用含参均值定理求最值例谈

函数最值问题是高中数学教学的重要内容之一，而用均值定理求最值是一种重要方法，该法要求具备“一正、二定、三相等”的条件，如果这些条件不完全具备时就不能直接使用，常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形使其完全满足条件后方可用之，对变形能力的要求较高．然而有些题目由解析式的自然形态根本凑不出定值，     

用均值定理求最值七例

例1求f（x）=2＋log2x＋5/log2x（0〈x〈1）的最值。 分析由0〈x〈1,得log2x〈0,5/log2x〈0,不能直接运用均值定理,要先转换为正数．     

巧用均值定理求最值

均值定理中右式是常数时为左式的最小值,常用＂均分＂的方法,左式是常数时为右式的最大值,常用＂调节系数＂方法。化变量为定值需一定的技巧。     

均值定理求最值常见问题剖析

现行高中数学教材中,将“两个正数的算术平均数不小于几何平均数”这一结论称为“重要不等式”,又称为“均值定理”或“基本不等式”,即“若a,b∈R ,则a b/2≥(ab)~(1/2)”.利用这一定理不但可以证明有关代数式的不等关系,我们也可以用它来求一些简单函数的最值.但需要特别小心的是:用均值定理求最值必须满足“一正、二定、三取等”,任何一条不满足都可能使得所求的值不是“最值”.以下举例说明.     

用均值定理求最值常用的变形方法

应用均值定理求最值,要注意满足三个条件:正值、定值、等号成立。在有的题目中,不能直接使用均值定理,主要是因为应用定理后,和或积不是定值(常数),所以必须要将题目先进行一些适当变形,常用变形方法介绍如下。1.求和的最值,常将和中某一项进行拆项,以便使积出现常数。     

用均值定理求最值时应注意的问题

"两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数"是不等式一章的一个重要定理.它在不等式的证明、求函数的最值和解决实际问题中应用非常广泛.应用这个定理求最值时,要求满足"一正、二定、三相等"3个条件,即变量是正数、和或积是定值、等号成立.应用这个定理的关键步骤是通过变形将积或和变为定值.但同学们在应用时常常出现错解,下面通过分析错解的原因来强化应注意的几个问题.     

妙用均值定理求多元函数的最值

在教学实践中,学生一般都能用均值定理求一个变量的最值,这只需按照“一正、二定、三等”六字诀即可搞定;但是,对于含双元（或两个以上）的最值问题,学生往往能列出式子,但无法求出最值来!笔者的体会是,不必拘泥于“定值”二字,而应尝试用均值定理去“化积”、“化和”,从而把这个非定值的积或和约分,进而突破“瓶颈”,使问题获解．举例说明如下：     

用三元均值不等式求物理最值

若a、b、C为正数,a＋b＋c/3≥^3√abc当且仅当a=b=c时,等号成立,这个不等式通常叫做三元均值不等式,它有两个推论：     

均值不等式求最值

均值不等式是指a b/2≥（ab的平方根）(a、b∈R^ )及a^2 b^2≥2ab(a、b∈R)等几个重要不等式,合理地利角均值不等式(特别是等号成立的条件),构建关系式,可帮助我们解决一类最值问题。     

用均值不等式求最值八巧

用均值不等式求最值必须注意三点 :(1 )不等式中的变元为正 ;(2 )不等式中一边为定值 ;(3 )不等式中等号能成立 .在求最值时 ,常用变形技巧有 :一、巧拆项这里的拆项必须是均拆 .均拆整式 ,均拆分式 ,同时均拆整式或分式 .怎样拆因题而异 .例 1　已知 0 <ｘ≤ π2 ,求函数ｙ =ｓｉｎｘ2 2ｓｉｎｘ的最小值 .解 :∵ 0 <ｘ≤ π2 ,∴ 0 <ｓｉｎｘ≤ 1 (ｘ=π2时取等号 )均拆分式凑积为定值 ,且等号能够成立 ,即ｙ=ｓｉｎｘ2 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ≥ 55(12 ) 5(1ｓｉｎｘ) 3 ≥ 52 .当且仅当ｓｉｎｘ2 =12ｓｉｎｘ,即…     

应用均值定理求最值的错解及分析

（a+b）/2≥ab^1/2（a,b∈R⁺,当且仅当a=b时取"="号）,（a+b）/2为a,b的算术平均数,ab^1/2为a,b的几何平均数.此不等式即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的均值定理.应用均值定理时,需满足正（a,b均大于0）、定（a,b的和或积为定值）、等（a=b可以成立）三个条件.但是一些学生在应用解题时,常会出现貌似合理的解法,却造成矛盾或错误的结果等现象,究其原因,往往是对均值不等式中的"="的理解出现误区所致.实际上,均值不等式本身有其双重性.一方面,     

运用均值定理求最值的八种方法

均值定理是求最值的常用方法之一，本文通过举例归纳了几种变化方法，以使之能用均值定理求解。     

用均值定理求最值为什么要规定“二定”

我们在用均值定理求某些函数的最值时,一般都能按照均值定理的3个要求：“一正、二定、三相等”来求函数的最大值或最小值．然而,我们在领略到它的方便快捷之后,不禁产生困惑：“一正”、“三相等”都好理解,为什么要规定“二定”？为什么函数式中含变量的各项的和或积必须是定值,才能使用该定理？或者只有a＋b,ab有一个为定值才能用该公式？当然不是,该定理使用只有在求最值的时候,才需要注意“二定”问题．那么如何理解求最值时,要考虑“二定”的问题呢？     

浅谈“用均值不等式求最值”的教学

文中对用均值不等式求最值教学的探讨,指出“知识背景”、与“情绪背景”的建设及挖掘问题的本质属性总结解题规律在教学中的重要性。     

用均值不等式求最值的参数法

均值不等式常用于解决最值问题,一般通过观察、适当配置即可达到目的.但有些问题只靠观察拼凑无法实现合理配置,这时,可以采用引进参数的方法,根据题目要求和不等式取等号的条件,列出关于参数的方程或方程组,若     

用均值不等式求最值典型错误剖析

用均值不等式求最值是高中数学的一个重点,但由于学生对用这两个基本不等式求最值的条件认识不清或运用不慎,常出现这样或那样的错误．下面本人就常见的一些典型错误及原因进行举例剖析．     

用均值不等式求最值的教学设计

教学目标:会利用均值不等式求一些函数的最值,理解掌握运用均值不等式求最值时所必须具备的3个条件。教学重点:用均值不等式求最值的两个法则。教学难点:用均值不等式求最值时必须具     

用均值不等式求最值错解剖析

在使用均值不等式求函数最值时,必须满足“一正,二定,三相等”的前提.在应用过程中经常会出现一些错误,现通过例题对不同错解进行剖析.     

用均值不等式求最值3个怎么办

利用均值不等式求最值是高中数学中常用方法之一,应注意条件"一正二定三相等".在解题的过程中,有时往往不能直接套用公式,即出现"变量是负数","和(或积)不是定值"、"等号取不到"等情形,这时该怎么办?下面浅析此时的应付对策.