,再把相应的等分点连结起来(如右图),图中便出现了很多大小不同的等边三角形,请你数一数,一共有多少个?     

莫来三角形的面积

莫来定理三角形各内角的三等分线中,靠近每边的两条的交点(共三个)构成等边三角形(如图1所示).下面,笔者来推出莫来三角形△PQR 的面积与原三角△ABC 的面积之比的公式。     

等边三角形与旋转变换

<正>等边三角形也叫正三角形,它的三条边都相等,三个角都相等且等于60°.由此出发,可得到等边三角形的许多奇妙的结论,因此等边三角形被人们称为最完美的三角形.下面,从旋转变换的角度,研究等边三角形性质与结论.     

面积法在几何解题中的应用

面积法不但可探索各种图形面积的等量关系,而且还可求解某些线段的长度、证明两角相等以及比例式等多种类型的题目.下面举例加以说明.一、利用面积法求解垂线段的长度例1如图1,△ABC是等边三角形,点D     

Napoleon定理的一个初等证法

Napoleon定理（1）在任意一个三角形的三条边上分别向外（内）作出三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心构成一个等边三角形,也称做外（内）Napoleon三角形;     

两个等边三角形中的三角形全等

等边三角形是数学学习的一个基本图形,两个等边三角形进行各种各样的拼接,形成比较复杂的图形.但只要掌握三角形全等这个武器,就能快速准确分解复杂图形,防止其他无关信息干扰,从而快速获得解题思路,提高解题的有效性,收到化繁为简、化难为易的良好效果.一、以一个点为顶点向外作两个等边三角形基本题型:如图1:△ABC与△ADE都是等边三角形,点D在AC上,求证:BD=EC证明∵△ABC与△ADE都是等边三角形∴BA=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°