用“归一法”解分数应用题

分数(百分数)应用题是一种特殊的小学数学应用题。其数量关系复杂,解法和以前学过的整数、小数应用题不完全相同,历来都是教学中的重点和难点。我在教学中体会到,要突破这一重点和难点,除了教会学生掌握课本上的解题方法外,如果再引导学生用归一法解答分数应用题,将新旧知识结合起来,相互渗透,学生会感到易学易懂,效果较好。现结合小学数学课本中的有关题目说明如下。     

一道高考题的简捷解法

八五年高考理科数学第五题: 设o为复平面的原点,z_1和z_2为复平面内的两个动点。并且满足: (1)z_1和z_2所对应的复数的辐角分别为定值θ和-θ(0<θ<π/2); (2)△Oz_1z_2的面积为定值S。求△Oz_1z_2的重心z所对应的复数的模的最小值。解:在△Oz_1z_2中,中线|OA|≥高|OB|(如图1),     

用“归一法”解“比”与“分率”的复合应用题

有关“比”与“分率”的复合应用题是分数应用题教学中的难点。解答此类应用题，首先要加强学生对“比”和“分率”的认识，经常进行转化训练。此类应用题有好几种解法，但有些解法学生理解较难，如果能根据分数与比的关系，把它转化为比的形式，用“归一法”解，学生容易理解。     

用“归一法”解题

有些不太复杂的分数问题，可以根据分数的意义，把已知条件中的“分率”转化成“份数”，用“归一法”解答。     

例谈“归一法”

请看一例：如图1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，EF过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．     

用“猜想”来解高考题

著名的数学教育家波利亚说;“在数学领域中猜想是合理的,值得尊敬的,是负责的态度,请允许我在此向教授所有班级的数学教师呼吁:让我们教猜想吧!”猜想就是用枚举法对同一事物作出试验,观察其重复出现的结论,然后再将猜想加于证明,这就叫先试、后猜、再证的方法。近几年为弘扬素质教育这     

两道高考题的简捷解法

82年高考数学(理科)第五题:设00,a≠1,比较|logα(1-x)|与|logα(1+x)|的大小(要写出比较过程) 解法一:∵ 01。这样,由对数函数的性质可知:logα(1-x)与logα(1+x)异号,logα(1-x)与1logα(1-x~2)同号。又∵ogα(1-x)+logaα(1+x)=logα(1-x~2)由实数异号两数相加的法则,和的符号总是同绝对值较大的那个加数的符号相同。立即可得: |logα(1-x)>|logα(1+x)|     

以“形”解“数”直观简捷

“数”与“形”是数学殿堂里密不可分的两大柱石,“数缺形时少直观、形缺数时难入微”。若某些代数问题有明显几何意义,则转化为几何图形,适当地运用几何方法,以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法简捷灵活。现结合实例说明:1.在数轴上以“形”解“数”例1.解方程｜x+1｜+｜x-1｜=4。分析:初看这是一道纯代数题,通常的解法是分段定出x的取值范围,分类讨论去绝对值符号再解,但这样较费时费力,若利用绝对值的几何意义,则可快捷求解。解:如图1,画数轴,设A(-1),B(1),由绝对值的几何意义,求这个方程的解即是在数轴上找到与点A、B的距离的…     

巧用单调性 速解高考题

函数的单调性作为函数的一种重要性质，它系统地反映了函数值的变化特征．在求函数的值域、最值、研究方程实根的分布、解(证)不等式等问题时，都会用到函数的单调性．近几年，函数的单调性一直是高考考查的重点和热点，且年年必考．本文结合近几年高考题，对函数单调性的应用进行剖析，以揭示函数单调性的解题功能．     

“归一法”应用例谈

▲活用归一法解分数问题例1 将1.98米长的木条锯成两段,其中一段比另一段长1/5,问每段长各多少厘米? 解析学生对此题往往错解为1.98÷2=0.99(来)=99(厘米),99×(1 1/5)=118.8厘米。究其错因,除审题不细外,更重要的是对分数应用题的结构特     

运用“参数方程”巧解高考题

在解析几何中常见的参数方程有：直线的参数方程，椭圆的参数方程，圆的参数方程．这些方程只是出现在例、习题中，没有举例说明其应用，因而考生对参数方程理解不深，应用不力．事实上它们在解题中有广泛的应用，而且使解法简单．下面用参数方程解一些高考题，供参考。     

“数形结合”巧解一道高考题

叶广新中学高级教师,中国教育学会物理教学专业委员会会员,校科研处副主任,发表论文40多篇,主持研究国家级物理课题2项,其中之一已结题,并荣获全国优秀课题成果二等奖。     

“数形结合”解2005年高考题

所谓“数形结合”,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”寻找解题思路,使问题得到解决.因此,“数形结合”思想是解答高考数学试题的一种常用方法,特别是在解决选择题、填空题中发挥着奇特的功效.下面就2005年全国各地高考数学试题来阐述这一重要思想方法的应用.一、判断两函数图象的交点个数例1函数f(x)=sinx+2|sinx|(x∈[0,2π])与直线y=k有且仅有两个解析不同:的交点,则k的取值范围是.f(x)=3sinx(x∈[0,π]),-sinx(x∈(π,2π…     

利用圆锥曲线的“定性”巧解高考题

圆锥曲线中的有关“定”的问题（如直线过定点,某个量为定值等）在高考试题中经常出现,同学们处理起来往往比较棘手．若在平时的学习中,掌握一些圆锥曲线的这类性质,往往能提高我们的做题效率．本文介绍圆锥曲线的几个性质,并利用这些性质处理2007年高考试题中有关圆锥曲线的解答题．     

运用“归一法”求分式的值

在分式求值中常遇到多元分式求值问题,解这类题常常用“归一法”求解,即将题中的几个字母都用同一个字母来表示(或用同一个代数式表示),使问题化繁为简,下面举例予以说明.     

运用“元的思想”解高考题的启示

元,指事物的主要或根本.在数学中指组成问题的各个元素,数学的核心是问题和解,而数学问题中处处充满着“元”.运用“元的思想”去分析数学问题会得出这样的启示,对于一个     

从“点”出发解图象变换高考题

函数的图象变换问题一直高中数学学习的难点,也是高考考查的热点,2008年全国高考37套文理科试题有19套（理10文9）,2009年全国37套试题有20套（理9文11）试题直接含有考查图象变换的题目,可见这部分内容在高考中的重要地位．常有学生诉说如下困惑：图象就是点的集合,图象的平移怎么与点的平移方向相反呢？     

快解高考题

2002年全国高考第一卷第6题:在上述假定的营业时间内(上午9时开市,下午5时闭市),下列各组金融中心能保证24小时作业的是: A.法兰克福、新加坡(东经104°)、伦敦B.伦敦、香港、旧金山(西经122.5°)C.伦敦、东京、纽约 D.东京、洛杉矶、纽约解法一:     

“数形结合”速解2003年高考题

一、构造函数模型,利用函数图象:数→形→数. 2003年高考第3题设函数f(x)= 若f(x0)>1,则x0的取值范围是( ).