化“空间与图形”问题为三角形问题的策略与方法

将较复杂的“空间与图形”问题转化为基本的三角形问题，是解决“空间与图形”问题的基本策略，体现了知识之间的联系和转化思想．本文以各地的中考试题为例，讲解“空间与图形”问题的转化策略与方法．     

摭谈隐含条件的解题功能

数学家徐利治先生曾说过：解题的本质在于“化”．这里的“化”就是把未解决的问题,通过某种转化过程,化归为某个已经解决或易于解决的问题,最终求得原问题的解．在转化过程中,必须充分利用题中的已知条件．在一些试题特别是综合性较强的试题中,有的条件给出的形式比较明朗,但也有的条件给出的形式比较隐蔽．     

高考函数试题中的转化与化归思想

“化归”即转化与归结。把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结到一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决,这就是“化归”。化归思想是高考数学考查的基本数学思想方法之一。在近几年的高考数学试题中,化归思想以不同的层次融入各种类型的高考数学试题中。本文结合近几年的高考试题探讨函数试题中化归思想的应用。     

空间距离与角的向量解法探讨

空间向量是处理空间问题的重要方法通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算化繁难为简易,化复杂为简单,是一种重要的解决问题的手段和方法.学生在初步掌握向量工具后,为解决立体几何的角与距离度量问题找到了通法,显示了向量的威力和魅力.“夹角”包括“异面直线所成角”、“线面所成的角”与“二面角”“距离”包括“线面距离”、“点面距离”与“异面直线间的距离”.教科书在处理具体问题时,采取了实事求是的态度:凡是用向量比较容易解决的问题,就以向量为“通法”来解决,而对有些直接使用“形到形…     

用空间向量速解空间距离与角

纵观近几年全国及各地高考试题,立体几何题多以棱锥为载体,以证明这间元素间的垂直、平行以及空间角与距离的计算为目标.按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想象能力、逻辑推理能力,难度较大.新教材立体几何中引入空间向量后,以向量为工具处理立体几何问题,可以使图形问题代数化.将常规的"定性"问题,转化为"定量"问题来研究,有利于学生克服空间想象的障碍,使原本入手较难的题目变     

热学情境化试题的一些解答策略

<正>新高考评价体系明确规定，高考试题应以情境为载体，实行情境化命题.所谓的“情境”其实就是真实的问题背景，是以问题或某种任务为中心构成的活动场域.为充分发挥高考试题的育人功能和引导教学作用，促进高中育人方式改革，高考命题会逐渐扩大试题的开放性和灵活度，情境化试题必然会大量出现在高考试卷中.由于情境化试题具有“情境设置的真实性和实用性、信息呈现的多样性和关联性、试题条件的相关性和隐蔽性、问题解决的迁移性和拓展性”等特点，     

“构造法”在研究含参函数零点存在问题上的应用

函数零点的存在问题是高考的热点问题,试题的难度通常较大,解题过程较为复杂,试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点,对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查,经常以压轴题的形式出现.本文研究“构造法”在解答函数零点存在问题上的应用,结合分类讨论、转化与化归的数学思想,在解答函数的零点存在问题时,通过构造新的函数,然后多次求导,进行层层推理解答,为学生们在解涉及函数零点存在的问题时提供新的思路,掌握更多的解题方法,从容作答.     

七“空间与图形”问题为三角形问题的策略与方法

将较复杂的"空间与图形"问题转化为基本的三角形问题,是解决"空间与图形"问题的基本策略,体现了知识之间的联系和转化思想.本文以各地的中考试题为例,讲解"空间与图形"问题的转化策略与方法.1 将相关的元素汇集到一个三角形中     

让“数”向“形”转化

“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”,“数”和“形”是数学殿堂里密不可分的两大支柱。在解决数学问题时,能恰当、合理地把数量问题转化为图形问题,起到化抽象为直观、化繁为简、化难为易的作用,从而能启迪思维、培养能力,掌握数学思想方法。如何实现“数”向“形”转化呢?现结合实例说明:     

用“转化与化归”思想解2006年高考试题

波利亚认为“转化是最独特的一种智力活动”．数学解题的实质就是实现新问题向老问题、复杂问题向简单问题、未知问题向已知问题的转化．“化归与转化”已在中学教学与高考考查中被视为重要的数学思想之一，这在2006年普通高校招生统一考试中是如何体现的呢？下面以全国卷（Ⅰ）的理科部分试题的解答为例，对此作一简要阐述，以期同仁商榷．     

2006年高考试题解答中的"转化与化归"

波利亚认为“转化是最独特的一种智力活动”．数学解题的实质就是实现新问题向老问题、复杂问题向简单问题、未知问题向已知问题的转化．“化归与转化”已在中学教学与高考考查中被视为重要的数学思想之一，这在2006年普通高校招生统一考试中是如何体现的呢？下面以全国卷（Ⅰ）的理科部分试题的解答为例，对此作一简要阐述，以期同仁商榷．     

聚焦圆锥曲线“三定”问题

圆锥曲线“三定”可题是指“定点问题、定直线的方程问题和定值问题”。这类试题是高考命题的热点,其难度较大,常以解答题的形式出现,考查了数学运算、逻辑推理的数学核心素养和数形结合、转化与化归的数学思想。     

浅谈试题的命题转换策略

在近几年高考数学试题小,经常出现一些“看似陌生、又曾相识”的试题.通过命题转换,可把这些试题熟悉他、直观比、具体化、简单化,达到顺利解题的目的。一、等价转换策略等价转换,就是把原命题转化为与之等价的命题,使试题熟悉化. 例1 在球面上有四个点P、A、B、C、如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球面的面积是__.(91年高考(理)试题20) 分析:把本题等价转化为“芳球的内接四面体的校长为a,则球面积为__.”这样考生就可容易得知球的直径长恰好为内接四面体的对角线长.从而很快能求出球面积为3πn~2。     

从“蚂蚁爬行问题”看数学教学本质——对一类中考题的理性思考

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发,沿几何体表面爬行到几何体的另一点,求蚂蚁爬行的最短路径问题．这是一类十分有趣的问题,具有一定的探究性,立意新颖,是一种考查学生空间想象能力和数学转化能力及分类讨论思想的好题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养,其解决问题的基本思路是“化折为平”,把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是,这里折平面展开有多种方式,也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线,     

切接球问题的转化途径

在数学竞赛和高考试题中常常有球体与其它几何体的相切、内接等问题的出现.这类问题一般不易画出具体图形,对空间想象能力、化归能力以及思维能力要求很高.下面就其常用的转化途径分类阐述.一、作出过球心的截面图形,利用球体的对称性,     

例谈化归与转化思想在立体几何中的应用

把陌生的、不规则的、复杂的问题,化成熟知的、规则化的、简单的数学问题,使夺顷被掩盖的问题露出“庐山真面目”,进而发现解决问题的具体手段,这就是化归与转化思想.它在立体几何中的应用主要有一般问题特殊化、空间问题平面化、不规则图彤规则化、立体几何问题代数化、等积转化、平行与垂直间的相互转化等几个方面.     

立体几何中角与距离的计算

《立体几何》中的“角”与“距离”是定量分析空间几何元素(点、线、面)间位置关系的两个重要的几何量,在研究这些“角”和“距离”时,常将空间问题转化为平面问题来处理,这是化归思想在立体几何中的具体应用。     

深化能力立意,渗透转化思想——对2015年圆锥曲线压轴题转化问题探究

纵观2015年全国各地高考试题,圆锥曲线综合问题都是必考部分,不同省市的试题在比重形式及侧重点有所不同,有的省市重基础的同时强调对学生实际能力的考查,像广东高考圆锥曲线试题.有的省市渗透化归与转化、数形结合等数学思想,像新课标全国卷(Ⅰ)和(Ⅱ)中圆锥曲线试题.总的来说,全国各地的高考试题在能力立意的基础上,大量渗透数学思想,在数学思想中,尤其凸显化归与转化的数学思想.下面以2015年高考题为例,谈谈转化思想在高考圆锥曲线中的应用.     

空间距离的计算

有关空间距离的问题既是立体几何的重点问题,也是难点问题,在高考试题中更是经常出现.进行空间距离的计算,一般是将问题最终转化为求线段的长度.在解题过程中,要充分利用图形的特点和概念间的内在联系,做好各种距离间的相互转化,进而使问题得到解决.     

巧用“化斜为直”解三角形

<正>近几年各地中考试题中,以斜三角形为载体的三角函数实际问题犹如"千树万树梨花开",频繁出现.这类试题往往取材新颖,灵活度高,能充分地考查学生的综合能力.解决这类问题的关键是把陌生的问题转化为熟悉的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,通过观察图形的结构和特征,运用"化斜为直"的数学思想,将斜三角形通过添作垂线段转化为直角三角形,进而解决问题.