例谈抽象函数问题

所谓抽象函数,通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出函数满足的一部分性质（定义域、经过特殊点、部分图形特征、递推式或运算法则等）的函数.抽象函数是高考考查的热点.现总结解决抽象函数问题的几个策略,希望同学们认真体会.一、赋特殊值     

抽象函数常见题型的归类解析

抽象函数是指没有给出函数的具体对应关系,只给出了一些体现函数基本特征的式子的一类函数.抽象函数能较深刻地体现函数的概念与性质等特征,能较好地培养和考查同学们运用多种数学思想方法分析和解决问题的能     

抽象函数性质问题解析

抽象函数是高中数学的一个难点，也是近年来高考的热点。本文给出抽象函数中的函数性质的处理策略，供同学们参考。     

抽象函数题求解指津

所谓抽象函数,就是没有给出具体的函数形式的函数.同学们往往对有关抽象函数的定义域、值域、单调性、周期性、对称性、奇偶性等性质掌握得不够透彻,对这些     

高考抽象函数试题综述

抽象函数问题是没有给出具体的函数形式 (或虽给出具体形式 ,但其考查目的更具有抽象意义 )的函数问题 .本文将对高考中的抽象型函数试题进行分类研究 ,旨在帮助同学们掌握其题型及灵活的解法 ,做到以不变应万变 .一、概念型已知条件中涉及抽象函数的有关概念 ,如函数的定义、函数的奇偶性、函数的单调性等 ,此类问题称为概念型 .其求解策略常是紧扣有关概念 ,充分利用定义即可解决 .例 1　 (’90高考题 )已知ｆ(ｘ) =ｘ5 ａｘ3 ｂｘ -8,且ｆ(-2 ) =1 0 ,那么ｆ(2 )等于(　　 ) .(Ａ) -2 6　 (Ｂ) -1 8　 (Ｃ) -1 0　 (Ｄ) 1 0解　设ｇ(ｘ) …     

抽象函数不抽象

抽象函数是指仅含有抽象的函数符号,没有给出解析式的一种函数类型,这类问题是函数内容的难点之一,其性质常常是隐而不露,因为抽象,同学们往往难以理解,接受困难,本文通过举例分析,介绍解决抽象函数的几种常用方法,供参考．     

构造三角模型求解抽象函数题

抽象函数是指没有给出具体函数解析式,只给出了一部分性质或运算的函数．因为抽象,所以解题思路容易受阻,但如果能构造“具体函数”来描述抽象函数,那么同学们就会感觉“柳暗花明又一村”,收到事半功倍的效果．本文结合近年高考试题,展示构造“三角函数”巧解一类含有“周期性”的抽象函数问题．     

抽象函数问题的几种求解策略

抽象函数通常是指没有给出函数具体的解析式或图像,仅概括其一些共同特征的函数.抽象函数问题的解决可通过对已知函数的特征进行观察和分析,通过类比联想寻找求解方法,本文总结几种求解此类问题的解题策略,以期使同学们的解题思维具有较好的方向性和目的性,从而提高解题能力.     

抽象函数单调性及不等式问题的解题策略

简单地说,抽象函数问题就是只给出函数的某些性质和相关条件,不给出函数的解析式的有关函数问题．由于没有给出函数的解析式,所以这类问题具有一定的抽象性,问题的解决就学生对函数相关性质的理解和思维的灵活性提出了较高的要求．此类问题的解决,同学们往往感到棘手,本文仅就抽象函数单调性及不等式问题的解题策略进行归类解析,期望对同学们有所启发和帮助．     

探究高考中的抽象函数

在近几年的考试中,对于函数性质的考查,常常以抽象函数的形式给出。从2006到2010年高考,对抽象函数的考查有逐年增加的趋势。所谓抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出具体表达式的函数,这类题概念抽象,隐蔽性强,灵活性大,综合程度也很高,因此同学们对这个知识点很难掌握,遇到这类问题往往是一筹莫展。这类问题,在高考中多以选择填空的形式出现,主要是研究函数值、单调性、周期性、对称性这四个方面。     

三步解决抽象函数中的探索性问题

<正>抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数。有关抽象函数的探索性问题,不仅有效地考查了同学们思维品质和创造性分析问题、解决问题的能力,而且有利于思维水平的深化、发展及探索意识和能力的增强,但因其比较抽象,综合性强,     

破解抽象函数问题六法

所谓抽象函数，简单地说是指没有给出具体的函数（对应法则），仅含有抽象的函数符号、抽象的函数结构式或抽象的函数关系式的一种函数类型．对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年提高的趋势，这体现高考加大对理性思维能力考查的命题思想．理解和掌握以下几种方法，有助于同学们解决抽象函数问题．     

抽象函数题的常见类型

函数是高中数学的重要内容之一.也是高考的热点.由于抽象函数题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以抽象函数题越来越受到命题者的青睐.本期特刊登4篇关于抽象函数的文章,以帮助同学们学好抽象函数知识.     

抽象函数常见题型及解法综述

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数.抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的难点之一,其性质常常是隐而不漏,但一般情况下大多是以学过的常见函数为背景,函数性质则通过代数表述给出.抽象函数的相关题目往往是在相关知识点的交汇处设计的,高考对抽象函数这一考点主要考查的是函数的概念和知识的内涵及外延的掌握情况、逻辑推理能力、抽象思维能力和数学后继学习的潜能.为了扩大读者的视野,现就抽象函数常见题型归纳如下.一、函数的基本概念1.抽象函数的定义域问题例1若函数f(x2…     

运用函数性质求解有关抽象函数问题

抽象函数问题是中学数学教学的难点,也是高考的热点,同学们遇到这类问题,往往感到束手无策.其实利用函数的性质是求解抽象函数问题的基本策略之一.下面试举例说明.     

抽象函数定义域的形象化的求法

抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感棘手。文中我结合教学实例从三个方面具体介绍抽象函数定义域问题的几种题型及求法。     

探究一类抽象函数

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊关系式的函数,它是中学数学中的一个难点.因为抽象,同学们解题时思维常常受阻,思路难以展开,而高考中又经常出现抽象函数,考查同学们的抽象思维能力.有鉴于此,本文对一类抽象函数进行探究.【例1】函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有()A.1个B.4个C.8个D.10个解析令f(x)=t,则f(t)=t,其中t必须为象集合中的元素.可知对于象集合中的任何一个元素(且在原象集合中),在f的对应下只能本身对应本身.这样可分为三类:(1)如果象的集合中的元素和原象集合的元素相同,只能是f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,这样的函数有1个.(2)如果象集合中只有两个元素,如{1,2},则有f(1)=1,f(2)=2,这时3可以对应2或对应1,有两个函数,共有C32&#215;C12=6个函数.(3)如果象集合中只有一个元素,如{1},则只能是f(1)=1,f(2)=1,f(3)=1,则这样的函数共有3个.所以满足条件的函数共有10个.评注一些同学误认为f(x)就是f(x)=x,其实由f(f(x))=f(x)只能肯定象集...     

例说抽象函数问题的常用对策

<正>抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些条件的函数,它是中学数学函数部分的难点.本文就求解抽象函数问题的常用对策举例说明,仅供参考.一、函数性质法解抽象函数问题时,若能从题目的条件出发挖掘出此函数的对称性、奇偶性、周期性、单调性等性质,问题就可以解决.1.周期函数型有些函数方程隐含着函数的周期性,例     

抽象函数常见题型分类解析

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数.由于抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题是函数内容的难点之一,其性质常常是隐而不漏,但一般情况下大多是以学过的常见函数的背景,对函数性质通过代数表述给出.抽象函数的相关题目往往是在知识网络的交汇处设计,高考对抽象函数的要求是考查函数的概念和知识的内涵及外延的掌握情况、逻辑推理能力、抽象思维能力和数学后继学习的潜能.为了扩大读者的视野,特就抽象函数常见题型及解法评析如下.　　一、抽象函数的定义域问题例1 　已知函数 f(x2)的定…     

谈高考中对几类抽象函数问题的考查

近几年高考中出现了不给出函数具体的解析式,只给出在定义域内满足的一些性质和运算法则(如函数的单调性,奇偶性,特殊点,部分图像特征等),我们将这类函数称为抽象函数.由于没有给出函数的解析式,不能明确函数的类型,失去了解题的主要"依托",所以这类题的难度比较大,但对培养同学们观察、联想、类比、猜想、合情推理以及抽象思维等能力,增强数学应用、创新意识有十分重要的作用.正因为试题具有一定的抽象性,所以同学们解题时思维常常受阻.本文结合有关高考试题,给出这类试题的求解策略,供大家参考.