一道数列型不等式的多种证法

<正>纵观近几年江西高考数学理科试题,数列的难度整体下降,但仍然经常与不等式结合出题,甚至有时是关于自然数n的证明题.常常碰到的方法有放缩法、数学归纳法、基本不等式法等,甚至有时还用到构造新数列的方法.下面就一道数列型不等式的证明问题,从多角度分析证明,希望能抛砖引玉!题目等比数列{a_n}的前n项和为S_n,     

解决数列不等式的几种常用方法

数列是高中数学的主干知识之一,在高考中占有相当重要的地位.历年高考都把数列当作重要内容来考查,除考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式等基础知识外,还常与函数、不等式结合进行考查,属于在知识的交汇点处设计试题,具有一定的综合性.     

对一道数列不等式证法的商榷

题 求证：1/2-1＋1/2^2-1＋…1/2″-1〈5/3（n∈N＋）.     

证明数列不等式的几种常见放缩目标

近几年各地高考试题中,压轴题多以数列不等式为主,而处理这类不等式的最重要方法(也是主要方法)为放缩法.而放缩法往往有变形灵活,技巧性强,难度大等特点.放缩时若不按照一定目标去"有的放矢",则往往是"白算半天"仍不能求解.针对这一现象,本文介绍几种常见"放缩目标",在解证这类题时,有目的的"奔向"这些"目标",使得问题快速获解.     

数列不等式的非构造证法

数列与不等式的整合,使问题具有难度大、灵活性强的特点．它不但可以考查证明不等式和数列的各种方法．而且还可以综合考查其他各种数学思想方法．这充分体现了能力立意的高考命题原则,是当今高考的热点及重点．本文通过举例谈谈数列不等式的非构造证法,希望能给读者一些有益的启示．     

递推数列中不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点，本文将介绍这类问题的解法．     

高考亮点：放缩法与数列不等式

对放缩法的准确把握，需要学生有较强的分析判断能力、探索问题、研究问题的能力．而这正是高考能力立意的宗旨．也就成为了考察学生数学素质的一个热点，成为近几年来的高考命题的一个亮点．下文借助几例试图探讨一下放缩法在数列不等式中的各种应用形式．     

一个数列不等式证明过程的“九连问”

本文从一道数列模考题“为什么不能用数学归纳法?”的疑虑出发,通过寻根问底和系列讨论,解决了数列不等式什么时候能用数学归纳法,怎样通过变形就能用数学归纳法,进而提出一种证明数列不等式的新方法,辨析新方法与传统放缩法的优缺点等.     

高考题中数列不等式常用解法

数列不等式是近几年高考试题中的热点，特别是数列不等式的放缩技巧更使学生头痛。下面就这一难点谈谈怎样放缩通项，达到目标。     

一道数列不等式压轴题的推广及其证明探究

本文拟对一道高考数列不等式压轴题推广的放缩法证明过程详细剖析,进一步揭示该类问题的内在本质．体验放缩转化技巧．     

构造数列证明不等式的几种思路

证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大．如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,构造数列来证明,可使证明过程思路清晰、可操作性强,简捷明快,收到事半功倍的效果．本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路．     

一个函数不等式“繁殖”出来的数列不等式“蘑菇群”

数列不等式的证归纳法等,新教材将导数明是高考数学中常见的难点问题,传统的证法中大都局限在放缩法、数学引入之后为某些数列不等式的证明开辟了一条全新的途径．     

浅谈不等式的四种证法

（本讲适合初中） 1放缩法 放缩法就是将不等式中的某些式子的值放大或缩小,由此达到证明不等式的目的．放缩的作用：一些式子放缩后便于通分、合并、差分,或减少变元个数（放缩消元）等．     

巧证数列不等式

数列不等式的证明,在许多资料、练习册上频繁出现,它的证明方法一般都是采用放缩法和数学归纳法．而放缩法的技巧性太强,大部分高二学生难以掌握,数学归纳法又是高三选修内容,高二学生更是不可能用．那么怎样证明此类不等式呢？下面仅以两例说明,供参考．     

递推数列中不等式问题的求解

近年来,递推数列中的不等式问题在高考中越来越热,时常被设置为高考压轴题.这类问题灵活多变、综合性强、能力要求较高.本文将举例说明几种常用解题方法.     

"放缩法"证明数列不等式

数列不等式是近年来高考与竞赛的热点题型’其中一类形如sum from i=n_0 to n 1/(a_i)相似文献   

构造数列证明不等式的几种思路

证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大.如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,构造数列来证明,可使证明过程思路清晰、可操作性强、简捷明快,收到事半功倍的效果.本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路.     

递推数列中不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点,本文介绍这类问题的解法。