为何抛物线没有渐近线

高二教科书中是这样说明抛物线没有渐近线的：“在抛物线的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能象双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐近线。”事实上，我们很难在抛物线右上方和右下方的很远处描出抛物线上的点是否无限地接近于某一直线，这样的表述难以让学生理解。在教学过程中，也有学生质疑：抛物线y^2=2px（p〉0）看上去很像是某双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支，抛物线究竟有没有渐近线呢？     

一线串珠，五珠争辉——抛物线对称轴上的5个特殊点

在抛物线y^2=2px（p〉0）的对称轴x轴上有5个特殊点，分别是焦点（p/2，0）、NA（0，0）、点（-p/2，0）、点（p，0）及（2p，0）．这5个点尤如5颗珍珠，镶嵌在抛物线的对称轴上，闪烁在抛物线的各类问题之中．     

关于抛物线焦点弦问题的"习题网"

与抛物线的焦点弦有关的问题在各类考试中屡有出现，为了使同学们掌握解决这类问题的方法及有关结论间的内在联系，本文从课本上的一道习题出发来探讨抛物线焦点弦的性质，从而编织了一张“习题网”。在学习中，多编织这样的“习题网”，对同学们摆脱题海，巩固知识，培养能力，是非常有益的。 基本题：过抛物线pxy22=的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为21yy、，求证221pyy-=(《解析几何》课本101页习题8) 证明：设直线方程为)2(pxky-=，两交点为)()(2211yxByxA，，， 由)2(pxky-=和pxy22= 得0222=--pykpy 221pyy-=\ 当…     

抛物线及其标准方程的教学设计

文章按照创设情境、自主探索、合作交流和总结反思四个环节，对抛物线及其标准方程的教学设计进行了探讨。     

抛物线上点的存在问题

判断抛物线上是否存在一点满足某一条件的问题常以抛物线为背景，将几何图形融入其中．解答它们的基本思路是先假设符合条件的点存在，由此出发，看看能否确定该点的坐标．若能，就存在；否则，不存在．     

关于“抛物线形状相同”的教学设计

九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册指出，“一般地，抛物线y=a(x-h)^2 k与抛物线y=ax^2形状相同，位置不同．”因教材未作深入研究，学生理解上有一定困难．如果在教学中巧妙地利用课本中所附图象的精确性，从第1课时到第3课时采取阶段性递进式归纳方法，引导学生用不同的角度，对“抛物线形状相同”的结论全面做出形象、直观的验证，建立明晰的数学模型，可强化学生对抛物线形状与二次函数系数间的关系的具体认识．     

用交互程序帮助学生有效理解抽象知识——美国“双曲线”教学案例

教学准备 在学习双曲线内容之前，学生已经会画圆、抛物线和椭圆图形，并会画渐近线。     

挖掘课本“四题”潜能，加大培养能力力度

2001年高考数学理科(19)题、文科(20)题 试题设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. 本题考查抛物线的概念和性质,直线的方程和性质,运算能力和逻辑推理能力.1 来源1.1 引用《平面解析几何》课本第101页8题: “过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求     

数学变式教学技法

有这样的一道数学试题:若过抛物线焦点的任意一条直线与抛物线相关于A、B两点到抛物线轴的距离的积为定值。这是一道解析几何中常见的题型,该题主要是考查学生综合运用直线方程、抛物线方程、直线与抛物线的位置关系、解方程组等基础知识及基本技能。思路入口较宽,方法灵活多变,其内涵丰富,难度适中,颇有思考价值,实属一道选拨功能较强的好题目。但是在评卷的质量分析中,深感考生的解题情况不容乐观,得分率较低。于是笔者借此试题,联想课堂教学,着重谈谈职业学校数学课堂教学的几点看法。一、重视解题策略培养学生思维的变通性教学实践表明…     

抛物线定义在教学中的应用——从2015年福建省高考数学(文科)第19题谈起

抛物线的定义是讨论研究抛物线相关问题的基础.用抛物线的定义解题不但可以使学生加深对定义的理解,而且可以收到以点带面、事半功倍的效果.     

看图说话——抛物线焦点弦问题的研究

宗旨:利用一张直线过抛物线焦点的图形,使学生自己寻找、自己发现、自己解决问题. 过程:在课前请学生根据这张图形,自己给出几个命题,并加以解决. 素材:过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点分别为A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2). 序言:图1是我们在学习抛物线时经常看到的一张图.在这张图中包含了与抛物线有关     

抛物线的一个性质

定理抛物线的任意三条切线两两相交得到三个交点,则这三个点与该抛物线的焦点共圆．     

对一道高考题的再探讨

2001年全国高考理科数学第(19)题(文科(20)题)为: 设抛物线y=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O.     

浅议抛物线的几何性质

在教学抛物线时，书本的几何性质我们必须熟悉外，还有其他的一些性质值我们得探讨与研究．下面我给出这些性质以便大家共享．     

一个常用结论的证明

中学数学课本《解析几何》总复习第8题“求抛物线y=x2上到直线2x－y=4距离最小的点的坐标，并求出这个距离。”对此题的解法，很多书上都直接采用了结论：“当直线不与抛物线相交时，抛物线上到已知直线距离最短的点是与已知直线平行的抛物线切线的切点。”对此，不少学生提出疑问。本文加以证明并推广到其它二次曲线。Ⅰ.首先对抛物线进行证明。设抛物线方程为y2=2px(p>0)，直线l:y=kx＋b，直线与抛物线不相交。求证：抛物线上到已知直线l距离最短的点是与l平行的抛物线的切点。证明：设M(x0,y0)是抛物线上任一点的坐标，它到直线l的距离…     

顶点在抛物线上的三角形

在近几年的中考试题中，常有一类顶点在抛物线上的三角形问题．这类问题常见的有以下两种情况：1．以抛物线与X轴、y轴的三交点为顶点组成的三角形，其底边是抛物线与X轴两交点间的线段，其高是抛物线在y轴上截距的绝对值‘2．以抛物线与X轴两交点和抛物线的顶点为顶点组成的三角形，其底边的长是抛物线与X轴两交点间的距离，高是抛物线顶点纵坐标的绝对值．抛物线y一脱’＋bC＋C（。一O），当面一y－4actoo时，与x轴交手A（x；，0）和B（x。，O），故解题时，可把这个关系式当作公式用．例1已知抛物线顶点C的坐标为（2，H），它与x轴…     

圆锥曲线一个性质的探索过程

利用抛物线的定义，不难证得如下结论： 过抛物线y^2=2px（p〉0）焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点，E为抛物线的准线与抛物线对称轴的交点，则∠AEF=∠BEF． 在对这结论的反思中，我们自然会提出一些问题：[第一段]     

基于高考真题的高三微专题教学设计——以“阿基米德三角形的性质”为例

近年高考解析几何解答题多以椭圆、抛物线为背景命题,大量的高考真题使得教师在复习备考中有充分的资源进行变式教学.以抛物线为例,阿基米德三角形的性质是解析几何中的热门话题,其以几何性质为背景,综合运用解析几何与函数导数知识,充分体现高考“四翼”考查要求,对阿基米德三角形的性质作进一步的研究对于提高学生对抛物线几何性质的认识以及培养他们数学美学意识是必要的、有益的.     

一类抛物线内接三角形的面积

所谓抛物线内接三角形，就是指三个顶点同在一条抛物线上的三角形．在初中阶段，常见的抛物线内接三角形顶点的位置比较特殊，一般是以抛物线与x轴的两个交点（假定存在）及该抛物线上任一异于这两个交点的点作为三角形的顶点．纵观近几年中考题，涉及到这类抛物线内接三角形面积的题目甚多，用通常的方法来解，一般比较麻烦且容易出错．为此，本文将给出此类抛物线内接三角形的面积公式并说明其应用．一、面积公式设P（。。·yo）Uo羊0）是抛物线），一a。’Wbx＋c（a一则上一．Q、，并假定西一b‘一4ac＞0，即该抛物线与x轴有两个交。欠…     

抛物线的一个性质及应用

本文先给出并证明抛物线的一个性质: 性质1如图1,F为抛物线y2=2px的焦点,A是抛物线上任一点(异于顶点),AD⊥y轴于D,若过A的切线分别交y轴、x轴于B、C,则FB是线段AC的中垂线,且|BO|=|BD|.