向量组的极大无关组与线性表示系数的同步求解

通过对矩阵施以初等行变换，在行最简形矩阵上同步求出向量组的极大无关组及其余向量由极大无关组进行线性表示的系数，并给出了一些新的定理。     

一组有限维向量的极大无关组的求法

文章利用向量空间之间的同构关系,将求任意数域F上有限维向量空间中一组向量的极大无关组的问题转化为求Fⁿ={(b_1,b_2,…,b_n)|b_i∈F,i=1,2,…,n}中一组与之对应的向量组的极大无关组的问题.     

两个关联向量组的极大无关组及其余向量的线性表示

给出了两个向量组为关联向量组的定义，讨论了其简单性质及判定，极大无关组的求法及其余向量的线性表示。     

如何确定n维向量组的线性关系

给定n个m维向量如引理二，则可经行的初等变换(或适当交换列)，求出它们的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。     

“极大无关组”与“坐标”的同步求法及其应用

研究并给出一种利用矩阵的初等行变换同时求向量组的极大无关组与向量在该极大无关组下坐标的方法 ,及其这种方法在解决其它一些线性代数问题中的应用     

向量组线性关系及极大无关组求解的直观验证与计算

向量组线性关系及极大无关组是高等代数和线性代数教学中的重点和难点内容。针对这一内容,在通常的"定义—定理及证明—例题"的教学方式基础上,增加一个直观验证的环节即"定义—定理及证明—直观验证—例题",方便学生理解、掌握及应用。     

线性无关向量组的几个性质及其应用

线性无关的向量组组成的矩阵在某些方面和非奇异阵有着相似的性质，但与非奇异阵又有着一些本质的区别。本首先讨论了几个有关性质，然后证明几个关于矩阵秩的问题。     

Rn中向量的正交化

利用矩阵的第三种到初等变换,把R~n中任意一组线性无关的向量组化为正交组。     

R^n中向量的正交化

利用矩阵的第三种列初等变换，把R^n中任意一组线性无关的向量组化为正交组。     

判断向量组的线性相关性与无关性

行列式的值,矩阵的秩,齐次线性方程组的解,矩阵特征向量的性质等可应用于向量组线性相关性与无关性的判断.本文总结了判断向量组的线性相关性与无关性的六种方法.     

n维线性空间中标准正交基算法的研究

给出了n维线性空间V中基向量组的标准正交化过程的新方法，这种方法仅仅采用列的初等变换的方法，该方法思路简洁，算法简单，计算机编程设计简单有效．     

矩阵的初等变换在向量空间中的应用

该文利用矩阵的初等变换解决有限维向量空间中向量组的线性性质的有关问题,并给出了这种方法的理论依据。     

全对称实矩阵的一个简便算法及性质

本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算 ,从而使计算量大为减少 ,并证明了全对称实矩阵的n个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成 .     

矩阵的行相抵关系

明确矩阵的行相抵和行相抵标准形的概念,给出矩阵行相抵标准形的存在性和唯一性的证明,并介绍矩阵行相抵关系的一些性质及其应用.     

行初等变换法求过渡矩阵

用行初等变换法求线性空间P的一组基到另一组基的过渡矩阵，进而说明此法同样适用于求解某些简单的矩阵方程。     

标准正交基的另一种求法

利用正定矩阵的性质,得到标准正交基的另一种较简单的求法.     

多项式整除的矩阵判别法

在文[1]的基础上,给出了一元多项式整除的矩阵判别法,使整除性的判定和商式的求解更加简单、方便。     

初等变换在矩阵多项式求逆中的应用

讨论矩阵多项式求逆的方法,给出利用矩阵的初等行变换求一类特殊矩阵多项式的一种方法,并讨论其应用．     

关于矩阵行等价的几个问题

系统地总结了矩阵行等价在不同层面上的应用,并对矩阵行简化阶梯矩阵的唯一性给出了一个新的证明。     

三维几何空间中向量叉积的极分解表示

在三维几何空间中,两个向量a和b的叉积可以由乘积Sab给出,其中Sa是一个仅依赖于a的反对称矩阵,在此基础上,研究了向量叉积与矩阵极分解的内在关系,证明了a和b的叉积是反对称矩阵Sa极分解的一个自然结果,且其极分解是唯一的,最后,利用Rodriguez旋转公式给出了定理1的一个极具说服力的几何解释。