求轨迹方程的去“杂”堵“漏”方法

求满足条件的动点的轨迹方程，是解析几何的常见问题，大部分同学很容易忽视求出的方程要满足完备性和纯粹性，在这实际解题中也不太会讨论，下面给出了求出点的轨迹方程后去“杂”堵“漏”的几种常见情况．     

求解轨迹方程的去"杂"和堵"漏"

求满足条件的动点的轨迹方程,是解析几何的常见问题,大部分学生很容易忽视求出的方程要满足完备性和纯粹性,在实际解题中也不太会讨论.下面我给出了求出点的轨迹方程后去"杂"堵"漏"的几种常见情况.     

试谈轨迹问题中第二约束条件的确定

众所周知,求轨迹方程必须注意完备性和纯粹性。一般说来,根据限制动点运动的条件求出的轨迹方程F(x,y)=0,其完备性是直接明显的,而其纯粹性却往往需要进一步讨论,即根据限制动点运动的条件所得方程F(x,y)=0的曲线很可能含有不合轨迹条件的点,必须去掉这些点,才能保证轨迹的纯粹性。因此,在不     

轨迹问题中的“增点”“遗点”

适合某种条件的点的集合,称为点的轨迹。在求动点轨迹过程中,经常发现学生对轨迹中的“增点”、“遗点”注意不够,致使所求动点轨迹缺乏纯粹性及完备性。例1.△ABC的顶点B、C的坐标分别是(0,0),(a,0),AB边上的中线长为m,求点A的轨迹方程(《平面解几》高中课本P110,6)。     

对《轨迹方程的纯粹性完备性教学初探》一文的意见

《数学教学通讯》一九八四年第一期发表的《轨迹方程的纯粹性完备性教学初探》(以下简称《初探》),对于在现行教材的教学中较好地处理求解轨迹方程的问题,提供了不少有益的经验。但是,在使用“轨迹方程”这一概念和文中例6解答的某些部分均存在着不妥之处。兹提出不同意见供讨论。一、《初探》在论述轨迹方程的完备性问题时写道:“求出的轨迹方程所代表的曲线,并不是所有适合条件的点的集合,即除所求轨迹方程外还有适合题设条件的点存在,这时所求之方程不满足完备性(也叫不是充分的)”。还有“对题设条件的各种可能情     

求轨迹方程时避免增解与漏解的诀窍

求动点的轨迹方程时,应注意完备性与纯粹性,完备性是指动点所有可能的位置都应考虑到,即轨迹方程一个点也不遗漏;纯粹性是指所求出的轨迹方程所对应的曲线上的点都必须满足条件,即轨迹方程一个点也不增加.在解题中如何有效地避免增解或漏解呢?下面的     

跨越解析几何十大误区

一、本文导引 我们平时在求解解析几何题的过程中要注意如下一些问题： （1）在求轨迹方程的过程中,要注意轨迹的纯粹性和完备性,要求轨迹上的点的坐标都满足轨迹方程,同时以方程的解为坐标的点都在轨迹上．另外应结合几何图形观察动点在各种可能位置的情况,特殊点要作特殊说明．由于不同的位置会引起列出的等式不同,所以应该分类进行讨论,以防止疏漏,保证结果的纯粹性和完备性．     

轨迹方程探求法

解析几何把某曲线看作适合某条件的点的集合或轨迹,求轨迹方程就是根据已知条件求出表示平面曲线的方程。它是中学平面解析几何研究的两大主要问题之一。轨迹即点的集合,而方程实为实数对的集合。求点的轨迹方程,就是利用已知的点的坐标间的特性(运动规律)去寻求变量间关系的方程。这种由“形”到“数”的转化是解析几何的基本思想的体现。其轨迹的探求法也是解析几何基本方法的体现。解几轨迹问题不仅是教学大纲要求掌握的主要内容之一:也是     

互用“函数值域”与“方程解的存在性”解题例说

1利用“方程解的存在性”解“函数值域”问题 求函数的值域,可按解析式的特点,用配方法,均值不等式,函数单调性,换元等方法直接求解;但直接求解有困难时,可以把函数看作关于x的方程,求出当方程在定义域内有实数解时y的取值范围,即得到函数的值域．     

例说求轨迹中如何做到“多退少补”

求轨迹方程是解析几何中的两大基本问题之一,在许多高考解析几何题中,第一问往往与求轨迹方程有关.而轨迹方程求得是否正确,直接关系到这道题中的后继问题的处理.因此正确求出轨迹方程就显得尤为重要,其中的关     

谈轨迹方程探求的纯粹性

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一,学生在学习如何探求轨迹方程时,并不感到多么困难,他们常常能遵循探求曲线轨迹方程的基本步骤,运用常规基本方法求出曲线的轨迹方程．但对判断由方程所确定的点是不是都是曲线上的点,往往思考不深入,常把一些不是轨迹上的...     

求曲线方程的五种方法

此法是根据已知条件直接求出曲线方程的一种最基本的方法，教材中已归纳出一般步骤，这里不多赘述．值得注意的是“一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写”，而好多学生断章取义，只知“省略不写”，于是最后一步干脆不管，致使求出的方程不是所求曲线的方程．教学中务必强调：最后必须直观地判断轨迹的纯粹性和完备性，最好画出草图，考查曲线上的点和方程的解的对应关系，否则出错．     

立体几何中圆锥曲线类型的判定

立体几何中圆锥曲线类型的判定主要利用转化的数学思想方法：将三维的立体几何中轨迹问题转化成平面几何中圆锥曲线类型的判定．常用的方法有：（1）定义法;（2）轨迹方程法;（3）交轨法．若所求的点的轨迹所在的平面与空间直角坐标平面垂直或平行则可运用“轨迹法”求出该点的轨迹方程．再结合平面解析几何中的圆锥曲线方程的类型即可判断．否则只能利用平面解析几何中的圆锥曲线的定义加以判断．特殊的可用“交轨法”．     

求轨迹方程必须满足完备性与纯粹性

<正>求轨迹方程是高中数学的重要内容,也是学生易犯错误的部分.对此,笔者认为首先应加强"曲线与方程"概念的教学,使学生深刻理解在平面直角坐标系下,根据曲线与方程之间建立一一对应的要求,曲线上所有点的坐标都必须满足方程(完备性),并且坐标满足方程的所有的点都在曲线上(纯粹性),即轨迹方程必须满足完备性与纯粹性的要     

透析常见错误稳求轨迹方程

河北求轨迹方程是曲线和方程相关问题中最基本的一类问题,一般可分为已知曲线类型和未知曲线类型两种.基本方法有:定义法(公式法和待定系数法),直译法,相关点法(代入法),参数法.在复习与考试中,我们发现许多学生时常在求出方程后就匆忙作答,忽视了求曲线方程的最后一个步骤——检验方程,而导致出错.本文就5种常见的错误进行一一透析,以供参考.1忽视“3点不共线”例1已知A(-2,0),B(2,0),在平面上动点C是周长为10的三角形ABC的一个顶点,则点C的轨迹是.解由已知得|CA| |CB|=6,故由椭圆的第一定义得知C点的轨迹方程是x92 y52=1.剖析既然是…     

轨迹“漏”“杂”原因初探

轨迹概念包含“纯粹性”与“完备性”两方面的要求.本文试图通过若干典型错例,对造成轨迹“漏”、“杂”的原因进行探讨。一、忽视特殊情形. 求轨迹时,除了对动点的运动规律作一般情形的考察外,还要重视研究动点的特殊位置,如极限位置,临界位置,轨迹与坐标轴的交点,使几何图形为极端情形的动点等.忽视对这些特殊情形的研究,常常造成轨迹“漏”、“杂”.     

“在”与“过”，有所不同

曲线在某点处的切线方程与曲线过某点的切线方程不同,在解题过程中,这是一个易混点．求曲线的切线方程时,首先要判断所给点是否在曲线上．若在曲线上,可用求切线方程的一般方法求解;若不在曲线上,可先设出切点,写出切线方程,结合已知条件求出切点坐标或切线斜率,从而得到切线方程．     

直动从动件盘形凸轮廓线和刀具加工轨迹的CAD求解

反转法建立解析式求出凸轮理论廓线方程,再根据包络原理求出实际廓线方程和铣刀加工中心轨迹方程。同时计算出凸轮压力角及其曲率半径验证凸轮设计的合理性和可行性。通过编程运算可对复杂凸轮轮廓曲线精确求解而获得数控加工过程中走刀路线上各点的坐标。     

一题多法探求轨迹方程

根据已知条件，求出表示平面曲线的方程(即求轨迹方程问题)是平面解析儿何研究的两大问题之一．由于求轨迹方程时所给条件是多种多样的，所以解法也较灵活，这就要求学生能熟练地掌握求一些简单的轨迹方程的常用方法——直接法、定义法、相关点法、参数法等。     

解析几何中的轨迹问题

解析几何中经常会碰到轨迹问题,而且它也是高考中的热点和难点.同学们碰到这类问题往往束手无策,但是如果我们能够善于归纳总结的话这些问题还是有规律可循的,下面归纳如下.1.直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法.用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意挖与补.2.定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.3.代入法:动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x’,