任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”激活数学教学的智慧(4) 数学解题教学中的引深艺术

"问题是数学的心脏."数学问题是由解题主体与数学习题系统组成的.因此,解题教学就成为决定教学成败的关键因素.数学解题教学应突出探索活动,探索活动不能仅停留在对原习题的解法的探索上,而应适当地、有机地对原习题进行深层次的探索、挖掘出更深刻的结论.     

如何进行"问题解决"的教学

所谓“问题解决”就是运用先前学到的知识技能去探索“问题”答案的心理过程,或者说在新情境下通过思考去实现学习目标的活动。思考活动和探索的过程就是“问题解决”的过程。“问题解决”是数学教学中最重要的一种活动,一种过程。现代的数学教育观已经明确指出:数学教育是数学活动的教育,数学教育是一个过程教育。根据这种观点,我认为“问题解决”是数学教学中最重要的活动,是教师对学生运用数学知识和进行思维活动的指导过程。从这种“活动教学”的教育思想和新的理念出发,我们不能只教给学生现成的数学知识,而应教给学生把现实中的数量关系及构成的“问题”给以数学化的解决方法。“问题解决”的过程是把先前已获得的知识、技能应用于新的,不熟悉的情境的过程,这一过程是一个发展的过程,探索的过程和创造的过程。学生通过“问题解决”活动,使自己的数学素质得到培养。     

浅谈数学教学中问题情境的创设

在数学教学中,课题引入需要情境,解题教学需要情境,培养学生的思维能力也需要情境.实际上,问题情境创设得好,能够充分调动学生参与课堂教学活动的积极性,使学生进行经历、观察、分析、类比、联想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动,从而探索规律,得出新的数学知识,使学生体验到数学知识的产生过程,提高他们对数学的认识水平,掌握数学思想方法,培养数学能力.     

利用开放型问题培养思维

一、问题解决与思维如果我们不能预测明天需要什么,那么最好的回答是用思想武器武装下一代去面对的新的挑战,即教会他们如何解决问题的思维方法比传授知识更为重要.现代数学教育理论认为,数学教学是数学活动的教学,解题活动又是数学活动的主导部分,而解题活动的实质是思维活动,也就是发现问题、解决问题的全过程.因此,在数学教育中以问题解决为中心使学生掌握数学思想方法,锻     

走进"情境-问题"教学(SPBI)--从两则案例谈起

“情境—问题”教学(SPBI)是正在西南地区广大中小学开展的教学实验的简称,它与一般的“创设情境”教学的本质区别表现在情境、问题及问题解决活动3方面的特征上.SPBI把情境作为学生从事学习活动、产生学习行为的一个前提条件、基础、环境、背景;课堂上的问题不是由教科书或教师给予的,而是学生们在实践或认识活动中受到有关因素刺激的结果;在SPBI中,学生不仅在解题的活动中学习新知以及进行数学应用,体验知识产生和应用的过程,而且在这一活动中澄清错误观念、发展数学理解、实现真正的问题解决.     

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动.要提高解题教学的认知价值,教师应该深入思考"为什么教"、"教什么"、"怎样教"这三个问题.解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力,为了发展数学认知和元认知水平.数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法,要教反思总结和提升,教解题中的数学认知活动.数学解题的合理教法是:(1)选择和开发适当的样例和练习;(2)设计适当的数学认知和元认知活动;(3)有针对性地启发学生思考.     

试论“情境——问题”数学教学与“数学问题解决”的关系

一 众所周知,数学问题解决已是国际上中小学数学教学中的热门话题,相比之下,在中国西部地区正在开展的"数学情境与提出问题"数学教学研究(简称"'情境--问题'数学教学")虽然没有像"数学问题解决"那样"热门",但经过研究人员几年来的努力探索与实践,这项试验已日益显示出"她"的旺盛的生命力. 而今,这项试验研究已经成为中国教育学会"十一五"规划课题,同时也越来越受到中国数学教育界的关注与支持. 在此,我们试图探究一下"情境--问题"数学教学与"数学问题解决"的关系.     

精心设计问题情境，实现高效问题解决——以人教版“直线与圆的位置关系”的教学为例

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布,初中数学教学开始追求以核心素养为目标的教学进程,在这样的背景下,问题的价值与地位都要发生相应的变化,在原有发展学生解题能力的同时,问题更要成为学生数学思维发展以及数学学科核心素养落地的驱动力.学生在解决问题的时候是离不开情境支撑的,情境是初中数学问题解决必要的外部条件.当学生在情境中进行问题解决的时候,数学学科核心素养的落地是可以得到充分保障的.在核心素养引导数学教学的背景下,在情境中完成问题解决是促进数学学科核心素养落地的途径.     

解析核心素养下小学数学“问题解决”教学策略

在小学数学教学中,培养学生的核心素养可统一于"问题解决"中,因此应结合具体教学内容,明确教学目标,做好课前准备;构建教学情境,激发学生的学习热情;营造良好的课堂氛围,丰富学生的解题体验;增加解题引导活动,树立学生学习自信;开展解题总结活动,提高学生解题能力,使学生在问题解决的过程中实现核心素养的提升。     

浅谈课堂教学中的问题设计

著名数学教育家波利亚曾说过 :“问题是数学的心脏” ,足见数学问题在数学中的重要地位 .新的教学大纲中明确指出 :“练习是数学学习的有机组成部分 ,是学好数学的必要条件 .”练习之所以成为中学生数学活动的主要形式之一 ,是因为习题中存在多种功能 ,当学生一旦进入了解题活动情境中 ,他就从技能的或思维的、智力的或非智力的各个方面塑造自己 .同时通过解题训练也能及时地捕捉到学生对知识的理解程度及教学目标实现与否的信息 ,为改进教学提供依据 .那么如何才能根据教材内容设计好问题 ,为实现习题的多种功能服务呢 ?本文就该方面的教学…     

解决数学问题的三步曲

问题解决,是以思考为内涵,以问题目标为定向,运用先前学过的知识探索新情境问题答案的心理活动(或心理过程).掌握数学就意味着善于解题,解题是数学内容和数学思想的统一,其核心就是数学探索活动的开展. 数学问题,一般来说由条件信息、过程信息和目标信息三部分组成,其解决问题的一般模式为:     

例谈在合情推理中发展数学思维

数学教学总是离不开数学问题的解决,问题解决的过程也是数学思维活动逐渐展开的过程.在数学教学中,常常发现每当学生遇到情境陌生的数学问题时总会感到思维受阻,难于突破疑难发现问题解决的切入点,不能找到有效解决问题的途径,打开解题的通道,陷于举步维艰的状态.如何让学生摆脱这     

重视"问题解决",提高学生数学核心素养

"问题解决"是继"现代化"和"回归基础"之后国际数学教育界的又一潮流,我国数学教育改革明确提出:数学教育的内核实质就是数学核心素养,而数学建模能力、问题解决能力又是数学素养的核心之一,高考对"应用意识"的考查将进一步反映对数学建模、问题解决能力的考查.本文就如何开展"问题解决"教学,积极而有效地引导学生置身于数学活动之中,通过"做数学"来体验数学,学会用数学方式去思考、探索,进而解决问题.     

初中数学教学：从情境创设到现实问题解决

当教师从核心素养的角度去看初中数学教学时,会发现一些新的问题,也会有一些新的思考.从核心素养的角度来看情境的创设与问题的解决,会发现,要想让学生在教师所创设的情境当中去建构数学概念、形成数学知识体系,就必须追求情境与数学知识建构之间的基本逻辑关系,换句话说,就是要研究情境是如何促进学生的数学学习的.教师在创设情境的时候,一方面要考虑数学知识在现实生活中的意义,另一方面要考虑学生在解决问题的过程中表现出来的认知规律.基于现实问题的解决而创设情境,然后反过来让学生在创设的情境当中去解决实际问题,可以实现数学知识的累积、数学思维尤其是问题解决思维的发展,当然也可以实现数学学科核心素养的培育.     

数学教学中的解决问题与问题解决

数学教学中的解决问题和问题解决是两个不同的概念.解决问题是具体的解题操作,问题解决意指通过对具体问题的解答、探索和研究,得到一般性的结论、共性的解题方法解题思想等,从而达到触类旁通举一反三的功效.     

在课堂教学中提升学生解题能力

数学问题是一种没有直接呈现明显的方法、想法或途径可遵循的情境。其解决就是运用先前学得的知识去探索新情境的心理过程,是以思考为内涵,以目标为定向的心理活动。小学数学解题即小学数学领域中的问题解决,不但要关心问题的结果,而且要关心求得结果的过程,也就是问题解决的整个思考活动。     

中学数学问题情境的创设及理解与解题过程的认知建构

本文以中学数学教学中的数学思想和数学方法为线索,依据学生数学学习的认知规律,论述了中学数学问题情境的创设及理解与解题过程的认知建构等问题,包括中学数学教学的认知及建构性探究活动、如何创设数学教学中的问题情境、数学问题的理解与解题的认知过程等。     

数学问题情境创设的原则与方法

在数学教学中,课题的引入需要创设问题情境,解题教学需要创设问题情境,培养学生的思维能力更需要创设问题情境.课堂的这种问题情境是一种气氛,能促使学生积极主动地、自觉地去想像、思考、探索,从而解决问题或发现规律.它是所学习的数学新内容赖以产生的现实背景.那么,数学教学中怎样创设问题情境?     

浅谈小学数学问题解决的途径

正数学问题解决是指学生在新的情境下,根据已有的知识储备对发现的新问题采用新的策略寻找答案的心理活动。数学问题解决以数学问题为研究对象,以探究"问题解决"策略为核心,使学生初步学会发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。在问题解决的过程中,学生不但可以主动学习,积极参与探索知识建构过程,而且能获得一些解决问题的基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。下面是笔者在教学中的一些尝试:     

在数学解题教学过程中发展学生的创造力

《义务教育数学课程标准》明确将"获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识."作为总目标之一,以上提到"作为教育任务的数学不是现成的数学,而是创造的数学"。提出通过数学问题解决的学习,可以发展数学思维能力,发展学生独立地、创造性地解决问题的能力,而问题解决的主要形式和途径是数学解题的关键。从创设良好的数学问题情境,激发创造热情;关注数学解题的思维过程,培养创造意识;优化数学解题的引导策略,发展创造力三部分对在数学解题教学过程中发展学生的数学创造力作了理性思考,并联系教学实践做了操作性的阐述.