关于内角平分线与边长的几个不等式

建立三角形内角平分线与边长的几个不等式,并推证[1]中的几个猜想不等式。     

对一道求三角形内角平分线夹角题的探究

《义务教育数学课程标准》明确提出了学生要理解三角形的角平分线,探索并证明三角形、多边形的内角和。     

关于角平分线的一个不等式链

建立了有关三角形平分线的一个不等式链 ,提出了有关的一个不等式猜想     

三角形内角平分线与等腰三角形

三角形内角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系.在许多几何问题中,遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线,遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.请看下面两句常用的口诀:角分线,遇平行,必出等腰三角形.角分线,加垂直,等腰三角必出现.下面举例加以说明一、角平分线 平行线$等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时,我们就可以寻找到等腰三角形.如图1①中,若AD平分∠BAC,AD∥EC,则△ACE是等腰三角形;如图1②中,AD平分∠BAC,DE∥AC,则△ADE是等腰三角形;如图1③中,AD平分∠BAC,CE∥AB,则△ACE是等腰三角形;如图1④中,A…     

涉及三角形角平分线的又一个不等式

命题设ta、tb、tc分别是ABC的∠A、∠B、∠C的平分线长.则有     

锐角三角形中线与角平分线的几个不等式

应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,证明了锐角三角形的中线与内角平分线的两个不等式,提出了两个未解决的猜想不等式.     

一个三角形内角不等式的加细

刘保乾先生在文[1]中给出了如下优美的三角形内角不等式:在△ABC中,则∑tan2/A≥2/1∑cos2/A/1①其中Σ表示三元循环.     

浅析三角形两条角平分线的夹角与其第三个内角的关系

根据三角形两条角平分线的位置不同,三角形的两条角平分线的夹角与其第三个内角的关系要分三种情况,下面分别说明这三种情况的不同结论．     

涉及三角形中线的一个不等式

[1]中证明了：设△ABC的内角平分线是ωa、ωb、ωc,外接圆、内切圆半径分别是R、r，则有。     

巧求三角形内角平分线所在直线方程

在平面解析几何中,求三角形内角平分线是作为“两直线夹角”这一知识点出现的题型.传统的解法有两种,都比较复杂,笔者从向量的加法这一角度出发,得出一种巧妙的求解方法. 原题 如图,已知 △ABC 的三个顶点 的坐标分别为A(1,4)、 B(5,7)、C(7,4-),求:A 的内角平分线所在的直线方程. 为叙述方便,记BAD?,DACab?. 1 利用直线夹角公式进行求解(传统方法) 1.1 传统的两种解题方法 解法１依题意,ADk存在,且ab=, (51)/(74)4/3ABk=--=, (71)/(44)3/4ACk=---=-, tan()/(1)ABADABADkkkka=-+. tan()/(1)ADACADACkkkkb=-+, ∵tantanab=, …     

用“不等式”解三角形内角问题

学习了不等式的知识后，灵活巧用它们，可帮我们顺利地解答一些与三角形的内角有关的取值问题．     

一个关于三角形角平分线与旁切圆半径的不等式

约定△ＡＢＣ的内切圆半径、外接圆半径与面积分别记为ｒ、Ｒ、Δ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ ,ｓ=12 (ａ +ｂ+ｃ) ,其相应边上的高线、角平分线与旁切圆半径分别记为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ,ｗａ、ｗｂ、ｗｃ,ｒａ、ｒｂ、ｒｃ。文 [1 ]介绍了在一个锐角三角形ＡＢＣ中 ,有不等式∑ｗａｗｂ≥∑ｈａｒａ ①其中∑是关于三边ａ、ｂ、ｃ的循环和。文 [2 ]研究了循环和∑ｈａｒａ,得到 :在任意三角形ＡＢＣ中 ,有∑ｒａｒｂ≥∑ｈａｒａ ②本文将循环和∑ｒａｒｂ 与∑ｗａｗｂ 作比较 ,得到下述定理及其推广。定理　对任意△ＡＢＣ ,有∑ｒａｒ…     

三角形角平分线的性质探究

性质1三角形的三条内角平分线交于三角形内一点,这点到三角形三边的距离相等．     

三角形中的一个不等式

在三角形中,关于它的三条角平分线存在着如下一个对称和谐不等式:在△ABC中,ωa,ωb,ωc分别是a,b,c三边对应的角平分线,p=1/2(a b c).     

三角形内角平分线性质定理巧解高考试题

在解一些高考试题中的解析几何题时,用代数方法解比较复杂,而巧妙利用三角形内角平分线性质定理,能使计算简化、思路简洁,从而在考试过程中节约出宝贵的时间.     

三角形内角平分线的两个向量性质

任意三角形的内角平分线有以下两个重要的向量性质:性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP₁,则P点在角平分线AP₁上的充要条件是存在非负实数λ使得     

三角形角平分线的几个向量性质

关于三角形内外角平分线有如下几个重要的向量性质：性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP1,     

焦点三角形角平分线上点的有趣性质

椭圆或双曲线上的一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形．本文介绍椭圆焦点三角形的内角平分线和双曲线焦点三角形外角平分线上点的有趣性质,供参考．     

角平分线的两个不等式与若干猜想

建立了涉及三角形内角平分线的两个几何不等式,提出了有关内角平分线的几个猜想不等式。