最多能搭几个三角形?

[题目]用6根火柴棒,最多可以搭成几个三角形? 啸天想:3根火柴棒能搭一个三角形,那么6根火柴棒能搭2个三角形(如图1)。     

火柴棒与三角形

用火柴棒搭三角形是同学们并不陌生的游戏 .动一动手 ,不难知道 ,三根火柴棒只能搭成一个三角形 ,不妨记作 ( 1,1,1) ;四根火柴棒不能搭成三角形 ;五根火柴棒可以搭三角形 ,只能搭成一个三角形 ,即 ( 2 ,2 ,1) ;十根 ,二十根 ,三十根 ,甚至四十根 ,五十根……呢 ?肯定能搭三角形 ,能打多少个三角形 ?显然挨个试 ,麻烦并且也不解决数学问题的一般方法 .有无更好的普遍有效的办法解决呢 ?下面我们就这个问题作一下探讨 .一般地 ,设用n根火柴棒搭成的三角形三边是a ,b ,c(a ,b ,c为正整数 ) ,由题意和两边之和大于第三边得b c>a　① ,a b c =n…     

数学城

小朋友,你一定知道,搭一个三角形要用3根火柴棒,搭一个正方形要用4根火柴棒。但是,搭两个三角形是不是一定要用6根火柴棒?搭四个一样大小的正方形最少要用几根火柴棒?这些问题,你能不能回答呢?其实,用火柴棒搭图形     

火柴棒与三角形

用火柴棒搭三角形是同学们并不陌生的游戏.动一动手,不难知道,三根火柴棒只能搭成一个三角形,不妨记作(1,1,1);四根火柴棒不能搭成三角形;五根火柴棒可以搭三角形,只能搭成一个三角形,即(2,2,1);十根,二十根,三十根,甚至四十根,五十根……呢?肯定能搭三角形,能打多少个三角形?显然挨个试,麻烦并且也不解决数学问题的一般方法.有无更好的普遍有效的办法解决呢?下面我们就这个问题作一下探讨.     

抓住重点 才好突破难点

“字母能表示什么”这一节的内容看起来简单,可是教起来却很有难度,很多同学一直到下课仍然不明白“字母表示数”到底是怎么回事,本节课的教学难点没有突破。虽也有同行提出了一些解决的方法与做法,但效果都不是很理想。在这里我谈谈我的看法与做法,与大家一起探讨。教材一开始就是一个问题情境串:……按图中方式用火柴棒搭正方形:(1)搭1个正方形需要______根火柴棒?(2)搭2个正方形需要______根火柴棒,搭3个正方形需要______火柴棒?(3)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?(4)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?(5)如果用x表示所搭正方形…     

三角形内角和定理及推论的应用

三角形的内角和定理及推论有着广泛的应用,现归类举例说明. 一、求角度的大小例1 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C= ——. 分析与解:依题意,不妨设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理知x+2x+3x=180°,即x=30°,故∠C=3°=90°. 例2 如图1,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是——. 分析:易求得∠2=55°,由推论2知∠β=∠1+∠2=50°+55°-105°     

殊途同归——一道规律题的多角度思考

一道好的题目,往往能激发思维,拓宽思路,现以一道规律题为例加以说明.题目如图1-3所示,用火柴搭正方形,每个正方形由4根火柴棒组成,搭n个正方形需要S根火柴棒,那么,S与n的关系式是     

对一道数学探究题的发散思维

<正>七年级数学《整式的加减》中有这样一道探究题:如图1所示,用若干火柴棒拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中有2,3或4个三角形时,分别需要多少根火柴棒?如果图形中有n(n≥2)个三角形,需要多少根火柴棒?本文就图形中有n(n≥2)个三角形进行发散思维,以求深刻理解这类问题的本质.一、总结数字规律,得出结论在上列表格中,由三角形的个数与火柴棒根数的规律比较发现:三角形的个数从1增加到n(n≥2)时,火柴棒的根数是从3开始的奇数间隔增加的,即三角形每增加一个,火柴棒的根数就增加2.这样,就不难发现,当有n(n≥2)个三角形时,火柴棒的根数是2n+1(n≥2).     

第19届江苏省初中数学竞赛

初二第1试参考解答图1图21.A.2.A.由已知条件可画出如图1,则2(α+β)=360?70?所以α+β=145?即∠ADC=145?3.B.因为AB=BC,BM=CN,∠ABM=∠BCN=60?所以△ABM≌△BCN.所以∠BAM=∠CBN.又∠APN=∠BAP+∠ABP=∠CBN+∠ABP=60?也可将M,N取特殊位置,分别取BC和AC的中点,则易得∠APN=60?不需证两三角形全等.4.C.设每个球的质量为x,每个方块的质量为y,每个三角块的质量为z.则根据原题中图2(1)、图2(2)可得方程组5x+2y=x+3z,3x+3y=2y+2z.化简后,得4x+2y=3z,3x+y=2z.消去z,得y=x,消去y,得z=2x.第三个天平左端的质量是x+2y+z=x+2x+…     

三角形

三角形A组1.两根木棒分别为 5cm和 7cm ,要选择第三根木棒 ,将它们订成一个三角形 ,如果第三根木棒长为偶数 ,那么第三根木棒的取值情况有 (　　 )( A) 3种 .　 ( B) 4种 .　 ( C) 5种 .　 ( D) 6种 .2 .在△ A BC中 ,若∠ A∶∠ B∶∠ C =2∶ 3∶ 5,则△ ABC是 (　　 )( A)锐角三角形 .　　 ( B)直角三角形 .( C)钝角三角形 .　 ( D )形状不能确定的三角形 .3.已知△ ABC中 ,∠ A =α,角平分线 BE、CF相交于 O,则∠ BOC的度数为 (　　 )( A) 90°+12 α.　 ( B) 90°- 12 α.( C) 180°+12 α.　 ( D) 180°- 12 α.4 .如图 …     

2004年太原市初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.若 0   

2005年山东省初中数学竞赛

一、选择题(每小题6分,共48分)1.化简x2+xy-y4-xx÷x28-xy2,得().(A)x+43y(B)-x+43y(C)-3x4+y(D)3x4+y2.满足不等式组2x-13+1≥x-5-23x,x5<3+x3-1的所有整数的个数为().(A)1(B)2(C)21(D)223.两个相似三角形,它们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15,周长较小的三角形的最小边为3.则周长较大的三角形的面积是().(A)52(B)54(C)56(D)584.若一元二次方程x2+px+q=0的两根为p、q,则pq等于().(A)0(B)1(C)0或-2(D)0或1图15.如图1,在△ABC中,∠B=45°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1.则∠C等于()…     

一个结论的导出与应用

1.结论及证明如图1,过抛物线y=ax~2上任意一点P的切线交x轴于A点、PB⊥x轴于B点.若∠POB=α、∠PAB=β,则有tanβ=2tanα     

期中考试训练题

一、填空题1.在△ABC中,若AC2+AB2=BC2,则∠B+∠C=　　　　.2.现有长度分别为40cm、50cm的2根木棒,若要钉成一个三角形木架.且其中一个角为直角,所需木棒的长度最短应为　　　　.3.三边长分别为6,8,10的三角形最大边上的高为　　　　.4.如果x2=16,则x=　　　　.5.比较大小:-3　　　　-2.6.如图1,∠2是∠1经过平移后得到的.若∠1=40°,则∠2=　　　　.7.如图2,正方形ABCD可以看做是由一个基本图形　　　　通过旋转而得到的.8.一个正方形的对角线为22.那么正方形对角线的交点到它的边的距离是　　　　.9.直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB=…     

变一变

下图是由十五根火柴棒组成的大小九个三角形。请你只移动2根火柴棒,使图中只剩下七个三角形。该如何移呢?     

一个数学问题的变式探究与应用

问题：如图1,电影屏幕的上下边缘A、B到地面的距离AD=a、BD=b（a＞b）,屏幕的正前方地面上一点P,求视角∠APB的最大值,以及当∠APB最大时,P、D两点的距离.解：设∠APB=β,∠BPD=α,PD=x,则因为β为锐角,所以当tanβ最大时,∠APB最大.由tan（α＋β）=a x,tanα=b x得tanβ=tan（（α＋β）-α）=a x-b x/1＋a x·b x=a-b/ x＋ab x≤a-b/2√ab,当且仅当x=ab/x即x=√ab时,tanβ有最大值a-b/2√ab.故得结论。     

初二数学期中测试卷(人教版)

第一部分 (满分 10 0分 )一、填空 (每空 2分 ,共 2 8分 )1.-7ab -14abx+ 49abx2 =-7ab() .2 .x4 -9=(x2 + 3 ) (x2 -) .3 .若x2 -2mx + 9=(x -3 ) 2 ,则m =.4.已知a(a + 2 ) =b(b + 2 )且a≠b ,则a+b的值是 .5 .当x时 ,分式 x + 12x -1有意义 ,当x=分式｜x｜-1x-1的值为零 .6.若a2 +b2 -2a-4b + 5 =0 ,则ab -1的值是 .7.约分ax2 -bx2bx-ax =.8.三角形的三边长分别是 2 ,5 ,x ,其中x为奇数 ,则此三角形的周长是 .9.若等腰三角形的一边长为 8,另一边长为 4,则此三角形的周长为 .10 . ABC中 ,若∠A∶∠B∶∠C =1∶ 2∶ 3 ,则 ABC为三角形…     

殊途同归——一道规律探索题的多角度思考

题目:如图所示,用火柴棒搭正方形,每个正方形由4根火柴棒组成,搭n个正方形需要S根火柴棒,那么,S与n的关系式是______(n为正整数)     

错在哪里

问题1如图,已知两定点A(-1,0),B(2,0),求使得∠PBA=2∠PAB的点P的轨迹方程.解设直线AP,BP的斜率分别是kAP,kBP,点P的坐标为(x,y),设∠PBA=β,∠PAB=α,因β=2α,则tanβ=tan2α,tanβ=12-tatannα2α.①∵kAP=x y1=tanα,kBP=x-y2=tan(π-β)=-tanβ,∴代入①有-x-y2=2yx 11-x y12②整理得3x2-y2=3,即为点P的轨迹方程.解答错了!错在哪里?评析上述解法有以下几处错误:(1)推导点P的轨迹方程时,只考虑了点P的x轴上方的情况,未对点P在x轴下方的情况进行分析.(2)由题设∠PBA=2∠PAB,从而有|PA|>|PB|,故轨迹在线段AB的垂直平分…     

殊途同归——一道规律探索题的多角度思考

题目：如图所示,用火柴棒搭正方形,每个正方形由4根火柴棒组成,搭n个正方形需要S根火柴棒,那么,S与n的关系式是——（n为正整数）。