算术基本定理的简单证明

这篇短文的目的是给出几个极其简单的证法证明算术基本定理：对于自然数a，b，c，若a整除bc，且a，b互质，则a整除c。这些证明纯属初等的；它们只要用     

一个定理的证明及其应用

定理若n个大于1的自然数a1,a2,a3…an相互之间两两互质,且a1〈a2〈a3…〈an,m为a1,a2,a3…an的最小公倍数,m个连续的自然数,每a1个去掉t1个（即把上述m个数从最小的一个起按从小到大的顺序每a1个分成一组,每组去掉t1个,各组去掉的t1个数在每组的a1个数中的位置相同,以下去掉的方式相同）,     

一个定理的证明及其应用

定理若n个大于1的自然数a1,a2,a3…an相互之间两两互质,且a1〈a2〈a3…〈an,m为a1,a2,a3…an的最小公倍数,m个连续的自然数,每a1个去掉t1个（即把上述m个数从最小的一个起按从小到大的顺序每a1个分成一组,每组去掉t1个,各组去掉的t1个数在每组的a1个数中的位置相同,以下去掉的方式相同）,     

一个函数不等式定理的证明与应用

本文用V表示≥、＞、≤、＜四者之一. 定理设(ψ)(x)为正值函数,n是大于1的自然数,如果恒有     

一个定理的证明

吴从炘、唐余勇编《微分几何讲义》(高等教育出版社,1985)一书中,第39页有如下一个定理。定理1:设刚体绕轴α旋转,A为轴α上的一定点,则矢量Ω为转速矢的充要条件是对刚体上任意一点B,从A到B的矢量ρ满足 dρ/dt=Ω×p其中t代表时间。该书在证明定理的充分性时,引入B点关于轴α的对称点B＇,然后直观地利用     

一类无理数的算术定理证明及性质

利用算术基本定理证明了一类无理数,即有限个互异素数的积的正分数次幂是无理数.     

一个几何定理的证明及其应用

定理 设A’、B’、C’分别在△ABC的三边BC、CA、AB上,若AC’:C’B=p,BA’:A’C=q,C’B:B’A=r,△ABC与△A’B’C’的面积为S与S_0.则S_0/S=pqr 1/(p 1)(q 1)(r 1)证 设△AB’C’、△BA’C’、△CB’A’的面积分别为S_1、S_2、S_3、则     

算术—几何平均不等式的一个证明

设n是大于1的自然数,a>0。易知a(?)1时,a-1与n-(1+a+…+a~(n-1))总是异号。所以, (a-1)[n-(1+a+…+a~(n-1))]≤0。即(a-1)(n-(1-a~n)/(1-a))≤0。整理,有a(n-a~(n-1))≤n-1。①显然,①式等号成立的充分必要是a=1。如果a_1,a_2,…,a_n是n个正数,在①中令a=(a_1/((a_1+a_2+…+a_n)/n)~(1/(n-1)),则有a_1~(1/(n-1))·(a_2+…+a_n)/(n-1)≤≤((a_1+a_2+…+a_n)/n)~(n~(n-1)),即((a_1+a_2+…+a_n)/n)~n≥≥a_1((a_1+a_2+…+a_n)/(n-1))~(n-1)。②再在①中令a=(a_2/(a_2+…+a_n)/(n-))~(1/(n-2)),重复上述步骤,并结合②,有     

一个定理的再证明

本文对《数学教学通讯》2012年第2期给出的一个定理进行了再证明.     

一个基本定理的证明

高中代数第二册84页上有一个基本定理的证明。即定理5:如果a>b>0,那么a~(1/n)>b~(1/n)(n∈Z,且n>1)。即a>b>0(?)a~(1/n)>b~(1/n)。书上用的反证法证明,另还用了穷举法,我觉得似乎有些繁琐,下面我就试用指数、对数的性质给出一种证明方法。请老师们指正。因为对于指数函数有性质:若a>1,r>r′,则a~r>a~r′:对数函数有性质:若a>1,r>0,则loga~r>0,且当r>r′时,有loga~r>loga~r′。     

一个定理证明的完善

完善了华东师大数分教材中定理7.7的证明。教材中定理7.7的条件中Ⅰ是任意区间，但那里的证明却只适用于开区间。在此给出任意区间成立的证明。     

一个定理证明的完善

完善了华东师大数分教材中定理7．7的证明。教材中定理7．6的条件中I是任意区间，但那里的证明却蛤适用于开区间。在此给出任意区间成立的证明。     

二项式定理的一个证明

大家熟知的牛顿二项式定理是指下面的公式:(a+b)~n=c_n~0a~n+c_n~1a~(n-1)b+c_n~2a~(n-2)b~2+…+c_n~nb~n,(n∈N) (1)式(1)的右边的式子叫(a+b)~n的二项展开式,在教科书上,公式(1)的证明通常是采用数学归纳法,在本文中,我们将给二项式定理一种新的、有趣的证法,这种证法依赖于函数方程的解。     

一个定理证明的完善

在刘玉琏、傅沛仁编《数学分析讲义》〔Ⅰ〕(以下简称《讲义》)§2.4中,定理7(柯西收敛准则)充分性的证明是不够完善的,从理论上讲是有缺陷的.鉴于《讲义》发行面广,既作为高等师范本科与专科的教材,又作为高等理科院校的函授教材及高等教育自学用书,特别是从1987年起又被选作卫星电视教育、中学教师培训教材,故指出其缺陷,完善其证明是很有必要的。现将定理7及充分性证明摘录如下.定理7(柯西收敛准则)极限(?)(x)存在的必要充分条件是.对任意ε>0,总存在δ>0,对任意 x′与 x″,当0<|x′—a|<δ与0<|x″～a|<δ时,有|f(x′)—f(x″)|<ε证明充分性已知对任意ε>0,总存在δ>0,对任意 x′与 x″,当0<|x′—a|<δ与0<|x″～a|<δ时,有|f(x′)—f(x″)|<ε.     

一个定理的复数证明

文[1]中给出了定理的纯几何证法,但需要有较多的辅助线,在证题过程变换的技巧也较高,下面运用复数来证明这一定理,用复数证明的好处在于不必添置辅助线,思路比较自然,只要具有高中知识就能理解。定理△ABC的     

也谈算术——几何平均值定理的证明

本文通过引入极限,完善了张启桂《算术——几何平均值定理的两种证法》中的证法一的证明。     

算术基本定理及其应用

(本讲适合初中) 1 基础知识 1.1 算术基本定理每个大于1的正整数均可分解成有限个质数的积.     

微分中值定理的一个证明

通常都是作一个辅助函数再利用Rolle定理来证明Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的。最近Samelson给出证明Rolle定理的一个新方法,本文利用他的方法直接用区间(大长)定理来证明Lagrange定理和Cauchy定理。