复数高考题的类型及解法

复数是初等数学与高等数学的重要衔接点 ,它的涉及面广 ,每年高考都有关于复数问题的内容 .为了帮助同学们复习好这部分内容 ,本文结合近年高考题 ,对其题型进行分类研究 ,供参考 .一、概念型主要考查复数的实部、虚部、模、辐角 (主值 )、虚数、纯虚数及共轭复数等概念 .其解法是正确理解概念 ,充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质 ,灵活运用代数形式与三角形式互换来解题 .例 1　 (2 0 0 1年全国高考题 )已知复数ｚ=2 6ｉ,则ａｒｇ1ｚ 是 (　　) .Ａ π6　Ｂ .1 1π6　Ｃ .π3 　Ｄ .5π3解　由ｚ=2 6ｉ=2 2 (ｃｏｓπ3 ｉｓｉｎ π3 )…     

复数加减法几何意义新说

1 .又∵ＡＣ∥ｘ轴且∠ＢＯｘ =30°,ＡＯ =ＡＢ ,∴∠ｘＯＡ =6 0° ,则ｚ =ｃｏｓ6 0°+ｉｓｉｎ6 0°=12 +32 ｉ.　　　　　图 3例 3　若ａｒｇ(ｚ +1) =3π4 ,求 ｜ｚ +3｜+｜ｚ- 3ｉ｜的最小值 .分析　因ａｒｇ(ｚ +1) =3π4 ,由平移观点知ｚ对应的点落在以Ｃ(- 1,0 )为端点 ,且倾角为3π4 的射线ＣＤ上 ,如图 3.而｜ｚ +3｜+｜ｚ - 3ｉ｜的最小值就是在ＣＤ上找一点Ｚ ,使其到定点Ａ(- 3,0 )、Ｂ(0 ,3)的距离之和最小 .由图易见 ,这个最小值即为｜ＡＢ｜=32 ,此时Ｚ为ＣＤ与ＡＢ的交点对应的复数 .由以上例析可见 ,这一观点更能充分显…     

高中数学测试题(文理)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 已知集合Ｍ ={ｘ｜ -1≤ｘ≤ 1},Ｎ ={ｙ｜-1≤ｙ≤ 1},则在下列图中 ,不是从集合Ｍ到集合Ｎ的映射的是 (　　 )2 设复数ｚ =ｉ(1＿ 3ｉ) ,那么ａｒｇｚ等于(　　 )　 (Ａ) 2π3 　 (Ｂ) 5π6　 (Ｃ) 4π3 　 (Ｄ) π63 已知α是第三象限角 ,则下列等式中可能成立的是 (　　 )　 (Ａ)ｓｉｎα +ｃｏｓα=1.2　 (Ｂ)ｓｉｎα+ｃｏｓα =-0 .9　 (Ｃ)ｓｉｎαｃｏｓα =3　 (Ｄ)ｓｉｎα+ｃｏｓα =-1.24 已知正ｎ棱台 (ｎ∈Ｎ ,…     

这道题有毛病

在高三复习中 ,我们在一本资料上看到如下一道“典型例题” .学习中 ,我们发现该题存在很大毛病 .以下谈谈我们的看法 .原题 :已知外接圆半径为 6的△ＡＢＣ的面积为Ｓ ,且Ｓ =ａ2 -(ｂ -ｃ) 2 (ａ、ｂ、ｃ分别为角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边 ) ,ｓｉｎＢ +ｓｉｎＣ =43 .求ｓｉｎＡ的值及Ｓ的最大值 .原解 :Ｓ =12 ｂｃｓｉｎＡ =ａ2 -(ｂ -ｃ) 2 =ａ2-ｂ2 -ｃ2 + 2ｂｃ=2ｂｃ-2ｂｃｃｏｓΑ ,∴ 12 ｓｉｎＡ =2 -2ｃｏｓＡ ,∴ 1 -ｃｏｓＡｓｉｎＡ =14 ,即ｔａｎ Ａ2 =14 ,∴ｓｉｎＡ =81 7.又ｓｉｎＢ +ｓｉｎＣ =43 ,即 ｂ2Ｒ+ ｃ2Ｒ=43 ,∴ｂ+…     

三角形中的等比等差数列问题

在三角形的三角函数问题中 ,经常会遇到三个内角、三条边长成等差或等比数列的情形 .下面对这些问题分类进行归纳总结 ,供大家参考 .一、三内角成等差数列求解这类问题 ,关键是抓住Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0°这一条件 ,并注意三角公式的灵活运用 .例 1　△ＡＢＣ中 ,若Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,求ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ的最小值 .分析 :因Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,故Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0° .∴　ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ =1+ｃｏｓ2Ａ2 + 1+ｃｏｓ2Ｃ2 =1+ 12 (ｃｏｓ2Ａ +ｃｏｓ2Ｃ)=1+ｃｏｓ(Ａ +Ｃ)ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) =1- 12 ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) .因 - 12 0…     

三角函数的三“性”

一、易变性 :三角函数和三角形中的有关知识相辅相承 ,将二者结合 ,能实现它们之间的相互转化 .例 1　在△ＡＢＣ中 ,Ｓ△ＡＢＣ =ｐ(ｐ -ａ) ( ｐ -ｂ) ( ｐ -ｃ) ,其中ａ、ｂ、ｃ分别为△ＡＢＣ的三边 ,ｐ =ａ +ｂ+ｃ2 ,试证明这个结论 .简证 :因Ｓ△ＡＢＣ=12 ａｂｓｉｎＣ ,故Ｓ2 △ＡＢＣ=14 ａ2 ｂ2 ｓｉｎ2 Ｃ .由余弦定理 ,ｃｏｓＣ =ａ2 +ｂ2 -ｃ22ａｂ ,∴　Ｓ2 △ＡＢＣ=14 ａ2 ｂ2 ( 1-ｃｏｓ2 Ｃ) =14 ａ2 ｂ2 1- ａ2 +ｂ2 -ｃ22ａｂ2=116 ( 2ａ2 ｂ2 + 2ａ2 ｃ2 + 2ｂ2 ｃ2 -ａ4-ｂ4-ｃ4) .而 ( ｐ( ｐ -ａ) (ｐ -ｂ) ( ｐ -…     

高一数学单元测试(两角和与差的三角函数)

一、选择题1 .ｓｉｎ2 π12 -ｃｏｓ2 π12 的值为 (　　 )　 (Ａ) -12 　 (Ｂ) 12 　 (Ｃ) -32 　 (Ｄ) 322 .已知ｃｏｓαｃｏｓ β+ｓｉｎαｓｉｎ β =0 ,那么ｓｉｎαｃｏｓβ-ｃｏｓαｓｉｎ β的值为 (　　 )　 (Ａ) -1　　 (Ｂ) 0　　 (Ｃ) 1　　 (Ｄ)± 13 .已知ｆ(ｔａｎｘ) =ｃｏｓ 2ｘ ,则 ｆ -22 等于(　　 )　 (Ａ) -2 23 　 (Ｂ) 0　 (Ｃ) 13 　 (Ｄ) -14.化简1 +ｓｉｎθ-ｃｏｓθ1 +ｓｉｎθ+ｃｏｓθ等于 (　　 )　 (Ａ)ｔａｎθ　　　　 (Ｂ)ｃｏｔθ　 (Ｃ)ｔａｎ θ2 　 (Ｄ)ｃｏｔ θ25 .如果 1 -ｔａｎＡ1 +ｔａｎＡ…     

求解三角函数问题时注意数学思想的运用

数学思想方法是研究和解决数学问题和有关实际问题的基本思想 ,求解数学问题时 ,若能熟练地运用数学思想方法 ,则有利于化繁为简 ,化难为易 ,提高解题速度 .本文举例介绍在求解三角函数问题时 ,如何注意数学思想的运用 .一、方程思想例 1　 ( 1 996年高考题 )已知 ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列 ,且 1ｃｏｓＡ+1ｃｏｓＣ=-2ｃｏｓＢ,求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .分析　由于该题只要求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 ,不一定要求出 Ａ -Ｃ2 ,故可以考虑把已知条件变换为含ｃｏｓＡ -Ｃ2 的方程 ,通过解方程求得ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .解　∵Ａ+Ｂ +Ｃ=1 8…     

复数辐角主值问题的求解策略

复数辐角主值问题是复数中的重点内容 ,也是高考命题的热点 .但是复数辐角主值问题又是考生容易出错的内容 .下面给出复数辐角主值问题的三种基本处理方法 ,以便大家对复数辐角及其主值有个深刻的认识 ,同时掌握处理复数辐角主值问题的基本策略 ,提高解题能力 .一、利用复数辐角主值的定义求解将复数ｚ化为ｚ=ａ ｂｉ(ａ ,ｂ∈Ｒ)的形式 ,由ｔｇθ=ｂａ(ａ≠ 0 )及θ∈ [0 ,2π)求出θ=ａｒｇｚ;或将复数ｚ化为ｚ =ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ(θ∈[0 ,2π)的形式 ,则θ=ａｒｇｚ .例 1　 (’93上海 )设ｚ=ｃｏｓ75 π ｉｓｉｎ75 π ,ｉ是虚数单位…     

不等式S_△≤(33~(1/2))/2Rr的证明及应用

若三角形的外接圆半径为Ｒ ,内切圆半径为ｒ ,面积为Ｓ△ ,则Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .1　Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ的证明方法证法 1　易证Ｓ△ =4Ｒｒｃｏｓ Ａ2 ｃｏｓ Ｂ2 ｃｏｓ Ｃ2 ,及ｃｏｓ Ａ2 ｃｏｓ Ｂ2 ｃｏｓ Ｃ2 ≤ 338,于是Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .证法 2　∵Ｓ△ =ｒｓ ,又易证ｓ≤ 332 Ｒ ,故Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .　　证法 3　∵Ｓ△ =Ｒｒ(ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ) ,又ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ≤ 332 ,于是Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .证法 4　∵Ｓ△ =12 (ａ ｂ ｃ)ｒ ,又易证ａ ｂ ｃ≤ 33Ｒ ,故Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .综上可知 ,如能巧用形式各…