等差数列前n项和公式

等差数列{an}的前n项和公式可以写成Sn=d/2n^2＋（a1-d/2）n,当d≠0时,Sn是关于n的二次函数。在平面直角坐标系中,表示这个等差列前n项和的各点（n,S）都在同一条过原点的抛物线y=d/2x^2＋（a1-d/2）x上,其中二次项系数即为公差d的一半。由此可得     

等差数列前n项和公式的应用

等差数列前n项和公式是高考的一个重要考点,常与等差数列的定义、性质、通项公式等结合进行综合考查,重点是求和公式的直接应用.下面就等差数列前n项和公式的几类常见应用加以实例剖析.     

等差数列前n项和公式的应用

等差数列前n项和公式的推导和应用,体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前n项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.     

等差数列前n项和公式的变形及应用

学习了等差数列前n项和Sn的公式后，在具体解题过程中，若对公式进行合理的整合，变形，不但可以加深学生对知识的理解，还可以在解题中起到简捷巧妙的作用．     

等差数列通项公式和前n项和公式的变形及应用

众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1 (n-1)d可变形写成:an=dn (a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N )在直线y=dx (a1-d)上.     

等差数列通项公式和前n项和公式的变形及应用

众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d可变形写成:an=dn+(a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N+)在直线y=dx+(a1-d)上.同样,等差数列{an}的前n项和公式sn=na1+n(n2-1)d可变形为:snn=a1+n-12d=2dn+(a1-2d),它也可看成是点列An(n,snn)在直线y=2dx+(a1-2d)上.于是得到以下两个结论:结论1等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d,则点(1,a1),(2,a2),(3,a3),…,(n,an)…共线.结论2等差数列{an}的前n项和sn=na1+n(n2-1)d,{sn}为等差数列的前n项和组成的数列,则点(1,s11),(2,s22),(3,s33),…,(n,snn)…共线.例1已知等差数列{an},a4=…     

等差数列前n项和公式的变形应用

等差数列前n项和公式Sn=na1+n(n-1)/2d，可化为Sn=d/2n^2+(a1-d/2)n，我们令A=d/2，B=a1-d/2，这个公式变形为一个关于n的二次多项式Sn=An^2+Bn(其中A=d/2)，这个公式不仅形式简单，而且还有广泛用途，下面以历年高考试题举例说明．     

等差数列的前n项立方和公式

命题 若等差数列{a_n}的公差为d,则其前n项的立方和为: a_1~3 a_2~3… a_n~3= 证明 ∵(a_1~2 da_1)~2-(a_1~2-da_1)~2=     

谈谈等差数列的前n项和公式

在等差数列中,有两个前ｎ项和公式：Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２和Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）２ｄ．下面就这两个公式谈谈与公式相关的知识及应用．１公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导方法及应用在高中代数课本中,公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导用的是“倒序相加...     

关于Lucas序列的乘积和与积的和

设Un,Vn是Lucas数,Pn=c nd是等差序列,该文用发生函数的方法研究了两个序列积的和:∑nk=0UkPk及∑nk=0(-1)kUkPk与序列的乘积和:m ∑l=nUmPl变换问题,给出了一些结果。     

关于Lucas序列的乘积和与积的和

设Un,Vn是Lucas数,Pn=c nd是等差序列,该文用发生函数的方法研究了两个序列积的和:n∑k=0UkPk及n∑k=0(-1)kUkPk与序列的乘积和: ∑m 1=nUmP1变换问题,给出了一些结果.     

求数列极限及级数和的几个特殊方法

给出了求数列极限及级数和的几个特殊方法:利用函数极限和定积分求数列极限,利用幂级数和概率求级数和.     

Adaptive number knowledge and its relation to arithmetic and pre-algebra knowledge

Traditionally measured skills with arithmetic are not related to later algebra success at levels that would be expected given the close conceptual relation between arithmetic and algebra. However, adaptivity with arithmetic may be one aspect of arithmetic competences that can account for additional variation in algebra attainment. With this in mind, the present study aims to present evidence for the existence and relevance of a newly acknowledged component of adaptivity with arithmetic, namely, adaptive number knowledge. In particular, we aim to examine whether there are substantial individual differences in adaptive number knowledge and to what extent these differences are related to arithmetic and pre-algebra skills and knowledge. Adaptive number knowledge is defined as the well-connected knowledge of numerical characteristics and relations. A large sample of 1065 Finnish late primary school students completed measures of adaptive number knowledge, arithmetic conceptual knowledge, and arithmetic fluency. Three months later they completed a measure of pre-algebra skills. Substantial individual differences in adaptive number knowledge were identified using latent profile analysis. The identified profiles were related to concurrent arithmetic skills and knowledge. As well, adaptive number knowledge was found to predict later pre-algebra skills, even after taking into account arithmetic conceptual knowledge and arithmetic fluency. These results suggest that adaptive number knowledge is a relevant component of mathematical development, and may help account for disparities in algebra development.     

多项式数列和的简捷方法

给出了求关于自然数k的m次多项式数列f(k)=α0k^m α1k^m-1 … αm-1k αm=∑i=0^m αik^m-i的前n项和∑k=1 m f(k)的简单递推公式，而无需应用Bernoulli数，推广了文[1]、[2]、[3]的结论。     

几类一阶递推数列的通项公式的求法

数列的通项公式的求法是数学学习中的一个重要内容,文章对一阶递推数列的通项公式给出几种类型的求法,这对学生的数学学习具有一定的指导作用。     

几类一阶递推数列的通项公式的求法

数列的通项公式的求法是数学学习中的一个重要内容,文章对一阶递推数列的通项公式给出几种类型的求法,这对学生的数学学习具有一定的指导作用。     

广义Fibonacci数列与黄金分割数

将Fibonacci数列进行了推广,利用生成函数的方法得出广义Fibonacci数列的通项及广义Fibonacci数列任意相邻四项之间的关系。讨论了这种数列的前后项之比的收敛性及极限仍然为黄金分割数．     

《和为偶数的奇素数对的个数》之续篇

本续篇根据素数定理和有关无穷乘积,再度演化和为偶数的奇素数对的个数的求解公式,得出:和为偶数N的奇素数对的个数大于2N/πln2N,并且举几例比较结果.哥德巴赫猜想应该是和为偶数N的奇素数对的个数为1的一个特例。     

计算多面体和旋转体体积的统一公式

给出了拟柱体体积公式的一种证明,并用公式分别计算了棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台和球的体积,还用公式计算了正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积.