含乘积形式多项式的因式分解

有一类多项式，它的某些部分是整式采积的形式，在将这类多项式分解因式时．不少同学感到困难．下面归纳出几种常用的方法，供参考．一、整体法例1分解因式：（1988年安徽省中考试题）＊视“X’－SX”为一个“整体”，采用十字相乘法．则原式一（X’－5．T／－2（T’一ST）－24。（’一sz，～6）（‘r’－sx＋4）＝（x－6）（a、＋l）（x一4）（x一1）．二、局团结合例2分解因式：X（x十几）（x＋2）（X＋3）＋1．：199全年西安中学高巾招生试题）群将。与U＋31结合，（。‘，1）与（X＋ZJ结合，则原式一）（x＋3）〕〔（X＋1）（X＋…     

例谈分组分解法

四项或四项以上的多项式一般选用分组分解法分解因式．分组应遵循的原则是：（１）分组后各组可分别用基本方法分解因式；（２）各组分别分解因式后，各组之间还可用基本方法继续分解因式．分组是否正确，就看是否满足这两个原则的要求．同时满足则是正确的，否则就是错误的．例１分解因式：ａｘ—２bｘ＋aｙ-2ｂｙ．分析第一、二项有公因式x，第三、四项有公因式ｙ，可试用按公因式分组，显然分组后下一步的分解仍能继续进行．解原式=（aｘ一2ｂx）十（aｙ一２by）=x（ａ-2ｂ）十ｙ（ａ—2ｂ）=（a-2ｂ）（ｘ＋ｙ）．例２分解因式：１０ａ2…     

(五)初二(上)代数段考试卷

一、境空题（每空3分，共18分）：1．4x2y2-12xy3 6xy的公因式是＿．二、判断题（正确的在话号内画“V”，不正确的在话号内画“X”．每小题4分，共16分）：是完全平方式3．把分解因式，结果是（2x－y）4．4将多项式（x2＋5x＋4）（x2＋5X＋6）十1分解因式，结果是三、把下列各式分解因式（每小题5分，共50分）：四、分解因式（每小题8分，共16分）：(五)初二(上)代数段考试卷     

水涨船高

“水涨船高”通俗地说出了“水涨”与“船高”的因果关系，这种因果关系在物理中比比皆是，液体的沸点随着液面气压的增大（减小）而升高（降低）是其中一例，而教材和一些物理课外书籍上一般都用注射器、气筒、抽气机等作为例子，但生活中常见的增大（减小）气压使液体的沸点升高（降低）的实例不是通过“外加（外减）压强”，而是“自加（自减）压强”，举二例说明．1．酒精的沸点是78℃，但酒精温度计上的刻度有100℃，这是为什么？解析液体的沸点与液面气压的高低有关，酒精温度计的酒精柱上方虽然原来是真空，但由于酒精的蒸发，已有一…     

讲解Turbo C程度中＋＋和——运算符的若干方法

C程序设计语言中提供了两个特有的运算符，即自增运算符（＋＋）和自减运算符（－－），用于对变量加1、减1正确理解并使用这两个运算符对于编写C程序是很重要的。本文介绍了讲解分析Turbo C程序中的自增运算符＋＋和自减运算符－－的3种方法，即语句分解法、表达式独立求值法和变量存储示意图法。     

导数

名师指要 1．求函数的单调区间，首先应考虑函数的定义域，其基本功在于解不等式，这里要注意函数在区间（a,b）∞和（c，d）上都是单调递增（减），但在区间（a，b）∪（c，d）上不一定单调递增（减）．     

英语中的“加、减、乘、除”

很多人学了多年英语，却不知英语中的“加、减、乘、除”如何表减、乘、除”的表达方法列举如下：１．加add（v．）；plus（prep．）；and（conj．）２＋３＝５Twoplusthreemakesfive．Twoandthreeisfive．Ifyouaddtwotothree，yougetfive．Iftwoisaddedtothree，yougetfive．T     

《因式分解》期末复习自测题

一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：1．（m－n）是a（m－，；）＋b（，；－m）的各项的公因式．（）2．因式分解与整式乘法互为逆过程．（）3．在有理数范围内将多项式a‘－4分解因式，结果是（’＋2）（a‘－2）．（）4．将a’－a分解因式的结果是a（a’＋l）（a‘－l）．（）5．将X’－ZX’＊＋X’一Zxy分解团式的结果是X（X’－Zxy＋X一如）．（）6．m（y－x）’＋n（x－y）＝（x－y）（mx－mp＋n）．（）二、境空题（每空2分，共30分）：1·将一个、化为．的形式·叫做把这个多项式因式分解，或叫做…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取，若有，则应先提取公因式；２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；３．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组；（２）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．下面举例说明因式分解方法的综合应用．例１分解因式：（１）（ｘ－ｙ）２一４ｚ（ｙ－ｘ）＋４z２；（２）-1/2x3＋xｙ…     

也谈换元法在因式分解中的应用

因式分解是初二代数的重要内容，因式分解的方法，除课本中所介绍的几种外，还有一种常用的方法──换元法．为帮助初二同学掌握这种方法，现以部分竞赛题为例，归纳小结用换无法分解因式的几种方式，供初二同学课外学习时参考．一、应用单换元法分解团式（华罗庚数学学校初一训练题）二、应用双换无法分解因式侧2分解因式：（x＋y）（。，＋y＋Zry）＋tw＋1）tw－1）．（1992年第九届“纪云杯”初中数学邀请赛试题）解设x＋v一a，rs一b，则三、应用多换无法分解因式例3分解团式：（o＋c一za）’＋（c＋a－if，）‘＋（a＋l，－ic）3．（华…     

这样分解对吗?

例1　分解因式：ax＋bx＋ex．解　原式＝（a＋b＋c）x＝ax＋bx＋ex．分析这样分解是不正确的．错误在于因式分解后又作了乘法运算．学习因式分解，要注意因式分解与我们以前所学过的整式乘法之间的密切关系，它们是在恒等变形意义下两种相反的运算过程．在（a－b）（a＋b）＝a2－b2中，由左到右是整式乘法，而由右到左则是因式分解．例2分解因式：x3＋2x2－3x．解原式＝x（x2＋2x－3）．分析分解结果是错误的，原因是没有分解到底，这里x2＋2X－3＝（x＋3）（x-1）‘所以，原式＝x（x＋3）（x－1）．因式分解的结果与规定的数集有关，如没…     

利用公式进行因式分解

将五个乘法公式的左右两边反过来．就得到因式分解的五个公式，它们是：其中a、b可以是一个数，或一个含字母的单项式，也可以是一个多项式．这些公式在因式分解中占有极为重要的地位．它们在因式分解中的应用反映在以下几个方面：一、直接利用这些公式进行分据对于二项式，有的是直接提公因式．有的是提取公因式以后直接利用公式（I）或公式（刀）进行分解；对于三项式，有的是直接提取公因式．有的是提取公因式后直接利用公式（巨）进行分解．例1把下列各式分解因式：想一想此题能不能先利用立方差公式进行分解？如何分解？（2）原式一a…     

含乘积形式多项式的因式分解

有一类多项式，它的某些部分是整式乘积的形式，在将这类多项式分解因式时，初学者往往感到困惑．下面归纳出几种常用的方法，供参考．一、注意提取公因式例１分解因式：x(p-q)-y(p-q)+z(q－ｐ）．（《代数》第二册５１页１７．（６）题）分析将第三项改变符号，即把（ｑ－ｐ）变为－（ｐ－ｑ）后，则能运用提取公因式法分解．解原式=ｘ（ｐ－ｑ）－ｙ（ｐ－ｑ）－ｘ（ｐ－ｑ）=（ｐ－ｑ）（ｘ－ｙ－ｚ），二、重视整体处理例２分解因式：（Ｘ２＋３Ｘ）２－２（Ｘ２＋３Ｘ）－８．（１９９５年宁夏中考题）解　视“Ｘ～２＋３Ｘ”为一个“…     

简谈“减元件法”─—介绍一种化简复杂电路的方法

识别复杂电路，画出其等效电路图有很多种方法，“减元件法”就是其中的一种．“减元件法”就是在较多元件组成的复杂电路中，减（拿）掉一个或多个接法特殊的元件，由于减掉了接法特殊的元件，电路也就容易识别了，最后再把减掉的元件接上去，这样做并未改变电路的结构和性质，下面通过几个例子来说明“减元件法”的具体应用． ［例１］在如图１所示的电路中，ａ、ｂ、ｃ、ｄ是四个相同的小灯泡，在这四个小灯泡中： （Ａ）ｃ比ａ亮．（Ｂ）ｄ比ｃ亮． （Ｃ）ｄ比ｂ亮．（Ｄ）ａ和ｂ一样亮． 分析；该电路较复杂，不易看清楚电路是如何连接…     

一道因式分解题的全方位审视

本文将通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式，希望对同学们有所启迪．例分解因式：分析从整体看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此直考虑用分组分解法分解团式，但无论如何直接分组，各组之间都没有公因式可提，也不可能用公式法或十字相乘法分解因式．在这种情况下，应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆（或添）常数项分组．解法2拆（或添）一次项分组．解法3拆（或添）H次项分组．历法4拆（或添）一、H次项分组．综合上述可知，只要我们善于从不同的角度去考虑…     

初二(上)代数期考模拟试题

一、判断题（正确的打“√”，不正确的打“×”；每小题２分，共１０分）１·若　是分式，则Ａ、Ｂ都是整式，且Ｂ中含有字母·（）２·当３时，分式联部　　　值为零（）３．将多项式ｘ４－１化为（ｘ２＋１）（ｘ２－１）的形式是这个多项式的团式分解．（）４·５．将多项式ｘ４－８１分解因式的结果是（ｘ２＋９）（ｘ２－９）．（）二、填空题（每小题４分，共２８分）６．将多项式ｘ３－４ｘ分解因式的结果是７．在分式　　中，当ｘ＝　时，分式的值为零；当ｘ＝　　时，分式无意义·８．多项式ａ＋ｂ、ａ２－ｂ２、ａ３＋ｂ３的公因…     

1996年高考数学模拟训练（三）

１９９６年高考数学模拟训练（三）西安西光中学刘康宁西安市教委教研室汪香志第Ⅰ卷一、选择题１．复数的辐角主值是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２．已知函数在区间（－∞，０）上有０＜ｆ（ｘ）＜１，ａ为常数，那么下面结论正确的是（）．Ａ．ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上是减...     

因式分解的方法与技巧

一、知识要点1．因式分解的定义．2因式分解的常用方法提公因式法；应用公式法十字相乖法；分组分解法。3．因式分解的技巧：对二次三项式，可选用十字相乘法、配方法和求根法．对特殊多项式，在分组分解时，可采用调项分组和适当派项分组．4．因式分解注意事项：按照题目规定数集范围进行分解，如没有说明，一般在有理数集内分解；在指定数集内，每个因式都必须分解到不能再分解为止；分解的结果，如果有几个相同因式，一般写成幂的形式．二、解题指导例1填空：（河北，1993年）（2）因式分解：3X‘一24一（湖南，1994年）（3）分解团式：…     

《因式分解》自测题与自测指导

自测题（时间60分钟，满分120分）一、填空题（每空2分，共36分）：1.把一个多项式化为叫做把这个多项式因式分解．2.将一个多项式因式分解的思考过程是：（1）先考虑是否有可提；（2）考虑是否可用分解因式；（3）考虑是否可用分解因式；（4）考虑是否可用分解因式．3．因式分解与整式乘法的关系是．二、分解因式（每小题5分，共40分）：三、计算（每小题8分，共24分）：14.已知a－b＝2，ab＝3，求a3-b3的值；15．已知圆面积等于47rx’＋12。xy＋9。y’，求表示该圆半径长的代数式；16．已知距形的面积等于a‘＋sab＋6b‘，求表示该矩形两…     

一类问题的新解

问题偶函数f（x）在是增函数，且，解不等式：解此类问题的常规方法是：f(X)在［0，＋）上是增函数，得出f（x）在（，0]上是减函数，再对10gio分两种情形讨论解之·现利用偶函数人X）满足人X）一人间）来解题，则可避免讨论，且有迅速、方便之效．为偶函数，·“·f（IOgjO）＞f（）·”．”八）在肝，十①）上是增函数，设偶函数人）在区间＊，＋①）上为减函数，解不等式八X）＞八ZX＋1）．解’．’八X）＞八ZX＋1），又几X）为偶函数，”．八卜【）＞人旧X十川）．”．”八x）在［0，＋co）上是减函数，一类问题的新解@吴双龙$江…