破解“牛吃草”

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。     

巧解“牛吃草”问题

牛吃草问题又称为牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是     

例谈怎样教会学生“数学地思维”

本文以"牛吃草问题"为例,说明了数学解题教学要重视运用数学的思想方法,教会学生"数学地思维"。     

“牛吃草”问题解题例举

英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目,这就是著名的"牛吃草"问题,又叫"牛顿问题"。什么是牛顿问题呢?下面列举几例,说明这类问题的一些题型和解法。     

用函数观点解决“牛吃草”问题

杰出的大物理学家牛顿,也是一位著名的数学家,他曾编拟这样一道有趣的"牛吃草"问题:一块草地,草每天都在均匀地生长.如果放牧     

怎样求解“牛吃草”问题

杰出的科学家牛顿，曾提出过一个耐人寻味的“牛吃草”数学问题：“一堆草可供１０头牛吃３天，能供６头牛吃几天？”这道题当然很简单，同学们一看就可算出来。但是，如果将“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草的数量在不断变化，像这类总的数量在不断均匀变化的数学问题，就是数学应用题中的“牛吃草”问题。怎样求解“牛吃草”问题呢？解答这类题型的关键是什么呢？简单来说，就是要我们想方设法从变量中寻找到不变的量。草地上原有的草是不变的，新长出的草虽然总量在变化，但因为是匀速生长，所以每天新…     

“牛吃草问题”的算术解法

《中小学数学》92年3期刊出的《关于牛顿的“牛吃草问题”》一文,运用方程组的有关知识,给出了牛吃草问题的代数解法。由于此类问题也颇受小学生的青睐,故笔者再将其算术解法作一介绍。题:12头牛在4个星期内吃光了3(1/3)英亩牧场上的青草;21头牛在9个星期内吃光了10英亩牧场上的青草。已知牧场上青草匀速生长,问多少头牛在18个星期内能吃光24英亩牧场上的青草?解:设每头牛每个星期的吃草量为“1”。     

秦牧主张“牛嚼”和“鲸吞”

当代著名作家秦牧,每天都要阅读大量的书报杂志,广博地积累知识。结果,他写出的作品宛如由知识的珠宝串成,闪耀着独特的光彩。秦牧在谈到读书时,主张采取牛和鲸的吃法,即"牛嚼"与"鲸吞"。那什么叫"牛嚼"呢?他说:"老牛白日吃草之后,到深夜十一二点,还动着嘴巴,把白天吞咽下去的东西再次‘反刍’,嚼烂嚼细。我们对需要精读的东西,也应该这样反复多次,嚼得极细再吞下。有的书,刚开始先大体吞下去,     

用数形结合法巧解“牛吃草”问题

数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的教学方法,在教学中渗透数形结合的思想,可以把抽象的数学概念直观化,可以使算式形象化,可以将复杂问题简单化。教学"牛吃草"问题中,教师只要恰当运用数形结合法,就可以把这类问题化难为易。     

“牛吃草问题”的分数解法

牛吃草问题（又称牛顿问题）的突出特点是：在牛吃草的过程中，草还在不停地生长，新生长的草又可供牛吃。因此，草的总量随时间的延长而不断增加。不断增加的总草量可分为原有草量和牛吃草的过程中新长的草量两部分。其中，前者是一个定量，后者是一个变量。抓住这一点，问题就容易多了。例1有一个牧场，场上的草如果给27头牛吃，6个星期吃完；如果给23头牛吃，9个星期吃完。假定这个牧场每星期的新长草量相等，每头牛每星期吃的草量相等。问牧场上的草给21头牛吃，几个星期吃完？［分析与解答］由于牧场上的草不停地生长，所以，27头牛6个…     

中考牛吃草问题的代数解法

近年来 ,不少省市中考数学题中出现了以竞赛数学为背景的牛吃草问题 ,许多考生因缺乏必要的学习与训练而无从下手。为此 ,本文以具体案例分析为切点 ,诠释牛吃草问题的解题策略。所谓牛吃草问题 ,源于世界著名科学家牛顿所著的《普通算术》一书中的一道题目 :一个牧场 ,1 2头牛 4周吃草 3 13 格尔 ,2 1头牛 9周吃草 1 0格尔 ,问 2 4格尔牧草 ,多少头牛 1 8周吃完 ?(注 :格尔———牧场的面积单位 )以后人们将这类问题称为“牛吃草问题”。该问题涉及牛的头数、牧场的面积、牛吃草的时间。同时 ,我们注意到牛天天在吃草 ,草则天天在生长 ,这…     

“牛吃草”问题与“设而不求”法

题目 :有一片牧场 ,草每天都均匀地生长着 (草每天的增长量都相等 ) .如果放牧 10头牛 ,则 2 0天吃完牧草 ;如果放牧 15头牛 ,则 10天吃完牧草 ;假设每头牛吃草的量是相等的 ,如果放牧 2 5头牛 ,则几天吃完牧草 ?分析 :这就是有名的“牛吃草”问题 .非常明显 ,该题所涉及的量比较多 ,这真让我们一时不知应该从何处着手 .但如果仔细分析 ,我们就会发现要求的‘天数’这个未知数 ,还应与牛的数量、每头牛每天吃的草、牧场原有的草量、草每天的增长量等四个量有关 .所以我们不妨设四个未知数来试一试 .解 :设每头牛每天吃草量为 x,草每天的增长…     

羊中“吃货”

<正>小时候,爹让我喂牛。我觉得,喂牛很容易。我把草料筐放在地上,将铡好的草倒入筐内。可是,牛只吃了几口筐内的草,便挑三拣四,不好好吃了,并且不时地用嘴将草拱到筐外,用前蹄胡乱地刨着,将好端端的草料糟蹋了。爹对我说：“你得想想法儿让牛正经吃草啊！”我说：“要不就加点儿饲料吧。”爹说：“加上饲料牛就更不会吃草了！”“那怎么办？”我有点儿为难了。     

牛吃草问题

在牛吃草问题中,如果草是固定不变的,依据题目第一个条件算出每头牛每周吃多少格尔的草就可以解决问题,但在牛吃草问题中草的总量是在不断变化的,每时、每天或每周都在均匀地生长,时间越长,草的总量越多,这就给我们解题带来了困难。牛吃草问题有方程解法和算术解法。运用解牛吃草问题的思想解决其他应用问题。     

两种“牛顿问题”的解法

著名的英国科学家牛顿曾出过一道有趣的问题,叫做“牛吃草”。题目如下:有一片牧场,已知饲牛27头,6天把草吃尽;饲牛23头,9天把草吃尽。如果饲牛21头,问多少天吃尽? 此题难在:牧场上的草是不断生长的,这样一来,牧场原有多少草,每天新长多少草,每天每头牛吃多少草都是未知数。很多同学读完题后手足无措,不知如何下手。下面我介绍两种方法,供大家参考。     

“够得着”的艺术

我听朋友讲过一个牛吃草的故事,觉得很有意思,把它分享给大家。有一次,朋友在乡间旅行,看到一位老农把喂牛的草料铲到一间小茅屋的屋檐上,感觉有些奇怪,于是问老农:"为什么不把喂牛的草料放在地上让它吃呢?"老农笑了一笑说:"要是把草料放在地上,它只是顺便吃,从未吃干净,但把草料放到它勉强能够得到的屋檐上,它就会努力吃,直到把草料全部吃光。"我听了这个故事,受益匪浅,明白了有些学生为什么对学习没有兴趣。     

我家的“牛”

好不容易瞅着今年是个牛年,我终于可以把我家的"牛"也拉出来展示展示了。先说明了哦,我家的"牛"可不吃草。我有一个蜗牛妹妹,她应该算是蜗牛中最慢的一只了。早上闹钟丁零零响个不停,要遇见别人,肯定都急死了,可我家那只蜗牛呢?伸个懒腰用了     

“牛吃草”问题的巧妙解法

科学家牛顿曾编写过一道非常有名的题目,是关于牛在牧场上吃草的问题.即“牛吃草”问题(又称牛顿问题).近年来,在中考题和竞赛题中经常见到这类题型,由于其不确定元素很多,许多同学感到束手无策.其实,解这类题型只要抓住题目的条件,巧设辅助未知数,并根据题意列出方程组,问题便迎刃而解.现举例说明如下:     

“牛吃草问题”的特殊情况

大科学家牛顿编的算术应用题“牛吃草问题”,因为富于变化而非常吸引人的研究兴趣。【例题】有一片草场,草每天都均匀地生长。如果放牧27头牛,6天能吃完草场的草;如果放牧23头牛,9天能吃完草。如果放牧21头牛,多少天能吃完草?【普通情况】题目中牛的头数、吃草天数都有具体的量     

例谈怎样教会学生“数学地思维”

本文以“牛吃草问题”为例,说明了数学解题教学要重视运用教学的思想方法,教会学生“数学地思维”。