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正1、我国教材中的圆幂定理圆幂定理是初中几何圆部分很重要的定理,在我国教材上是以相交弦定理、割线定理和切割线定理三个定理的形式呈现的,它们合称为圆幂定理.从相交弦定理(图1)出发,将点P移到圆外就可以得到割线定理(图2),最后移动C点或D点,使他们重合便得到切割线定理(图3).三个定理的证明方法类似,都是寻找相似三角形.如图1中,可以连AC和BD得到△APC和△DPB相似,从而得到(AP)/PC=(DP)/(PB)和PA·PB 相似文献
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平面几何中的相交弦定理,切割线定理和割线定理统称圆幂定理。这三个定理可拓展到立体几何中。 平面几何中的相交弦定理:圆内的两条相交弦、被交点分成的两条线段长的积相等。 相似文献
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笔者在贵刊发表过两篇有关教学设计的文章.一是1999年第2期的<数学课堂教学设计应分三个层次进行>;二是2001年第4期的<例谈导学设计>.前文以一个重要的数学概念--绝对值为例讨论了数学课堂教学设计的三个层次.后文从相交弦定理出发,用运动变化的观点推出了另外的两个定理(切割线定理和割线定理).让学生在运动变化的过程中理解了这三个定理的实质. 相似文献
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正高中阶段函数的切线斜率与割线斜率的关系是一个常见问题,我们知道,拉格朗日中值定理是微分学中一个非常重要的基本定理,在教学中发现,不少高中老师和学生会自觉不自觉地应用格朗日中值定理(逆定理)去解切线斜率与割线斜率的关系的问题,但由于对拉格朗日中值定理(逆定理)理解上的不到位,常犯一些科学性的错误.本文就这一问题作些探究.1拉格朗日中值定理及其逆定理 相似文献
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李树臣 《中学数学教学参考》1998,(12)
我们在“和圆有关的比例线段”这一节里,学习了相交弦定理、切割线定理及其推论(可称为割线定理).这三个定理常称为圆幂定理.它是进行几何论证、计算和作图的常用定理,是几何教学的重点内容之一.这三个定理都以相似三角形为基础,反映了和圆有关的线段之间的比例关... 相似文献
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解金雷 《中学数学研究(江西师大)》2021,(2)
圆有许多几何性质,在解析几何问题求解中,常妙用圆的定义或性质,直径所对的圆周角为直角,圆幂定理,垂径定理,相交弦定理,切线长定理或切割线定理等实现解题的目的.本文列举几例予以说明. 相似文献
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吕建恒 《中学数学教学参考》2006,(8):53-53
贵刊2005年第9期刊登的三割线定理为:如图,PAB,PCD为⊙O的任意割线,AD与BC交于点Q,PQ交⊙O于点E、F。则1/PE+1/PF=2/PQ。 相似文献
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题目:已知⊙O的半径为R,过⊙O外一点P作割线PAB不过点O。求证:PA·PB=OP~2-R~2。 本题选自课本练习题,主要考查圆幂定理的部分证明。证法较多,下面给出常见的几种。 证法一:用割线定理证明。 如图1,作割线PCD,且过圆心O。 相似文献
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平面几何中有切割线定理:如图1,圆O的切线PA(A为切点)与割线PBC满足关系PA2= PB·PC;割线满足PA·PB=PC·PD;割线交于圆内 相似文献
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《初中几何》第三册先后讲述了切线长定理、相交弦定理、切割线定理及其推论——割线定理。笔者在多年初中几何教学的过程中,深刻体会到:上述四个定理虽然在概念上有一定的区别.但它们在本质上有着内在的联系。用运动的观点讨论这四个定理,便于学生理解和记忆这些定理. 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(19)
这是古稀老人张光禄先生在数学中的一个小小发现,"定理"本身看似平凡,但用之往往见奇效.张先生一辈子都坚守供电工作岗位,但在业余用这个"分角定理"巧妙地证明了"三弦定理"、"张角定理"和"三割线定理"等,特别地,简单解决了梁绍鸿先生收入《初等数学复习及研究(平面几何)》一书的一个矩形半圆问题,这道题国内给出的解法,大多"太繁,不忍卒谈". 相似文献
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一些文章介绍了圆锥曲线的切点正方程和割线问题。本文将切点弦和割线联系起来,于是提出下面圆锥曲线的切弦割线定理: 如图,过圆锥曲线外一定点P的割线与圆锥曲线交于A、B两点,M是AB上一点,则使PA、PM、PB成调和数列(即倒数成等差数列)的 相似文献
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圆与圆锥曲线有密切的联系.文章对圆的垂径定理、圆周角为直角、切线性质、两垂直割线等性质在圆锥曲线中进行推广. 相似文献