广义离散时变系统的镇定

对于一类广义离散时变系统,通过Lyapunov方程的建立,给出了系统因果且渐近稳定的充分必要条件,基于这一结果,利用对应的Riccati方程进一步研究了系统的能稳定性问题,给出了系统能稳定的充分必要条件.最后,举例说明了所得结果的正确性.     

判断充要条件的几种方法

处理充分、必要条件问题时 ,首先要分清条件与结论 ,然后才能进行推理和判断 .判断命题的充要条件通常有以下几种方法 .1 定义法根据充分条件和必要条件的定义 ,直接判断 .例 1　P∶x1、x2 是方程x2 5x -6=0的两根 ,q∶x1 x2 =-5,则p是q的什么条件 ?析 :方程x2 x -6=0的两根为x1=1 ,x2=-6,∴x1 x2 =-5,即p q ,但x1=-2 ,x2 =-3 ,满足q ,而不是方程的根 ,而q / p ,故p是q的充分不必要条件 .2 集合法①表示A为B的充分条件∵Ax∈A x∈B .②表示A为B的必要条件因为想要进入B首先要通过A .③A为B的充要条件 (边界重合 )④、⑤A为B的…     

两曲线位置关系问题错解剖析

在有关直线与曲线、曲线与曲线的位置关系的问题中,往往由于充分条件与必要条件模糊不清,盲目使用判别式而发生错误,下面举例说明. 一、有关直线与曲线位置关系问题[例1] 过点A(1,0)的直线l与抛物线y=x2只有一个公共点,求直线l的方程. 错解:设直线l的方程为     

边界带有强迫项的对流-扩散方程(英文)

讨论边界上带有非线性强迫项的多孔介质方程的整体解和爆破问题,得到了所有正解都整体存在的充分必要条件.     

时标上一类二阶动力方程的振动性

在时标理论的基础上研究了一类二阶中立型衰减动力方程的振动性,利用反证法给处了此类动力方程有正解的一个必要条件,并在这个必要条件的基础上采用了Riccati技巧再次用反证法,最终给出了时标上此类方程有振动解的一个充分条件.     

梁端带粘性阻尼器的弯曲振动梁的复模态与等效阻尼常数的求解方法

运用复模态叠加法对梁端设有2个旋转粘滞阻尼器的伯努利欧拉简支梁进行动态分析,从运动方程入手,建立动力刚度矩阵和分析振动模型,利用边界条件和模态的正交性条件,导出了梁的模态和等效阻尼常数,为方程后续分析提供必要条件.     

一类时谐微波加热系统最优控制问题的必要条件

本文讨论的是受控制系统为线性的时谐微波加热系统(即为时谐Maxwell方程与热传导方程的耦合),给出了目标为均匀加热且耗能最小时的和最优控制问题的数学模型和必要条件.     

矩阵方程A^TXA=B的D-对称解及其最佳逼近

研究了方程AT XA=B的D-对称解及其最佳逼近问题.利用矩阵对的标准相关分解定理给出了矩阵方程AT XA=B在D-1 SRn×n上相容的充分必要条件、解的一般表达式及其最佳逼近表达式.     

一类球内奇异非线性椭圆型方程边值问题的正的径向对称解

运用打靶法研究一类球内奇异非线性椭圆型方程△u=f(|x|,u,|(?) u|)的边值问题,得到了一个存在正的径向对称解的充分和必要条件,部分的推广了H.Usami于1989年所得的结果.     

一阶超前中立微分方程解的存在性

对于滞后的一阶中立型微分方程,已有的结果是：该方程存在有界正解的充分必要条件.但是对于超前一阶中立微分方程的情况是否有相似的结果是未知的.因此研究了超前一阶中立微分方程,得到该方程存在有界正解的充分必要条件.     

在解题过程中关注命题转化的等价性

笔者今年带教高一,在教"充分条件和必要条件"的拓展课时,给出这样一个问题:例已知关于x的方程x~2+(k-2)x+k+6=0有两个大于1的实数根,求实数k的取值范围.此题解法多样,常见的解法及其相应的学生易错点有:1.使用求根公式将问题转化为求解相应的无理不等式.分析:无理不等式已从高中课程标准中删除,其难点在于去根号时要注意不等式的等价变形,不能只顾两边平方,所以大部分采用此     

充分必要条件“假说-演绎法”在遗传题解答中的应用

本文根据充分必要条件“假说-演绎法”的原理,以两道高考遗传题的解析为例,分析了充分必要条件“假说-演绎法”在解题中的运用,为这类问题的解答提供理论依据.     

一类Jacobi矩阵方程反问题

本文讨论了一类Jacobi矩阵方程反问题 ,得到了问题有唯一解的充分必要条件 ,并给出了数值例子     

运用反比例函数巧解初中数学实际问题

本文指出了求解反比例函数应用题的一般策略,即充分阅读和理解题目的具体内容,找出其中隐含的必要条件,从而确定相应的反比例函数关系式,然后利用方程或不等式等方法解决相应问题.     

一类具年龄结构的周期种群系统的最优收获

考虑一类具年龄结构的周期种群系统的最优收获问题。利用压缩映射原理研究了系统解的存在唯一性;构造了极值化序列,运用解的比较结论和Mazur定理证得了最优收获控制问题最优解的存在性;构建了适当的共轭方程,利用法锥概念的刻画,得出了最优收获控制问题最优解的一阶必要条件。     

解不等式时的思维活动分析

大家知道,证明不等式(或等式),只要求每一步的结论须是前提的必要条件,但解不等式(或方程)要求的同解变形则必须是“充分且必要条件”。不能只是必要条件.但是,不少学生在解不等式(或方程)时往往忽略变形的等价与否,不能熟     

构造方程解题八法

中学数学教材对于方程在研究数学自身问题(代数、三角、几何)中的应用涉及较少.这直接影响着学生灵活使用“方程”这个武器去解决数学问题的能力.本文介绍的构造方程法就是把方程的“知识”转化为“能力”的一种重要方法.构造方程解题通常有以下八种方法,     

带有分数布朗运动和Markovian调制的随机种群系统的最优逼近控制

讨论了一类带有分数布朗运动和Markovian调制的随机种群系统最优逼近控制问题,给出了模型的伴随方程,哈密顿函数,应用Ekeland变分原理,ho's公式及一些不等式等给出了随机种群系统最优逼近控制存在的必要条件.     

一类Jacobi矩阵方程反问题

本文讨论了一类Jacobi矩阵方程反问题,得到了问题有唯一解的充分必要条件,并给出了数值例子。     

一类算子方程的正算子解的刻画

在无限维Hilbert空间上研究了一类算子方程的正算子解存在的充分条件和必要条件以及正算子解的范围,并且用迭代的方法得到了方程的正算子解.