用函数(sinαx)(πx)的极限表示Dirac δ(x) 函数及其一个应用

证明了x的函数sinαx/πx的极限limα→∞ sinαx/πx可以表示Diracδ(x)函数，并用它将动量本征函数进行了δ(x）函数归一化。     

H^p,α函数平均值增长性的注记

探讨了H^p,α函数的平均值增长性，推广并证明了一个有关H^p,α函数的猜想。     

一类有负系数的p叶星象函数

引进了有负系数的ｐ叶星象函数类Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）和Ｃｐ（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ），得到了类中函数的系数不等式、偏差定理、闭包定理及凸性半径。同时，对于函数类Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）证明了由积分算子定义的函数Ｆ（ｚ）＝ｃ＋ｐ／ｚ＾ｃ∫０＾↑ｚｔ＾ｃ－１ｆ（ｔ）ｄｔ（ｃ〉－ｐ）仍在函数类Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）中。反之，当Ｆ（ｚ）∈Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）时，得到了ｆ（ｚ）的     

一类解析函数的积分算子

本文继续研究[3]中引进的解析函数旋J（λ，α，β），证明函数f（z）属于J（λ，α，β）的充要条件，并应用此条件讨论族J（λ，α，β）上的一类积分算子，证明一个不等式．由此推出β级α-凸函数的新结果．     

利用函数证恒等式

利用函数证恒等式张掖市教委教研室赵和平现行高中数学课本中，有不少形如α＋β＝π４的条件等式证明问题．本文将此问题与函数联系起来，给出一种新的证明方法．事实上，若α＋β＝π４成立（α、β均为锐角），两边取正切，得ｔｇ（α＋β）＝ｔｇα＋ｔｇβ１－ｔｇα...     

浅谈复合函数极限

复合函数极限问题在数学教学中经常遇到。复合函数极限当外层函数y=f(x)在u=α处不连续的情况下，limfx→r0[ψx)]=limf u→α(u)=A是否成立。     

关于β级α-拟凸象函数类

本文引进了β级α-拟凸象函数类，对于这类函数，首先建立了类中函数的从属和包含关系，得到了表示定理、系数不等式．     

关于一类p叶解析函数的性质

设Ap(n)为在单位圆盘内形如f(z)=z^p ∑k=n^∞αp k^Zp k的解析函数类。Hp(n,λ，α，b）为Ap(n)的一个子类。在这篇文章中，我们得到了类Hp(n,λ，α，b）中函数的偏差定理，系数不等式及卷积性质。     

怎样记忆数学知识

一、理解记忆法理解是记忆的前提和基础，只有理解了的东西才能记得准、记得牢．所以在学习数学知识时，一定要注意理解，弄懂后记忆．例如：正切函数tanα＝yx的定义域为｛α｜α≠π２＋kπ，k∈z｝，只有理解了当α＝π２＋kπ，（k∈z）时，角α终边上点的坐标（x，y）中横坐标x为０，定义中比值yx无意义，才能记住；又由于正割函数secα＝rx定义中比值rx的分母与正切函数定义中比值yx的分母相同，所以它们的定义域也相同．二、图示记忆法图示记忆法就是通过图示的方法把记忆的知识“浓缩”，以减少记忆量．记忆的东西越少，就越容易记…     

用几个特殊函数构造零点问题中的辅助函数

在高等数学的很多问题,特别是中值命题中,常通过构造辅助函数的方法达到解决问题的目的,而辅助函数往往与题设中的已知函数密切相关,也就是说,辅助函数的构造离不开已知函数,如拉格朗日定理证明中的辅助函数(δ)(x)=f(α)(f(b)-f(α))/(b-α)(x-α)与柯西定理中的辅助函数F(x)=-f(α)-(f(b)-f(α))/(g(b)-g(α)[b(x)-g(α)]均由题设中函数f(x)或g(x)及其端点的函数值构成.……     

三角计算题避错四例

1．灵活运用函数的单调性 例1已知sinα=√5/5,sinβ=√10/10,且α，β都是锐角，则α＋β=——．     

高考中考查初等函数模型的特点

初等函数是能用一个解析式表示的函数，它是由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的函数复合所形成的．在高中数学中初等函数模型约定为16个函数，它们是：y=kx，u=k／x，y=kx+b(b≠0)，y=ax^2+bx+c(a≠0)，y=x^α(α∈Q)，y=a^2(a&;gt;0，a≠1)，y=logax(a&;gt;0，a≠1)，y=sinx，     

一种分布函数散布序的性质

设Ｆ，Ｇ是两人分布函数，记：Ｘ＾＋Ｆ（α）＝ｓｕｐ｛ｘ：Ｆ（ｘ）〈α｝，Ｘ＾－Ｆ（α）＝ｉｎｆ｛ｘ：Ｆ（ｘ）〉α｝，Ｘｆ（α）＝１／２「Ｆ＾＋Ｆ（α）＋Ｘ＾－Ｆ），」，Ａα∈（０，１），用＾ｄ≤表示分布函数间的散布序，Ｆ＾ｅ≤Ｇ的充要条件是：Ａα，β∈（０，１），α〈β，ＸＦ（β）＝－ＸＦ（α）＋ＸＦ（１－α）ＸＦ（１－β）≤ＸＧ（β）－ＸＧ（α）－ＧＸ（α）＋ＸＧ（１－α）－ＸＧ（１－β）本文在     

利用函数思想方法巧解数列题

等差、等比数列的通项αn，前n项和Sn都可以看作n的函数，因此数列问题常可用函数思想来分析。或用函数方法来解决。     

几类函数方程解的探讨

研究了函数方程的求解及其解的性质．用分析方法和置换法，给出了函数方程f(x y)=αf(ax) βf(by)与f（ax by)=αf(x) βf(y)等八类函数方程的解。     

利用样条函数计算高振荡积分

本文提出利用样条函数计算∫α^bf(x)sin mxdx及∫α^bf(x)cos mxdx类型的高振荡积分，在每个比较小的子区间采用分部积分法，避免了整体利用分部积分需要计算函数在区间端点处的高阶导数，能提高计算的精确度。     

模m的等比剩余组中剩余的最大个数

关于模m的连续二次剩余组中剩余的最大个数有一个至今还未解决的猜想，以此相应,本文提出了模m的等比剩余组的概念，并且利用二次剩余函数r(x)证明了模m的等比剩余组中剩余的最大个数是2R，在模m的标准分解式是m=p1^α1p2^α2……pn^αn时，这里的R是最小公倍数[r(p1^α1），r(p2^α2），……，r(pn^αn）]，其中r(pi^αi）是二次剩余函数r(x)在x=pi^αi时的函数值，i=1,2,3……，n。     

算子在解析函数上的应用

用A表示在E={z：｜z｜〈1）内解析，具有形式f（z）=z＋^∞∑n=2 anzn的全体函数组成的类。当f∈A时,记S^＊（γ）,C（γ）,K（β,γ）,K^＊（β,γ）为γ阶星象函数，γ阶凸象函数，γ型β阶近于凸函数，γ型β阶拟凸函数类，0≤β〈1,0≤γ〈1.用算子D^α刻划上述四个函数类的新子类Sα^＊（γ）,Ca（γ）,Kα（β,γ）,Kα^＊（β,γ）建立了包含关系。     

变限积分函数分析性质的相关定理及其应用

变上（下）限积分函数是一种特殊形式的函数，它主要由被积函数的性质及积分上（下）限的结构来决定．下面分别从被积函数的性质（连续性或可积性）分成两类变上限积分函数，从而给出它们相关的分析性质，分别有定理1若函数f（u）在区间[α，β]连续，f（v）在区间[c，d]连续，且函数U（x），V（x）在区间[a，b]有连续导函数且α=U（a），β=U（b），c=V（a），d=V（b）则变上（下）限积分（复合）函数F（x）=v（x）f（t）dt在区间[a，b]可导且对[a，b]有证明U（x），V（x）在区间[a，b]可导，又函数f[U]在[α，β]连续且U（x）在[a，b…     

高屋建瓴 势如破竹——函数凹凸性在解题中的应用

某市模拟考试中，将2006年四川省高考题改编得如下一道题目： 已知函数f（x）=x^2＋2x＋αlnx。（1）若f（x）在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数α的取值范围；（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数α的范围。[第一段]