导数与微分检测题

一、选择题1.函数f(x)在点x。处的导数f’(.:。)是指(A)恕(B)忽f(x。+2公)一f(x。) 公f(与+如)一f(:。一如) 公f(二。+公)一f(x。一如) 2如f(x。一2山)一f(x。)2.已知f(幻二2如(鲁+:)’,则f‘(x)为 ‘②y=肖。二Q),则犷=nx卜,;③y=sinx,则犷=一COSx;④y二cosx,则丫=sinx·其中正确命题的个数是(A)l(B)2(C)3(D)46.函数y二、厅下不石的导数是 厂丁丁,n、万下不石(A)丫,+全(B)一丈一 _、l_、Zx(C、-一--一-,二二二二二二(D)-,三三=二 Zx了I+Inx了l+Inxm司m试︸n公二n山、.产、1户CD矛万‘、矛.、(A)2(奇+‘)(B)2(备+‘)(奇+,) (C)奇+…     

黑龙江、吉林、广西、新疆、内蒙、宁夏等省区试题

,、,、/呻、.声一、选择题口加函数f(二Sin二十cos川的最小正周期C.冗D .2兀 匹2 A工二4 A.是解法1:j(x)=泛{Sin(、:十平)l,由函数 斗f(二)的图象易知最小正周期为二,选C. 解法2:/(二)=丫(Sin二十cos二)2二丫l+SinZ;:, 由y=sinZ二的最小正周期为7r知选C. 解法3:由周期函数的定义容易验证f(x十兀)一、f(x),./(晋+二)二f(二),选C· l月垃口图1,正方体朋口)A。召;c1D,中,尸、Q、R分别是八刀训八O、BICI的中点.那么,正方体的过尸、Q、尺的截面图形是(). A .y二丫(二+l)’(x)一1) B .y二一丫(二+1)“(二乒一l) e .y二丫(二+1),(二》o) …     

三项式x~m+x~n+1的因式分解

定理若整数仍、.不是3的倍数,而拼+介是3的倍数时,xZ十:十1是三项式‘仍+‘”十1的因式. 证明记f(x)=x“+:”十1.不妨设。=3k+l,佗=31十2(沦、l任z),。为1的一个三次虚根.那么 f(。)=。“,+‘+。,‘+,+1 =。+。2+1=0, f(。“)=。。沁+“+。。‘+4+1 二。2+。+1=0。因此,f(x)含有形如(z一。)(x一。’)二工艺十:十1的因式. 例.分解::7十2:‘十x十2. 解x7十2:”‘卜z十2二(x7十x“+1) +(xs+劣+1)=(x“+劣+1) (劣‘一劣‘十Zx,一劣“一劣+2)。三项式x~m+x~n+1的因式分解@王起凤$湖南道县一中~~…     

“方程a~x=log_ax解的个数问题”的问题(续)

(上接第4期)2.1.2代数论证 由图象的动态启发,我们用代数方法时,首先处理临界状态,即先求出y一ax与y一x相切时a的值.设所以,当x~一fog。Ina时,f(x)一ax一x取得最小值f(一logalna)=1+Inlna Ina又因为Ina>0(a>1),al一x,(a‘)‘=x怪所以只需判断1+lulna的正负,就可判断f(x)的最小值的正负(此时f(x)的最小值是a的函数).由①知,只需讨论a与a。一砖的关系.1 la二Ina=1=> xlnx士一1=> Inx一1 .’.x一。,得。一砂(即上述。。一砂).① 现考虑f(x)=ax一x的最小值,由厂(x)一axlna一1知, 当axlna一1二0时,得唯一的零点 xn~l。二。华一l。:。In。,⑦ …     

数学创新试题练习

一、选择题二、填充题1.以下各组函数中,表示同一函数的是().爪xln(l一)、h(1一)②y=(sinx+x斗3)’与y=一co、+2x③f(x斗l)=x呱斗1与f(二)二与+l④f(x,=令与它的反函数瓜)A.①②B.③④C.①④D.②③ 4.若连续且不恒等于零的函数f(x)满足f‘(x)+f(劝=0,试写出一个符合题意的函数f(幻二 5.设f(x)=x2(2一),则f(%)的单调递增区间是_(1997年上海试题) 一C C一尸一 +6.设八二)二(二一a)(二一。)(二一。),求熹 J戈“2气刃万刃. 2·已知““一晋,晋,,且S‘·“+一”一其中一‘”,”则关于tano的值,以下四个答案中,可能正确的是(). A一3 B.3或1乃 …     

求解函数问题的“特别注意”

求解函数值域或与函数单调区间有关问题时要特别注意函数的定义域例1已知f(习=3二一“(2蕊、簇4)，F(:卜旷‘(x)12+f-，(x’)则的值域为( A.[2，5」B.[1，+co)C.【2，10〕D一〔6，13」分析:要注意x，尸均应满足广‘伽)的定义域.解:由f(，)=3一2(2蕊x蕊4)，求得f，(:)二109犷+2(x。[l，91)，则F(x)=旷’(，)〕“+f-，(x，)=109孙+610脚+6二(l卿+3)’一3··:尸(*)的定义域为〔l，9]，F(劝的定义域应满足l岌%簇9，1蕊护续9.解得1城x蕊3 o蕊log3x簇l，…6簇F(x)宾13.选D.李;利用换元法时栗特别注意新元的取值范围例2设a>0，求f(劣卜2a( 51…     

极限检测题

一、选择题1.下列命题中正确的是(A)f(x)=xZ+Zxx+2,则丛f(‘)=一2(B)f(x)=去,则勿“·,=0(C)f(x)=万万万,则勿f(‘)=0(D)f(x)=}在(贡.>”’l、Lx+且气x相似文献   

互余函数及其性质

定义I:设五为实数集,Vx‘R,函数f(x)和g(x)均有定义.若满足: (1)f(x一y)=f(x)f(y)+g(,)g(y) (2),之>o,。o (3)f(之)二0则称八笼)与g(x)互余. 互余函数具有以下的性质: 1 09(0)二0 因为:f以一0)=f“)f(0)+g任)g(0),。0二只林)g(0),而g位)>0 所以g(0)二0 2 Of(0)二l 由(一)有:f(0一。)=,2(o)+育2(0) :,f(0)二广(0) 从而f(0)二1或f(0)二O 若了但)二O,则有: o二.f(孟一孟)=f,(义)+:’(孟) 注意到烈刀>0,知了,‘幻+:’(幻>。矛盾,故f(0)沪。 所以:f(0)二l 3 Of,(x)+:,(x)二lx。丑 在(l)中取x二y有:f(x一x)二了2(x)十矿(x);再…     

从一道数学联赛误题谈最小正周期

1991年四川省高中数学族合竞赛填空题的第2小题及其给出的解答如卞. 设f(二)为偶函数,或二)为奇函数,且j(幻二一g(二+。)(c>0),则f(二)是最小正周期为_的周期函数. 解:’.‘f(二)二一夕(二+c)二一g[一c一(.2。 一二)]二夕〔e+(一Ze一x)1 =一f(一Ze一%)=一f(Ze+二) =口(3e+“)二口[一C+(凌c+“)] 二一夕[e一(4e+x)]二f[一(4。 +劣)1二f(x+4c) j(幻的最小正周期为4c. 从给出的解答看,由f(劣)=j(x十嫂。).就得出4。是最小正周期,与最小正周期的定义不符.由j(幻二j(劣+4c)可知I(幻是周期函数,其中一个周期为4c,要说明4。为最小正周期,还应证明…     

2021年第12期问题解答

<正>1136.已知对任意正数a,b,c,当a+b+c=1时,都有3~a+3~b+3~c 0,故f(x)为下凸函数.过y=f(x)图像上的两点P(0,1),Q(1,3)作直线,该直线的方程为y=2x+1,由f(x)的下凸性,可知3~x<2x+1对任意x∈(0,1)成立.由条件知a,b,c∈(0,1),     

第34届IMO试题解答

1.解法一假设f(x)可分解为两个整系数多项式之积 f(x)=g(x)·h(x),(,)其中g(x)=x户+a,一:x,一‘+…+a,x+a。, h(x)~x.+b,一lxq一’+…+b:x+b0,且a,=l,bq=1,P,宁,a。,a;,…,a,一1,b。,b,,…,bq一:任2. 首先证明P和q均不小于2.若不然,不妨设P~1,有了(x)~(x+a。)h(x).由aob。~3,有a。~士l或士3,即f(x)有根士1或士3.但 f(1)=8, f(一1)=(一1)‘+5(一l)一’+3 ~(一1)一’·4+3转O, f(3)=3一+5·3‘一’+3笋0, f(一3)~(一3)’+5(一3)一’+3 ~(一3)一’·2十3笋0.所以,士1,士3不会是f(x)的根,即P,q均不小于2. 设2簇户镇q(n一2.由aob。一3,不妨设a…     

应用余式定理解整除问题

命题f(x)为二的多项式.则 f(a)=O拱(x一a)}f(x). 例1.设,,任N.求证:14}3“十2+5冲十’. 证明考虑函数 f(二)一(二一5)2”?’丰5”一’.因f(0)~o,故f(x)可被(x一0)整除,特别14 If(14),即141f(14)~92’一’+52,十’一3‘“一2十52,十’. 例2.设,,任N.证明:(a十l)2什’+a’+2能被扩十a十1整除. 证明考虑f(x)一(a+1)(x+a)· +(x一a一1)矿.因厂(0)一。,故川f(x).特别地 (a’+a+l)!f(a’+a+1) =〔(a+l)2.+’十a‘+2〕.应用余式定理解整除问题@邵琼$青海省西宁市第一职中!810012~~…     

一类线性非齐次微分方程的新解

对于线性非齐次微分方程L(y)=f(x),当函数f(x)=amemx+am-1e(m-1)x+…+a2e2x+a1ex+a0(m为整数,ai为常数,i=1,2,……,m)时,可通过自变量变换ex=t,将线性非齐次微分方程L(y)=f(x)化为方程L(y)=amtm+am-1tm-1+…+a2t2+a1t+a0直接求其特解。     

二元一次方程组测试题

嬲黼一ii筮撵顾 E l-已知2。m6“与一÷n％¨是同类项,则( ). ‘ A.戈=一l,y=2 B.戈=2,y:一l 1 c.菇=0,),:一÷ D.互=3,y=1 ) 2.如果z:y=3:2,并且斛3ly=27,则z.y中较小的是( A.3 B.6 C.9 D.1 2 f茗=9, f 6戈一7y=Ⅱ一26.3·若{v:2’足方程组i5x一≥:口+26’的解,则n,厶的值是( f∞2A.{ 【6:一16 fn=3B.{ 【6=一17 f 4z+5v+2==40。4·方程组i一心二1:2:3 ’的解为( )A.x=2v=30 『n:)D.{ l,j=一19 B.屡c=-蓬…数组解 5.甲、乙两人分别从相距S r水的两地同时jII发.亍j:川m而ii,则f。小时后,快者追上慢者;若相向向}j,『JIIJ r!小时后,fl…     

填空题专题训练(7)

1.己知集合等于A二{y}y二1092:,x>1},B二!、I_、上)’,、,}.则A门B等于}少l厂(丁),x>‘!’人一“”寸‘—2.在直角坐标系中x外,己知点A(一1,0),B‘夸,夸),若点C在乙“oB的平分线上,且}淤}二V了,则耐二3.若直线l,:2x my l二0直线lz:y二3x一l平行,则m二X 1 2 3 s(x     

利用方差的性质解题

方差的计算公式是:奋〔合‘·‘’+:)〕’}JZ==上孰二‘一王(l)也可写成为:。2二生〔全X: 几J二l二一仁含(·+:+·,一,“2·一上(全x‘)’」·(2)由方差性质(1)可知::2)0.从而可得到 由此我们可以知道方差具有以下两个重要性质: (l)非负性::,)0, (2)若32二o,则x卫=:2二·一x。. 利用这两个性质我们可以解决一些用常规方法来解较繁的数学问题.下举数例,以供大家参考. 例l解方程在:+3+召:一少+l+丫13一y二了18x一6y十51. 解:考察丫2落+3、再x一y+1、了13一y的方差,由方差计算公式(2)得到:二+了+:)一l〕2毛0.但〔含(·+,+小1:2)o,故知〔会(X+…     

一次分式函数迭代循环的充要条件

设f:M~M.记f,(二)一f(二),fZ(二)~f(f(二)),…,人(二)一f(人、(l’)).若存在最小的整数,:>1,使得人(,)二r,则称f(x)为n阶循环函数. 方程。了+(d一a)二一b一O称为f(二)一a了十b‘一了+d(a,b,:,d任C,t’半O)的特征方程,a,尸为根,△~(d一a)2+4b。为判别式,记k-a—faa一,’月‘则有引理设f(x)~a工+b‘J十d(c半O,ad一be铸0).若△一O,则 (a十d)(x一a)人(二)一a+不决竺匕等一=千学.J·、-·一’2,。c(x一a)+a+d‘若△界O,则 (月k’一a)x一(k,一l)a月j.‘工夕一一.几下石一-万又一一下一万一-…不二下一一 戈尺一1夕了州卜尸一a况得证如存在g(x…     

例说构造函数解不等式

例1.解不等式、/不丙一勺万二兹>3〔l一x)解:构造函数f(x)一、/产妥不革一了不瓜+3x在〔一4,冬〕上是增函数. 乙又丫f(1)一3:.原不等式变形为f(x)>3一f(1).’.x>1~一一~,、,,一、.__一7则原不等式的解为1o 解:构造函数f(x)一x(1+、/万石),x任R. f(x)在〔0,+oo)上是增函数. 又f(一x)一一x(z+v仗不几)一一f(x) :’f(x)为奇函数,从而f(x)在(一二,+二)上是增函数. 则不等式可化为f(x+l)+f(x)>o 即f(x+l)>一f(x)=f(一x…     

题库(十七)

1.设函数f(力在(一二，+二)上满足f(2一川一f(2+川，‘f(7一力一j(7+ 川，且在闭区间〔O，7〕上，只有f(l)一f(3)一0. (l)试判断函数y一f(二)的奇偶性; (2)试求方程.f(二)一。在闭区间〔一2。。5.2 005〕上的根的个数，并证明你的 结论. 2.已知二次函数f(‘r)一尹+“二+b(a，b〔R). (1)若方程f(对一。有两实根，且两实根是格邻两整数，求证f(一a)- (aZ一1); (2)若方程f(二)一O有两非整数实根，且这两实根在相邻的两整数之间，试 证明:存在整数*，使得}f(*)}镇今. 任 3.已知j(二)一a尸+汽厂+。二+d是定义在R上的函数，其图象交，轴于A， B…     

巧取特殊值 快解竞赛题

例l当x一y二1时,x‘一xy3一护y一3尹y+3xyZ十少的值为().(1991年北京市初二竞赛题) (A)一l(B)O(C)1(D)2 分析丫x一y二1的解是不唯一的,而对于任何一组确定的解,所求代数式的值是唯一的.不妨取x=1,y二o代人所求式,得原式一1.故选C.‘_一._~,a b .c,,~。例2右abc=1,则厂万下下十丁下万二十一下一万的但是咬 以D月~口寸10亡十D--t-- If况十f十1(1991年全国“希望杯’,邀请赛试题) (A)l(B)O(C)一l(D)一2 解由ab。=1,不妨取a一b=‘=1,代人原式,得原式=1,故选A例3(A)O若令__里二兰.Njli丝土2业的值知 47’‘”y”-一’-(B)一1(C)一2(D)一…