几何不等式初步 (上)

几何中表示量的不等关系的式子叫做几何不等式．几何不等式就其形式来说分为线段不等式、角不等式以及面积不等式三类．     

几何不等式初步

几何中表示量的不等关系的式子叫做几何不等式，几何不等式就其形式来说分为线段不等式、角不等式以及面积不等式三类．下面给出一些基本的几何不等式性质．     

几何不等式初步

几何中表示量的不等关系的式子叫做几何不等式。几何不等式就其形式来说分为线段不等式、角不等式以及面积不等式三类．下面给出一些基本的几何不等式性质．     

几个新的几何不等式

1943年,Pedoe发表了被他称为“第一个涉及两个三角形”的不等式,自此以后,几何不等式的研究更加活跃.近年,国内发表了若干很有意义的几何不等式,如高灵不等式、安振平不等式等.受这些结果的启发,本文给出4个涉及三角形边长及其外接圆半径的不等式,并说明它们的三角本质.     

几个不等式的逆向探讨

对若干几何不等式或代数不等式进行逆向思考，得出了相应不等式的上界估计及不等式链，同时提出几个相关猜想祈教于同行。     

一个高维几何不等式

本文将关于三角形几何不等式的一个猜想推广到n维欧氏空间E^n中的n维单形，从而建立了一个高维几何不等式，并推广了Gerber不等式。     

处理几何不等式的一种新思路

继（１）－（５），研究处理几何不等式的有效方法－－一种新的几何变换，并由此简捷证明一类几何不等式。     

不等式在初等数学证题中的应用

不等式在初等数学中的应用很广泛,它分为解析不等式和几何不等式.我主要从解析不等式进行探讨,先介绍一些重要的不等式以及这些不等式在初等数学证题中的应用举例,然后从方程和函数、三角证题及三角不等式、极值问题、平面几何不等式、立体几何不等式、解析几何问题及数列与极限这七个方面进行阐述,说明不等武的应用.在几何不等式中,举出一个例题说明在平面几何不等式的证题中的应用.通过对不等式系统的整理和论述,使学生更好地掌握这方面的知识,培养逻辑思维能力.     

新发现的一些三角不等式

涉及三角形的三角不等式是几何不等式的一个重要组成部分，也是国际国内数学竞赛命题的热点之一。近年来，本文作者对此类不等式作了较为广泛的研究，并取得了不少漂亮的结果。本文给出这类不等式的一些新结论。     

正定矩阵的算术几何平均值不等式和调和几何平均不等式

本文给出了正定矩阵的算术几何平均值不等式和调和几何平均不等式.     

几何不等式

几何问题中除了相等关系之外，还有大量不等关系的问题，我们把几何问题中出现的不等式称为几何不等式，在平面图形中，几何不等式主要包括长度、角度、面积三个方面，本节重点是长度、角度方面的不等式。由于几何中最大（小）值与几何不等式密切相关，因此也放在这节中一起讨论。     

琴生不等式的高维推广

将琴生（Jensen）不等式作了高维推广，并由它得到了m维空间的一系列不同类型的函数不等式，它们是算术——几何平均值不等式、柯西不等式的联合推广。     

关于单形的一个几何不等式的加强推广

苏化明在 [1]中建立了一个关于单形外接球半径的几何不等式 ,本文对此几何不等式进行了加强推广 ,从而建立了一个更强的几何不等式     

一个加权的Erdoes—Mordell型不等式及其应用

建立了一个新的加权的Erdos-Mordell型不等式，由此推导出其它一系列新的几何不等式，同时提出了一个有关的猜想。     

一类几何不等式的推广

1．引言 不等式是数学研究的重要内容,含有几何元素（线段、角、面积等）的不等式称为几何不等式．几何不等式涉及的内容丰富,处理问题的方法与技巧灵活多变．文[1]提出下列问题     

算术—几何—调和平均不等式及其一个逆不等式的推广

1989年《湖南教学通讯》第5期给出了算术—几何—调和平均不等式的逆不等式（见文[3]）,本文把这一道不等式作一推广得到定理1,同时给出几何一调和平均不等式的一种推广形式即定理人及其在求极值方面的应用。     

柯西不等式在初等数学中的应用

本文首先推导了柯西不等式的变形,进而举例说明柯西不等式及其变形在初等数学中的重要应用:①证明不等式;②求函数的最值问题;③几何学中的应用。     

平均值不等式的推广及应用

给出算术-几何-调和平均不等式的一种指数推广形式，并利用该推广形式来建立、推广若干不等式。     

关于四面体的一类几何不等式

建立了关于四面体体积的一类几何不等式 ,并应用它得到垂足四面体体积等一些重要几何不等式 .     

三种平均数不等式的推广

本文给出并论证实数和函数的算术平均、几何平均数、调和平均数这三种平均数不等式,以及算术、几何与调和平均数不等式的一种推广形式。