优化数学教学,培养学生创新能力

正一、深刻理解和认识创新思维一切的创新都来源于实践和基础。因此,教师在教学情景中应多设置情景,让同学们在情景中感悟中学经常用到的数形结合法、换元法、分析综合法、类比法、分类讨论法等方法,这样也可以丰富学生的经验。例如:一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动,快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时     

功和机械能

【典例精析】例1一辆功率为5.88×104瓦的汽车,在从甲地开往丙地的途中要经过乙地.已知从甲地到乙地的距离与从乙地到丙地的距离相等,汽车的功率一定.如果汽车匀速地从甲地到乙地时所受阻力为3920牛,匀速地从乙地到丙地时所受阻力为4900牛,求汽车从甲地到丙地的平均速度.分析:汽车做匀速直线运动时,在水平方向上受到的两个力(牵引力和阻力)平衡,也就是说汽车的牵引力F和阻力f大小相等.汽车从甲地匀速运动到乙地的过程中,汽车的功率P=F1v1,汽车的速度v1=FP1=Pf2=5.38982×0104=15米/秒;汽车从乙地匀速运动到丙地的过程中,汽车的功率P=F2v…     

中考压轴题“拐点”探析

例一 列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x（h）,两车之间的距离为y（km）,图中的折线表示Y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：     

从不同角度去判断

题目甲、乙两地相距４８０千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行５２千米。行驶３１２千米后遇到从乙地开来的一辆汽车，如果乙地开来的汽车每小时行４２千米。这两辆汽车是不是同时开出的？分析与解：这道题我们可以从不同角度来分析判断。一、可以从两辆车相遇时所用的时间是否相等去考虑甲地开出的车行驶了３１２÷５２＝６（小时），乙地开出的车行驶了（４８０－３１２）÷４２＝４（小时）。甲车比乙车多行了６－４＝２（小时），这说明两车不是同时开出的。二、可以从速度、路程这两方面去分析、计算，作出判断从速度考虑。假设两…     

中考热点：生活中的一次函数

在现实生活中一次函数的应用非常广泛,也就成了中考的热点问题,现举例简要说明：例题（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x（h）,     

数学公式a2+b2〉2ab在物理解题中的应用

一、运动学问题例1甲、乙两汽车同时从甲地驶往乙地,甲在前一半时间和后一半时间的速度分别为V1和V2;乙在前一半路程和后一半路程的速度分别为V1和V2。则甲、乙两汽车,哪一辆先到达乙地?解设甲、乙两地距离为s,甲用时间为t1,乙用时间为t2,据题意得:     

用设值法巧解一类行程难题

解答行程问题,一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量。但是,在一类竞赛题中,往往只有其中的一种量,因此给解题增加了一定的难度。 如果在解答过程中,能根据条件巧妙地设某种量(或两种)为一个具体的数值,用它和其它已知条件一起分析数量关系,就能化难为易,很快解决问题。 一、设路程为一个具体数值 例1、王师傅驾车从甲地开往乙地交货,如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地。可是,当到达乙地时,他发现他从甲地到乙地     

图形推理——图形的比较

一、解题注意点⒈首先根据题目要求,仔细观察图形的特征。⒉要注意每题提供的众多答案,对它们要认真分析,看每一结论成立的理由是否充分。二、举例例1把右边的正方体依虚线往下分割成二等分,问下面哪一句话是不对的?①两立体体积相等②两立体表面积相等③两立体重量相等④两立体的切面都是长方形⑤两立体都是长方体解:通过仔细观察,发现被分割的切面,不是长方形,所以④是不对的。例2在上图中,若要从甲地经过乙地到丙地,最多有几条不同的路线?①3条②5条③8条④12条⑤15条答案()解:首先从甲地到乙地共有四条路线,乙地到丙地有两条路线,所以一…     

打破常规 开拓思路

[题目]甲地到乙地公路全长352千米。汽车原来从甲地开往乙地需要11小时,建成高速公路后,汽车每小时行驶的速度是原来的2.5倍。现在汽车从甲地到乙地只需多少小时?     

分段对情境,对比“五种点”,用好解析式——谈如何求解一次函数中的相遇与追击问题

<正>一次函数图象信息题中,有一类相遇或追击的"双线图"问题,由于这类问题的情境比较复杂,图象信息丰富,许多学生在解答这类问题时,感觉十分棘手.下面举例说明此类问题的求解方法.例1甲、乙两地之间有一条笔直的公路l,小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明     

要善待学生独特的解法

在小学毕业复习时,笔者曾出示这样一道题:小明从甲地到乙地需要行15分钟,小英与小明同时从甲乙两地出发,相对而行,经10分钟相遇。相遇后,两人各自继续前进,当小明到达乙地后,小英还需几分钟才能到达甲地?     

先加速 后减速问题的解法

模型汽车从甲地由静止出发,沿平直公路驶向乙地,先以加速度a1做匀加速运动,然后做匀速运动,最后以加速度a2做匀减速运动,到乙地恰好停下,已知甲、乙两地相距为s．要使汽车从甲地到乙地所用时间最短,汽车应做怎样的运动？最短时间为多少？     

引导学生思考 课堂自然生成——以一节习题课的教学为例

<正>在一次函数应用的复习课上,笔者适时地放手让学生们交流,激发他们积极地思考,让课堂自然生成.一、问题呈现一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图1中的折线表示y与x之间的函数关系.     

两次相遇问题的解法

有一类两次相遇问题的应用题，如果根据速度、时间、路程之间的关系思考，即使花很长的时间，也很难解答出来。如果转换角度，跳出相遇问题数量关系的圈子，就可变难为易，很快获解。请看下面几例。例１小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地４０米处，第二次相遇在距乙地１５米处，甲、乙两地的距离是多少米？分析与解答根据题意画图如下：４０米１５米小冬甲乙小青第一次相遇第二次相遇由上图可知，当两人第一次相遇时，小冬与小青共行了一个全程…     

从整体入手

题目:从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行35千米。车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需7(1/2)小时,问     

找出倍比 巧妙解题

对于某些较复杂的应用题,可根据其已知条件之间的倍比关系,寻找巧妙的解题方法。[题目]快、慢两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,经过6小时相遇,相遇后两车继续前进,快车又用了4小时到达乙地。求慢车要多少小时才能从乙地到达甲地?[一般解法]设相遇时,慢车行的路程为S千米。根据题意,可知行S千米慢车需要6小时,快车需要4小时,所以慢车每小时行S/6千米,快车每小时行S/4千米。那么,由快车从甲地到乙地     

列方程两法

一、首先由题意列出不等关系,然后再根据题意将不等关系调整为相等关系即得方程例1 从甲地到乙地海路比公路近40千米。上午10时一艘轮船从甲地驶往乙地,当日下午2时一辆汽车也从甲地开往乙地,它们同时到达。轮船、汽车的速度分别为25千米/时和35千     

列方程解应用题的几点技巧

解应用题,困难往往不在于运算,而在于分析题意,弄清题目的数量关系,列出方程,本文给出列方程解应用题的几点技巧。 1.间接设数 例1 甲、乙两地间距离为48千米,小明骑自行车从甲地前往乙地,小华在小明出发1小时后,骑自行车从乙地前往甲地,当他们两人在路上相遇后,小明的速度每小时增加4千米,     

平均速度错例分析

例 某汽车从甲地开往乙地，开始的2小时内以55千米／时的速度行驶，中途停下来装货用了半小时，然后又以70千米／时的速度行驶了1小时到达乙地，问汽车从甲地到乙地的平均速度是多少?     

灵活作图 化难为易

有些应用题,按常规方法作图,不利于找到正确的解题途径;若能运用假设、转化等思想方法,通过灵活改变作图方法,则可化难为易,一举成功。一、变“相向”为“同向”例1 客车从甲地到乙地,货车从乙地到甲地,两车同时从两地开出,当客车行了距乙地还有全程的1/9时,货车行程已超过两地中点30千米,已知这时客车比货车多行了40千米。甲、乙两地间的路程是多少千米? 这是一道分数应用题,解题的关键是找出题中“数量”与“分率”的对应