Taylor公式的应用补遗

<正>本文举例说明了Taylor公式在求多项式表达式求函数方程、估计函数值、证明不等式、及判别级数和无穷积分的敛散性等方面的应用,完整了泰勒公式在微分学中的应用。     

应用Taylor公式解题的优越性

Taylor公式是解决一些数学问题的有力工具,本文分别举例说明了应用Taylor公式求解函数极限,不定积分等问题的优越性.     

一类二阶非线性微分方程的可积定理及其应用

利用一类Riccati方程z′=z2-a(x)z+b(x)的求解公式,给出了一类二阶非线性微分方程的通解,应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求通解过程十分简捷.     

用Taylor公式研究实系数多项式函数的对称性

Taylor公式是微分学的基本理论,在计算及证明问题中有很重要的应用．利用Taylor公式不仅能将一些初等函数展成幂级数,进行函数值的近似计算,证明不等式,求极限,而且还可以判别拐点,证明某些积分等等．因此Taylor公式是求解高等数学问题的一个重要工具．     

Taylor公式在高精度算法中的应用

讨论Taylor公式在外推算法以及积分恒等式中的应用 ,说明Taylor公式在高精度近似计算中的重要作用     

浅谈Taylor公式的应用

<正> 在微分学中,Taylor公式的极限形式就是Taylor级数,它给出了用多项式逼近函数或用幂级数表示函数的特定方法,具有重大理论意义,也给出了近似计算的良好工具,除了以上应用之外,还有如下应用: 1:利用Taylor公式计算极限。 利用Taylor公式并采用皮亚诺余项,可用于求某此通常方法不易求出的函数极限问题。 例1:求极限 此题属于0/0型求极限,可以利用洛必达法则来求解,但比较麻烦,下面利用Taylor公式进行计算。     

分部积分法的一种简明算法

分部积分在数学分析中有许多应用,正确划分u、v是使问题解决的关健.本文给出初等函数的一种排列顺序,并以此顺序来确定分部积分公式中的u、v,以达到求解积分的目的.     

Taylor公式在解题中的若干应用

讨论了带Lagrange余项与Perano余项的Taylor公式在解题中的若干应用．用Taylor公式求解涉及高阶导数的问题时，关键在于选取函数f(x)，点x0，展开的阶数n和余项形式．点x0一般应选在有特点的地方。     

一类非线性积分方程的正解存在唯一性分析

算子C=A+B的正不动点具有存在唯一性,其中A是一个广义e-凹和广义e-凸的单调算子,B是一个次线性算子,且B不要求具有连续性和紧性条件.利用该结论,可解决一些非线性积分方程的求解问题.     

Riemann-Liouville分数阶积分方程的数值解法

通过分部积分公式及r函数的一些性质推得了向左Riemann-Liouville分数阶积分的级数表达形式.数值算例表明,用这种级数表达式做数值逼近是有效的.最后,用这种逼近方式求解一类分数阶积分微分方程.     

Taylor公式及其应用

Taylor公式是微分学中一个重要的公式。从计算极限、证明不等式、估计函数值、证明中值公式、求多项式的表达式及判别级数的敛散性等几个方面来探讨Taylor公式的应用。     

含参变量积分方程的求解公式

提出两类可化为一阶、二阶常微分方程求解的含参变量积分方程类型,并给出解的表达式,应用其公式可简化求解相应方程的演算过程.     

Taylor公式及其应用

Taylor公式是微分学中一个重要的公式。从计算极限、证明不等式、估计函数值、证明中值公式、求多项式的表达式及判别级数的敛散性等几个方面来探讨Taylor公式的应用。     

三类积分微分方程可积性的证明

提出三类积分微分方程，借助函数迭代法及变上限函数的求导法则，论证其可积性，给出求解公式，列举了实例。     

由伽马函数引出一个较普遍的反常积分公式

针对物理学中常常遇到的一个令人感到棘手的反常积分,运用伽马函数推导出了一个求解此类积分的普遍公式。并举例说明该公式形式简单、应用容易,可快速获得结果。     

高等数学中格林公式的灵活应用

格林公式是高等数学中的一个重要公式,在理论和计算上都有广泛应用.本文给出实例,灵活应用格林公式,准确、快捷地求解了曲线积分,二重积分,和平面区域面积的问题.     

几类二阶非线性微分方程的可积类型

给出了几类二阶非线性微分方程可积条件，并得出求解方程的通解公式。     

求解非线性方程组的智能新方法

求解方程组是工程研究中的基本问题,因此将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,应用一种新的智能优化算法-布谷鸟搜索算法求解此优化问题,数值实验结果表明了该算法在求解非线性方程组时的可行性和有效性。     

粒子群算法在求解非线性方程组中的应用

求解非线性方程组是科学技术和工程应用中的常见问题.文章把求非线性方程组的解归结为一个函数优化问题,并将带惯性权重粒子群算法用于非线性方程组的求解中,克服了牛顿法初始点不宜选择的问题.试验结果表明算法的有效性和可行性.     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换，利用试探函数法，并选取准确的试探函数形式，将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程，从而简洁地求得了KdV方程的孤子解，所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。